八年級數(shù)學上冊 第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明 13.2 命題與證明 第2課時 命題的證明作業(yè) 滬科版.doc
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第2課時 命題的證明 知識要點基礎練 知識點1 基本事實與定理 1.“兩點之間,線段最短”是 (B) A.定義 B.基本事實 C.定理 D.只是命題 2.下列敘述錯誤的是 (B) A.所有的命題都有條件和結(jié)論 B.所有的命題都是定理 C.所有的定理都是命題 D.所有的公理都是真命題 知識點2 推理與證明 3.下列推理中,錯誤的是 (D) A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD 4.如圖所示,OA⊥OC,OB⊥OD,證明∠AOB=∠COD的理論依據(jù)是 (C) A.垂直的定義 B.同角的補角相等 C.同角的余角相等 D.角平分線的定義 5.如圖,已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求證:BD平分∠ABC. 證明:∵∠EDC=∠A(已知), ∴DC∥AB(同位角相等,兩直線平行). ∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 又∠1=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代換), ∴BD平分∠ABC(角平分線的定義). 綜合能力提升練 6.在證明過程中,對已學過的基本事實、定義、定理以及題設,可用來作為推理的依據(jù)的是 (D) A.基本事實、題設與定義 B.定義、定理與基本事實 C.基本事實、定理與假設推理 D.基本事實、定理、定義與題設 7.如圖,已知∠1=∠2,有以下結(jié)論:①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC,則 (B) A.三個都正確 B.只有一個正確 C.三個都不正確 D.有兩個正確 8.(1)已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠C,求證:BC∥AD. 證明:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABE=∠ C ( 兩直線平行,同位角相等 ). ∵∠A=∠C(已知), ∴ ∠ABE=∠A ( 等量代換 ). ∴BC∥AD( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 ). (2)請寫出問題(1)的逆命題并判斷它是真命題還是假命題,真命題請寫出證明過程,假命題舉出反例. (2)解:(1)的逆命題為: 已知:如圖,BC∥AD,∠A=∠C,求證:AB∥CD.(它為真命題) 證明:∵BC∥AD(已知), ∴∠ABE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). ∵∠A=∠C(已知), ∴∠ABE=∠C(等量代換). ∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行). 拓展探究突破練 9.已知:如圖,∠BAE+∠AED=180,∠1=∠2,求證:∠M=∠N. 證明:∵∠BAE+∠AED=180(已知), ∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行), ∴∠BAE=∠AEC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(等式的性質(zhì)), 即∠MAE=∠NEA, ∴AM∥NE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行), ∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
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