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2019年七年級數(shù)學(xué)上冊 2.5有理數(shù)的加法教案 冀教版 一、 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1.通過學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)加法的意義 2.掌握有理數(shù)加法法則，并能正確運用法則進行有理數(shù)加法的運算。 3.了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算 過程與目標(biāo)： 通過對有理數(shù)加法法則的探索，向?qū)W生滲透分類討論、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 情感態(tài)度與價值觀： 在合作學(xué)習(xí)與解決問題的過程中，體會與同伴合作交流的重要性。 二、教學(xué)重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算。 三、教學(xué)難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行運算 四、教材分析：有理數(shù)的加法是小學(xué)算術(shù)加法運算的拓展，是初中數(shù)學(xué)運算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。熟練掌握有理數(shù)的加法運算是學(xué)習(xí)有理數(shù)其它運算的前提。同時，也為后繼學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式運算等知識奠定基礎(chǔ)，有理數(shù)的加法運算是建構(gòu)在生產(chǎn)、生活實例上，有較強的生活價值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反作用于實踐。就本章而言，有理數(shù)的加法是本章的重點之一，學(xué)生能否接受和形成有理數(shù)范圍內(nèi)進行的各種運算的思考方式，關(guān)鍵在于這一節(jié)的學(xué)習(xí)。 五、教學(xué)方法：情境教學(xué) 六、教具：小汽車模型，帶刻度的木板 七、課時：1課時 八、教學(xué)過程： 環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 設(shè)計問題情境 試 著 做 做 一起 探究 加法法則 應(yīng)用新知 體驗成功 學(xué) 習(xí) 總 結(jié) 教師：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了，那么，在有理數(shù)范圍內(nèi)如何進行加法運算呢？ 利用教科書提供的問題情境（也可以用其他的問題情境，如公司經(jīng)營的盈虧問題）。明確求兩次運動的結(jié)果用加法。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成如下活動： 1、規(guī)定：車模每次運動的初始位置為0，向東為“正”，向西為“負(fù)”， 教師請學(xué)生按教師的指令表演車模行駛的六種情況，并在數(shù)軸上表示出來。 2、明確求兩次運動的結(jié)果用加法，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)軸上車模兩次運動的示意圖，確定運動結(jié)果。 3、把運動過程和運動結(jié)果用有理數(shù)表示出來。 4、用加法算式表示每次運動的結(jié)果（共有6個算式） 學(xué)生分組進行活動，教師關(guān)注學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況給予適當(dāng)點撥和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，最后形成統(tǒng)一的認(rèn)識。 對“一起探究”，教師可引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟思考： 1、觀察列出的具體算式，根據(jù)兩個加數(shù)的符號分類：兩個正數(shù)相加、兩個負(fù)數(shù)相加，異號兩數(shù)相加（根據(jù)絕對值又可分為三類）、一個加數(shù)為0。 2、同號兩數(shù)相加時，和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎樣的關(guān)系？異號兩數(shù)相加時和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎么樣的關(guān)系？有一個加數(shù)為0時，和是什么？ 3、從中歸納概括出規(guī)律 在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師引出規(guī)定的加法法則。 在活動中，盡可能讓學(xué)生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當(dāng)?shù)臅r候給予幫助。 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 對于例1的教學(xué)活動： 方案1：讓學(xué)生自己做，選2名同學(xué)板演，然后師生一起結(jié)合法則進行評價。 方案2：結(jié)合題目，讓學(xué)生說出對應(yīng)的法則，教師進行示例板演。 總的原則是：在學(xué)生有可能獨立或交流完成的情況下，就盡可能讓他們多參與。 例1 計算： （1）（+8）+（+5） （2）（+2.5）+(-2.5) (3)(-17)+(+9) (4) (-5)+0 例2 計算： （1）（+）+（-） （2）（-）+（-） （3）100+（-） 練習(xí)： 1、計算： （1）（-3）+（-11） （2）（+3.8）+(-3.8) (3)(-13)+(+11) (4)(-)+ (5)(-99)+0 (6)(-)+(-) 2、兩個有理數(shù)相加，和一定大于每個加數(shù)嗎？為什么？ 