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第四章 三角形 好題隨堂演練 1．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于__________． 2．在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝______． 3．(xx福建A卷)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝6，D是AB的中點，則CD＝______． 4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為( ) A．6 　　　B．5 C．4 　　　D．3 5．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC＝60，∠ECD＝40，則∠ABE＝( ) A．10 B．15 C．20 D．25 6．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形． 7．(xx嘉興)已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，且DE＝DF. 求證：△ABC是等邊三角形． 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F. (1)求證：CE＝CF； (2)若AC＝3，AB＝5，求CE的長． 參考答案 1．2.5　2.2　3.3 4．C　5.C 6．證明：如解圖，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3. ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2＝∠3. ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90，∠3＋∠BDE＝90， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 7．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)， ∴∠AED＝∠CFD＝90， ∵D為AC的中點，∴AD＝DC， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C，∴BA＝BC， ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等邊三角形． 8．(1)證明：∵∠ACB＝90，∴∠CAB＋∠ABC＝90， ∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90， ∴∠ACD＝∠ABC， ∵∠AFC是△AFB的外角， ∴∠AFC＝∠FAB＋∠B， 同理，∠CEF＝∠CAE＋∠ACE， ∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF； (2)解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90， ∴由勾股定理得BC＝4. 設(shè)CE＝x，則BF＝BC－CF＝4－x， ∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF， ∴△AEC∽△AFB， ∴＝，即＝， 解得x＝. 即CE的長為.