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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 （新版）蘇科版 教學(xué)目標(biāo) 1．理解二次函數(shù)的概念； 2．會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象； 3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(x-h)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 重 難 點(diǎn) 1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 2.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)過(guò)程 旁注與糾錯(cuò) 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1.二次函數(shù)的圖象 在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí)通常先通過(guò)配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先確定頂點(diǎn)( , ),然后對(duì)稱(chēng)找點(diǎn)列表并畫(huà)圖,或直接代用頂點(diǎn)公式來(lái)求得頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.理解二次函數(shù)的性質(zhì) 拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向由a的符號(hào)來(lái)確定,當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;簡(jiǎn)記左減右增,這時(shí)當(dāng)x= 時(shí),y最小值= ;反之當(dāng)a<0時(shí),簡(jiǎn)記左增右減,當(dāng)x= 時(shí)y最大值= . 3.待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法 (1)一般地,在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)(或任意三對(duì)x,y的值)可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來(lái)求解; (2)在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大值時(shí),可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)是（h，k）; (3)在所給條件中已知拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線(xiàn)與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸,則可設(shè)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)來(lái)求解. 4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c當(dāng)y=0時(shí)拋物線(xiàn)便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0,即 (1)當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)根; (2)當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根; （3）當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根. 5.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中a、b、c符號(hào)的確定 （1）a的符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向決定,當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口 當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口 ; （2）c的符號(hào)由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)決定.當(dāng)c 0時(shí),拋物線(xiàn)交y軸于正半軸; 當(dāng)c 0時(shí),拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸; （3）b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸來(lái)決定.當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí),b的符號(hào)與a的符號(hào)相同;當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí),b的符號(hào)與a的符號(hào)相反;簡(jiǎn)記左同右異. 三、典例剖析： 例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點(diǎn)M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等； ③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 例2(1)若二次函數(shù)y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為 （ ） A．– 1和3 B.– 1 C.3 D.無(wú)法確定 (2)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值． 例3如圖，已知拋物線(xiàn)（）與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D． （1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． ①求拋物線(xiàn)的解析式； ②點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上， 且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)． O x y A B C D 教后記