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？有什么體會？ 教師簡要點評，指出： 有理數(shù)的加法計算的一般步驟是首先確定“和”的符號，再進行“絕對值”的計算。 學(xué)生思考 學(xué)生分組進行表演用數(shù)軸表示6種情況，思考每次運動的結(jié)果 學(xué)生觀察思考概括得出的規(guī)律。 學(xué)生記憶法則 學(xué)生進行計算 學(xué)生思考討論 學(xué)生相互交流自己的收獲和體會，教師參與互動并給予鼓勵性的評價 在具體的問題情境中，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗得出兩次運動的結(jié)果。 在實際情境中，理解有理數(shù)加法的意義，借助于數(shù)軸，直觀表示兩次運動的結(jié)果，得到具體的加法算式 在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分類觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用自己的語言表達規(guī)律。通過實際問題情境，理解有理數(shù)加法法則規(guī)定的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納概括的能力。 用規(guī)范的語言表述 1、通過例題教學(xué)，加深學(xué)生對法則的理解和認(rèn)識。 2、學(xué)生首次接觸有理數(shù)的加法運算，在運算的過程中，就讓學(xué)生明確算理及書寫格式。 3、通過練習(xí)使學(xué)生進一步熟練運用加法運算法則。 4、對于練習(xí)2題中的兩個問題，教師讓學(xué)生舉例來說明即可。 學(xué)生嘗試小結(jié)，疏理知識，自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得，能鍛煉學(xué)生的語言表達能力和概括能力。 板書設(shè)計： 2.1有理數(shù)的加法 問題： 1、 法則： 2、 例題： 3、 練習(xí)： 教學(xué)反思： 本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，因此不必要把時間過多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識上，而應(yīng)以活動課的方式展開本節(jié)課的教學(xué)。有理數(shù)的加法法則實際上是一種規(guī)定，要讓學(xué)生經(jīng)歷從問題情境中得到算式并體驗規(guī)定的合理性，同時鼓勵學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上用自己的語言表達運算法則。 在教學(xué)過程中，體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位。本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供足夠的時間和空間，幫助學(xué)生主動探究鼓勵學(xué)生表達與交流，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動情況，使其在教學(xué)過程中在掌握知識同時，發(fā)展智力、受到教育。 2.5 有理數(shù)的加法（第二課時） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：靈活運用加法運算律，簡化加法運算。 過程與方法：通過綜合運用有理數(shù)加法法則及加法運算律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。 情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)公式的簡潔美，對稱美。感受數(shù)學(xué)與生活的密切。 二、教學(xué)重點：如何運用加法運算律簡化運算。 三、教學(xué)難點：靈活運用加法運算律 四、教材分析：本節(jié)是有理數(shù)的加法的第二課時，它是在有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上進行簡便運算的一種方法，為以后進行混合運算打下基礎(chǔ)，因此，這一節(jié)在本章中占有不可取代的位置。 五、教學(xué)方法：師生互動法 六、教具：幻燈片 七、課時：1課時 八、教學(xué)過程： 環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)引入 探索 新知 講授新課 師出示幻燈片一： 計算： （1）（-17）+（-7） （2）（-12）+9 （3）（+9.7）+(+2.8) (4)(-1.25)+1.25 (5)3.75+2.5+(-2.5) (6) 教師引導(dǎo)學(xué)生看第5小題中，2.5和-2.5有什么關(guān)系，能不能把它們結(jié)合在一起；第6小題中與-有什么關(guān)系；-與-是同分母的負(fù)分?jǐn)?shù)，能把它們結(jié)合在一起嗎？如果能，請學(xué)生回憶一下，這符合什么運算律。 師出示幻燈片二： 提出問題： 計算 （1）5+（-13） （2）（-13）+5 （3）（-4）+（-8） （4）（-8）+（-4） 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察（1）（2）兩題，（3）（4）兩題，它們的結(jié)果有怎么樣的關(guān)系？能用什么符號把（1）（2）兩式，（3）（4）兩式連接起來呢？ 然后教師試著讓學(xué)生用語言敘述所得的結(jié)論。 師總結(jié)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即加法交換律：a+b=b+a 2、提出問題： 計算： （1） [3+（-8）]+（-4） （2）3+[（-8）+（-4）] 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得到： [3+（-8）]+（-4）=3+[（-8）+（-4）] 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)上述規(guī)律， 師點評后總結(jié)： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，和不變，即加法結(jié)合律： （a+b）+c=a+(b+c) 3、加法運算律的應(yīng)用 根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：多個有理數(shù)相加，可以先交換加數(shù)的位置，再運用結(jié)合律進行運算。 