《2019春九年級數(shù)學下冊 26 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第3課時）學案 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019春九年級數(shù)學下冊 26 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第3課時）學案 （新版）新人教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
26.1.2實際問題與反比例函數(shù)(第2課時)
學習目標
1.能用反比例函數(shù)的定義和性質解決相關的數(shù)學問題.
2.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)與方程、不等式之間關系的過程,體會它們之間的內在的辯證關系.
3.進一步認識數(shù)形結合的思想和待定系數(shù)法,靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質解決問題.
學習過程
一、復習鞏固
1.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(-3,2),則此反比例函數(shù)的解析式為 .區(qū)別于一次函數(shù)y=kx+b,類似正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù)y=kx中只有 個待定系數(shù)k,只需 組x,y的對應值即可確定反比例函數(shù)的解析式.(為學習例3做準備)
2.y=-5x的圖象叫 ,圖象位于第 象限,在每一象限內,當x增大時,則y ;函數(shù)y=6x圖象在第 象限,在每個象限內y隨x的減少而 .
二、合作探究
【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).
(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(2)點B(3,4),C-212,-445和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?
解:
【變式訓練1】(1)若點B(-3,-3n+5)在此雙曲線上,n= .
(2)若C為此反比例函數(shù)圖象上任意一點,CD垂直O(jiān)x于點D,CE垂直O(jiān)y于點E,求四邊形ODCE的面積.(反過來若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點,CD垂直O(jiān)x于點D,CE垂直O(jiān)y于點E,四邊形ODCE的面積是5,求k的值.)
【例2】如圖是反比例函數(shù)y=m-5x的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?
(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和B(a,b),如果a>a,那么b和b有怎樣的大小關系?
【變式訓練2】(1)在這個函數(shù)圖象上任取點M(x1,y1)和點N(x2,y2),且x1
x2>0>x3,則下列各式中正確的是( )
A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
4.(10分)在反比例函數(shù)y=2k-3x的圖象所在的每個象限中,如果函數(shù)值y隨自變量的x值增大而增大,那么常數(shù)k的取值范圍是 .
5.(10分)如圖,點P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點,PD⊥x軸于D,則△POD的面積為 .
6.(10分)如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是 .
7.(20分)如圖,AB∥x軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B,求△ABO的面積.
8.(20分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A,B兩點.
(1)根據(jù)圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根椐函數(shù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
參考答案
一、復習鞏固
1.y=-6x 1 1
2.雙曲線 二、四 增大 一、三 增大
二、合作探究
【例1】解:(1)設這個反比例函數(shù)為y=kx,
∵圖象過點A(2,6),
∴6=k2.解得k=12.
∴這個反比例函數(shù)的表達式為y=12x.
∵k>0,
∴這個函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個象限內,y隨x的增大而減小.
(2)把點B,C,D的坐標代入y=12x,可知點B,C的坐標滿足函數(shù)關系式,點D的坐標不滿足函數(shù)關系式,所以點B,C在函數(shù)y=12x的圖象上,點D不在這個函數(shù)的圖象上.
【變式訓練1】(1)3 解析:將x=-3,y=-3n+5代入y=12x得,12-3=-3n+5,解得n=3.
(2)解:設點C(a,b),則ab=12,S四邊形ODCE=ODCD=|a||b|=|ab|=12;若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點,四邊形ODCE的面積是5,求k的值為5.
【例2】解:(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限.
∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限,
∴m-5>0.解得m>5.
(2)∵m-5>0,∴在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,
∴①當a>a>0或0>a>a時,b0>a時,b>b.
【變式訓練2】(1)解:∵m-5>0,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,而x1y2.
(2)解:對于反比例函數(shù)y=5-mx而言,5-m2和5-m3分別表示x=2和x=3時對應的函數(shù)值,
∵m-5>0,
∴5-m<0,
∴反比例函數(shù)y=5-mx圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,
∵2<3,
∴5-m2<5-m3.
三、評價作業(yè)
1.C 2.A 3.A 4.k<32 5.1 6.y=-3x
7.解:∵AB∥x軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B,
∴AB⊥y軸,
∴S△AOD=12|-2|=1,S△BOD=121=12,
∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=1+12=32.
8.解:(1)把A(-2,1)代入y=mx,得m=-2;
∴反比例函數(shù)為y=-2x;
把B(1,n)代入y=-2x,得n=-2;
∴點B坐標為(1,-2),
把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b,得-2k+b=1,k+b=-2,
解得k=-1,b=-1.
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.
(2)由函數(shù)圖象可知,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍為x<-2或0
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