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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 2.1《平方差公式》教案 青島版 一． 教材分析 (一) 教材所處的地位 平方差公式是在整式的乘法之后提出來的，是最基本的一個乘法公式。它不僅是學習乘法公式的基礎，同時在計算中也起著重要的作用。 (二) 教學目標 1、知識目標：使學生掌握平方差公式，并學會運用公式進行計算。 2、能力目標：培養(yǎng)學生獨立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。 3、情感目標：通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。 (三) 教學重點、難點 平方差公式的應用十分廣泛，因此理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點。問題的提出與解決需要學生的探索與創(chuàng)新能力，是本節(jié)的難點。 二． 教法 本節(jié)課是“問題解決與創(chuàng)新模式”的實驗課，“問題解決”的宗旨是通過學生積極探索的態(tài)度，綜合運用已具有的數(shù)學基礎知識、技能，創(chuàng)造性地解決新問題。教師通過構筑一系列符合學生實際的問題，優(yōu)化教學結(jié)構，積極引導和幫助學生進行問題解決。 三． 學法 要求學生仔細觀察，豐富聯(lián)系，大膽猜測，主動探索，積極提出問題，解決問題。 四．教學過程 教 師 活 動 學 生 活 動 設 計 意 圖 創(chuàng)設情境 引出課題 教師拋出問題一： 請同學們計算： （1） （a+b）(a-b)（2） （x+3）(x-3) 并思考下列問題： 1．等式左邊的兩個多項式有什么特點？ 2．等式右邊的多項式有什么規(guī)律？ 3． 你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？ （1） (a+2)(a-2) (2) (3a+1)(3a-1) 4． 你能用一名話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？ 5．你有什么不清楚的問題想問老師嗎？ 教師質(zhì)疑總結(jié)： 對問題系列中的關鍵問題進行提問答疑。 學生解決問題： 學生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長作好記錄。 學生反饋問題： 每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學匯報，并提出自己小組存在的問題。 [學生提出：（1） 為什么平方差公式是對的？ （2）(a2+2)(a2-2)型，可以用平方差公式完成嗎？ （3）怎樣形狀的多項式相乘可以用平方差公式？] 波利亞曾說：如果你不能解決所提出問題，可先解決一個與此有關的問題。故我先構筑這一系列的與平方差公式推導有關的問題，讓學生積極探索，勇于創(chuàng)新。 一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說：提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為它需要創(chuàng)造性的想象力。 教師提出平方差公式： (a+b) (a-b)=a2 - b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。 分組討論，歸納特點 得出平方差公式的基本特征：兩個二項式相乘，一項相同，一項相反，且相同的寫在前面。 自主學習 解決問題 教師拋出問題二： 你能用下圖解釋平方差公式嗎？ 甲 乙 方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。 學生動手，動腦。 得出用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 用面積相等來證明平方差公式的準確性。 教師拋出問題三：(你會用平方差公式了嗎？) 1． 請你計算： (1)(2m-3n)(2m+3n) (2) (a+b)( a-b) (3) (2-5y)(2+5y) (4) (+)(-) 獨立思考 鞏固公式 學會計算 讓學生熟悉公式，學會公式的應用。 協(xié)作交流 2．觀察：（-2x+y）( ),在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運用平方差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律？ 分組討論，達到共識 有趣味，有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)一題多解的發(fā)散思維。 培養(yǎng)能力 3．（1）（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x) (3) (a2+2)(a2-2) (4) (-a+b)(a-b) （1） 上面各式能不能用平方差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？ （2） 你能計算嗎？ 合作討論，互相啟發(fā)， 互相學習，激發(fā)靈感。 [學生對于第（2）小題，提出了把（y-2x）中的“-”號提出，變?yōu)?(2x-y),然后運用平方差公式進行計算的創(chuàng)新思維。] 要求學生“求取解答并繼續(xù)前進”。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進行進一步的思考。對于（2x+y）(y-2x),應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。 內(nèi)容小結(jié) 鞏固新知 教師拋出問題四： 1． 你已經(jīng)學到了平方差公式的哪些知識？要注意哪些問題？ 2． 判斷正誤： ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 3． 化簡： （1） （x-y）(x+y)- (x-2y) (2x+y) （2） (x+1) (-1+x)+1 1． 小組討論，匯報結(jié)論。 2． 獨立練習，得出答案。 1．小結(jié)是構建和完善學生認知結(jié)構的重要環(huán)節(jié)。 2．變式訓練，提高學生認知水平。 3．通過練習，幫助學生總結(jié)問題解決過程中的經(jīng)驗教訓，理順思路。 教師拋出問題五： 內(nèi)容已經(jīng)學完了，你還有什么不清楚的問題想問老師嗎？歡迎你的提問！ 獨立思考或分組討論。 波利亞認為：對你自己提出問題是解決問題的開始。通過提問，深化問題解決。 學習評價 根據(jù)學生的學習報告，給學生分成優(yōu)、良、一般、差四個等級。重點表揚幾個表現(xiàn)突出的同學。同時記錄評價結(jié)果。 學生自己記錄自己的評價結(jié)果。 對學生學習評價方法進行改革，更好地促進學生學習的積極性，以及充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新精神。 作業(yè) 作業(yè)本（一）16頁 平方差公式