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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓導(dǎo)學(xué)案 魯教版五四制 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓的有關(guān)概念，掌握垂徑定理；圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理；圓周角和圓心角的關(guān)系定理． 2、掌握點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；會利用切線的定義、切線的判定定理判定一條直線是否為圓的切線；能靈活運(yùn)用切線長定理． 3、進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． 4、熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算 重、難點(diǎn)：掌握圓的有關(guān)性質(zhì)，直線和圓、圓和圓的重要位置關(guān)系，以及與圓有關(guān)的計(jì)算問題。 一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)： 1、垂徑定理： 推論：平分 的直徑垂直于弦，且 弦所對的兩條弧。 2、在同圓或等圓中， 、 、 、 四組量有一組量相等，其余各組量對應(yīng)相等，圓周角卻有兩種情況；同弧或等弧所對的圓周角是其所對圓心角的 ；直徑所對的圓周角是 ；圓內(nèi)接四邊形的對角 3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（圓半徑為R，點(diǎn)到圓心距離為d） 若d＞R_____________　若d=R_________ 若d＜R_____________ 直線和圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為R，圓心到直線的距離為d） 相交 相切 相離 圓與圓的位置關(guān)系（若兩圓半徑為R，r(R＞r)，圓心距為d） 外離______________；外切_____________；相交_____________；內(nèi)切_____________；內(nèi)含__________． 4．切線的判定和性質(zhì) (1)判定：經(jīng)過半徑的__________并且_______于這條半徑的直線是圓的切線． (2)性質(zhì)：圓的切線垂直于過______的半徑． （3）切線長定理： 5、三角形外心是 的交點(diǎn)，到 的距離相等。三角形的內(nèi)心是 的交點(diǎn)，到 的距離相等。 6、正n邊形的中心角= ，外角= ， 內(nèi)角= ； 7、半徑是R的圓中，no的圓心角所對的弧長為 ，扇形面積是 或 。 圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面積= ，圓錐的全面積= 二、基本思路方法： 圓的復(fù)習(xí)要注意轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。注意與圓有關(guān)的常見輔助線的添加，如： （1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等； （2）作半徑和圓心到弦的垂線段，利用垂徑定理，構(gòu)造 ； (3)作弦構(gòu)造同弧或等弧對的圓周角； （4）作直徑構(gòu)造直徑所對的圓周角-- （5）見切線，作過切點(diǎn)的 ，構(gòu)造直角 （6）證明直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：①直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接公共點(diǎn)和圓心，證明它和直線垂直；即 ②不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．即 。 (7)遇到三角形內(nèi)心，常：①作內(nèi)心到三邊的垂線段，得內(nèi)切圓的 ；②連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，得三角形的 ． 圓的多解問題： （1）圓內(nèi)的弦所對的弧有兩種情況： 、 （2）圓內(nèi)兩條平行弦，可能在圓心的同側(cè)或異側(cè) (3)兩圓相切可能是 或 三、基礎(chǔ)練習(xí) 1、r=10的圓中,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,則AB和CD的距離為 2、⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100，則弦AB所對的圓周角為____________. 3、如圖，已知AB是半圓的直徑，∠BAC=32，D是弧AC的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是 4、如圖，已知：∠BPC = 50,∠ABC = 60, 則∠ACB 是 5、已知Rt△ABC的斜邊AB=6cm，AC=3cm，以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑R=__________時(shí)，AB與⊙C相切． 6、已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為 。 7、正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______, ____ 8、半徑為6的弧長等于半徑為3的圓的周長，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_____. 9、一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為 10、某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把A、B和C包括在內(nèi)，又使圓形面積最小，請你繪出公園的施工圖。 第3題 第4題 四、典型例題 1、如圖,已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,△ABC 的周長為12cm, 求△ADE的周長. 2．已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F． 求證：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切線． 3、如圖，P是⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，C是弧AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E. (1)若PA=4,求△PED的周長； (2)若∠P=40,求∠DOE的度數(shù)． 4．如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OB上一點(diǎn)，以O(shè)A為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點(diǎn)D．求圖中陰影部分面積． AB 5、圖①是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖②是車棚頂部截面的示意圖， 所在圓的圓心為O． 車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留）． O B A 圖② 圖① A B 2米 4米 達(dá)標(biāo)檢測 1、下列命題：①長度相等的弧是等弧 ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ③相等的圓心角所對的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含 3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70，則∠BOD=( ) A．35 B.70 C．110 D.140 4、已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為1，若半徑為4的⊙C與上兩圓都相切，則滿足條件的⊙C有（ ） A、2個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè) 5、小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ） （A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2 6．已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角之比為1︰3，則n等于 ． 7．某校九（3）班在圣誕節(jié)前，為圣誕晚會制作一個(gè)圓錐形圣誕老人的紙帽，已知圓錐的母線長為30cm，底面直徑為20cm，則這個(gè)紙帽的表面積為 ． 8．如圖，⊙O是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∠A=100，∠C=30，則∠DFE度數(shù)是 ． 第3題 第8題 第9題 第10題 9．如圖⊙O中直徑為MN ，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，且∠POM = 45，若AB＝1，則該圓的半徑為 10、如圖，C是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD，OD，BD．請根據(jù)圖中給出的已知條件（不再標(biāo)注字母，不再添加輔助線）寫出兩個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論．（并證明）