看下面題目，教師板書： 16+（-25）+24+（-32） 引導(dǎo)學(xué)生分析如何應(yīng)用加法運算律簡化計算。 教師對學(xué)生的回答給予點評后，板書解題過程，強調(diào)解題的規(guī)范性，同時追問每一步的理由根據(jù)。 學(xué)生回答前四小題，筆算后兩個題材，然后找學(xué)生回答 學(xué)生思考 討論回答 學(xué)生口答結(jié)果 學(xué)生思考討論回答 學(xué)生回答計算結(jié)果 學(xué)生思考討論得出規(guī)律 學(xué)生充分思考，尋找解題思路和每一步的理由根據(jù)。 前四小題是復(fù)習(xí)和鞏固有理數(shù)加法法則，后兩題是為引入新課做準(zhǔn)備 這樣引導(dǎo)學(xué)生分析能激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性 教師提出嘗試性問題，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到主動探索中，感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。 能夠從中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 嘗試反饋 鞏固練習(xí) 出示幻燈片三： 計算： （1） 23+（-17）+6+（-22） （2） 5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） （3） -24+（-3.7）+（-4.6）+5.7 教師巡視指導(dǎo)，找兩個第三小題做法不同的學(xué)生進行板演。教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩種解題方法，進行必要的概括和總結(jié) 學(xué)生動筆在練習(xí)本上解題 教師可以照顧不同層次的學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)生能夠及時糾正錯誤，達到反饋的目的 變式訓(xùn)練培養(yǎng)能力 出示幻燈片四： 用簡便方法計算： （1）-+13+（-）+17 （2）3+（-2）+5+（-8） 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這道題與前面的題目比較有什么不同。 出示幻燈片五： 下面我們再看一個題目： +7 +5 -4 +6 +4 +3 -3 -2 +8 +1 10袋小麥稱重記錄以每袋90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)。總計量是超過多少千克或是不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克？ 教師引導(dǎo)學(xué)生：這是個實際問題，如何把這個實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題呢？ 然后啟發(fā)學(xué)生列出等式。 師生互評。 學(xué)生研究討論尋找解題方法 學(xué)生之間相互討論研究 一名學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。 通過變式訓(xùn)練使學(xué)生清楚加法運算也適合有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。 學(xué)習(xí)總結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@和體會。 教師總結(jié)：本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，它是對小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)中加法交換律和結(jié)合律的推廣，對于三個有理數(shù)相加，按下列過程計算比較簡便： 1、先將其中的相反數(shù)相加； 2、再將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加； 3、最后求出異號加數(shù)的和。 學(xué)生相互交流自己的收獲體會，教師參與互動并給予鼓勵性評價。 突出重點，幫助總結(jié)，學(xué)生互相補充，創(chuàng)造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氣氛，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力，使不同水平的學(xué)生都有收獲。 課堂反饋 課堂檢測（出示幻燈片六）： （1）-5+7+（-4）+5 （2）-6+（-44）+13+17 （3）-4+17+（-36）+73 （4）+（-）+（-）+（-） 綜合考查 學(xué)以致用 鍛煉學(xué)生綜合運用知識，獨立解題的能力。 九、板書設(shè)計： 2.5有理數(shù)的加法（2） 加法交換律： 用字母表示：a+b=b+a 加法結(jié)合律： . 用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c) 例3 解法1： 解法2： 例4： 練習(xí)： 十、教學(xué)反思： 本課我采用了引導(dǎo)學(xué)生分析，歸納總結(jié)的教學(xué)方法。以學(xué)生為主體，充分激發(fā)學(xué)生的主動意識和探索精神，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拓展他們的思維空間，發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力，收到了較好的教學(xué)效果。