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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 名師教案1 浙教版 教學目標： 1、經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。 2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。 3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。 教學重點和難點： 重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。 難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。 教學方法：啟發(fā) 教學輔助：投影片 教學過程： 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x 解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729 又因為： －1＜0，則：圖像開口向下， 所以：當x=29時，y 達到最大值為729 ⑵ －1＜0， 則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值 所以由求最值公式可知，當x=2時， y達到最大值為4. 2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為： ⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 求函數(shù)的最值問題，應注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。 2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 解：設窗框的一邊長為x米， 則另一邊的長為（4－x）米， 又設該窗框的透光面積為y米2，那么： y= x(4－x)且0＜ x＜4 即：y=－x2＋4x 又有：－1＜0， 則：該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值 而圖像的對稱軸為直線x=2，且0＜ 2＜4 所以由求最值公式可知，當 x=2時，該函數(shù)達到最大值為4. 答：該窗框的寬和高相等，都為2米時透光面積達到最大的4米2 練習感悟: ⑴數(shù)據(jù)（常量、變量）提??； ⑵自變量、應變量識別； ⑶構(gòu)建函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍； ⑷利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最?。┲?。 探究與建模 3.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?(結(jié)果精確到0.01米) 歸納與小結(jié) 對問題情景中的數(shù)量 （提取常量、變量）關系進行梳理； 用字母（參數(shù)）來表示不同數(shù)量 （如不同長度的線段）間的大小聯(lián)系； 建立函數(shù)模型（求出解析式及相應自變量的取值范圍等） ，解決問題。 變式與拓展 1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。（P45，第4題） ⑴求截面積S（米2）關于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？ ⑵試問：當?shù)撞繉抶為幾米時，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？ 2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。 作業(yè) 1.教材作業(yè)題2、3、5； 2.浙教版配套作業(yè)本課時作業(yè)