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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第八章平均數(shù)（一）教案 北師大版 總體說(shuō)明： 本節(jié)課共有兩課時(shí)，總體思路是：實(shí)際問(wèn)題→平均數(shù)的概念→解決實(shí)際問(wèn)題。 第一課時(shí)先從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景抽象出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，然后在理解概念的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。 第二課時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步了解權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。 第一課時(shí)：平均數(shù)（一） 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過(guò)算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)簡(jiǎn)單地求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并會(huì)單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是：理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 達(dá)成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 知識(shí)與技能：掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力；通過(guò)有關(guān)平均數(shù)問(wèn)題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3. 情感與態(tài)度：通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：1. 投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問(wèn)題，引入本章主題。 2. 用籃球比賽引入本節(jié)課題： 籃球運(yùn)動(dòng)是大家喜歡的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一段CBA（中國(guó)籃球協(xié)會(huì)）xx賽季“廣東宏遠(yuǎn)隊(duì)”和“八一雙鹿隊(duì)”的一場(chǎng)比賽片段，請(qǐng)同學(xué)們欣賞。 在學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后，請(qǐng)同學(xué)們思考： （1）影響比賽的成績(jī)有哪些因素？（心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素） （2）如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？ 要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？（收集兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，并用兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)作出判斷） 在學(xué)生的議論交流中引入本節(jié)課題：“平均數(shù)”。 目的：創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實(shí)生活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出判斷的必要性。在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)其積極性。 注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)一要“有趣”，二要“緊湊”，達(dá)到引入課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可，不宜將時(shí)間拖得過(guò)長(zhǎng)。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1： 算術(shù)平均數(shù) 投影教材提供的CBA（中國(guó)籃球協(xié)會(huì)）xx賽季冠亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡的表格，提出問(wèn)題： “八一雙鹿隊(duì)”和“上海東方大鯊魚隊(duì)”兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。 （1）學(xué)生先獨(dú)立思考，計(jì)算出平均數(shù)，然后在小組交流。 （2）各小組之間競(jìng)爭(zhēng)回答，答對(duì)的打上星，給予鼓勵(lì)。 答案：八一雙鹿隊(duì)隊(duì)員的平均身高為1.99m，平均年齡為25.3 歲； 上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均身高為1.98 m，平均年齡為23.3 歲。所以，八一雙鹿隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大，上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員更為 年輕。 教師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。 一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為。 目的: 獨(dú)立思考是合作探究的一個(gè)前提，所以學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的過(guò)程中讓先學(xué)生獨(dú)立思考，然后再與同伴交流。 小組之間競(jìng)爭(zhēng)回答問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，并以打星的方式給予評(píng)價(jià)，旨在激發(fā)學(xué)生的積極性。 內(nèi)容2： 加權(quán)平均數(shù) 想一想：小明是這樣計(jì)算上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的： 年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34 相應(yīng)隊(duì)員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1 平均年齡 =（161+182+214+231+243+261+292+341） （1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（歲） 你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎？ 學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后可知，小明的做法還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算的，只是在求相同加數(shù)的和時(shí)用了乘法，因此這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)便方法。 例1：使用教材的例1進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考討論：第（1）（2）問(wèn)錄用的人不一樣說(shuō)明了什么？從中認(rèn)識(shí)由于測(cè)試的每一項(xiàng)的重要性不同，所以所占的比份也不同，計(jì)算出的平均數(shù)就不同，因此重要性的差異對(duì)結(jié)果的影響是很大的。 在學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合例1給出加權(quán)平均數(shù)的概念： 實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱 為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。 目的:“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個(gè)臺(tái)階，想讓學(xué)生順利完成新知識(shí)的建構(gòu)。例1是引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對(duì)結(jié)果（平均數(shù)）的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加以詮釋。 注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是這一節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)的層次要清楚，從兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高和平均年齡問(wèn)題引入算術(shù)平均數(shù)概念，再?gòu)摹跋胍幌搿边^(guò)渡到加權(quán)平均數(shù)的概念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們積極思考，合作探究，學(xué)會(huì)新知。 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高 內(nèi)容：1. 某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童。每人捐款金額如下（單位：元）： 10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。 這10名同學(xué)平均捐款多少元？ 2. 某校在期末考核學(xué)生的體育成績(jī)時(shí)，將早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%。小穎的上述成績(jī)分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？ 3. 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下：（單位：千克） xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx （1）試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。 （2）你能用新的簡(jiǎn)便方法計(jì)算它們的平均數(shù)嗎 ？ 目的: 第1，2題是課本上的題，分別是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用，鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)容。第3題是補(bǔ)充的題，考查學(xué)生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù)，用新的簡(jiǎn)便方法求出平均數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。 注意事項(xiàng)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)結(jié)果做適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了…”，“我發(fā)現(xiàn)了…”，“我學(xué)會(huì)了…”，“我想我以后將…”的語(yǔ)言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運(yùn)用。 目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力 注意事項(xiàng)：不要用教師的“一言堂”代替學(xué)生的“群言堂”。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1. 課本習(xí)題8.1的第1，2題。 2. 為了反映你們的家鄉(xiāng)近幾年的變化,請(qǐng)各小組自己命題,并設(shè)計(jì)方案,利用雙休日展開調(diào)查,匯總,用平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，并寫出調(diào)查報(bào)告。 四、教學(xué)反思： 1. 課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度，掌握平均數(shù)概念與計(jì)算，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 2. 留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，在學(xué)生獨(dú)立思考后，再小組討論交流，使每位學(xué)生都學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)合作交流。同時(shí)，教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)和方法的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生合作交流中應(yīng)注意的問(wèn)題、對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。