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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了（一）教案 北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》的過程中體會(huì)到數(shù)不夠用了，剛剛學(xué)完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的數(shù)了.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能在“需要—探究—發(fā)現(xiàn)—論證”式的課堂中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法，從非常直觀的操作中發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)的發(fā)展.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 二、教材任務(wù)分析[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 《數(shù)怎么不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，建立無理數(shù)的概念，第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù).這是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的背景中，通過操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)，并能說出理由. [來源:Z|xx|k] 三、教學(xué)目標(biāo)分析 （一）教學(xué)目標(biāo)[來源:學(xué),科,網(wǎng)] 知識與技能目標(biāo)[來源:] 1．通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 2．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由. 過程與方法目標(biāo) 1．學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神. 2．通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進(jìn)行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力. 3．借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識和能力. 情感與態(tài)度目標(biāo) 1．激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K] 2．引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計(jì)算器進(jìn)行估算. 3．了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻(xiàn)身精神. （二）教學(xué)重點(diǎn) 1．讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù). 3．用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算. （三）教學(xué)難點(diǎn) 1．把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程. 2．無理數(shù)概念的建立及估算. 3．判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). 四、教學(xué)學(xué)法 1．教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、發(fā)現(xiàn)與合作交流相結(jié)合. 2．課前準(zhǔn)備：多媒體，兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀，短繩. 五、教學(xué)過程： 本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)；第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入；第二環(huán)節(jié)：本節(jié)引入；第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究；第四環(huán)節(jié)：獻(xiàn)身科學(xué)，執(zhí)著追求；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入 內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了兩個(gè)數(shù)學(xué)題：（1）兩個(gè)數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？ （2）一個(gè)邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？ 你能幫小紅解決這個(gè)問題嗎？ b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？ 意圖：通過這些問題，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而感受到需要學(xué)習(xí)新的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知識欲望. 效果：通過對實(shí)際問題的了解、解決，感受實(shí)際生活中需解決的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本章課題《第二章 實(shí)數(shù)》.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 內(nèi)容：.閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當(dāng)p=1，q為任意整數(shù)時(shí)，有理數(shù) 就是指所有的整數(shù)，如： =-2等，當(dāng)p≠1時(shí)，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分?jǐn)?shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱. 請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題： a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？ b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實(shí)際生活的需要呢？ 意圖：回顧前面學(xué)過的數(shù)和范圍，為數(shù)的擴(kuò)充和發(fā)展做好鋪墊，也可由問題直接進(jìn)入本課的學(xué)習(xí). 效果：學(xué)生通過知識回顧，再次感受數(shù)的擴(kuò)充和發(fā)展的必要，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上、情感上作好準(zhǔn)備. 第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究 （一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)[來源:學(xué),科,網(wǎng)] 內(nèi)容：將課前已準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形. 在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議： （1）設(shè)大正方形的邊長為，應(yīng)滿足什么條件？ （2）滿足：2=2的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？ （3）可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由？ 引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》 意圖：讓學(xué)生通過分析，探索發(fā)現(xiàn)問題，感受數(shù)不夠用了，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景和必然性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯性推理能力. 效果：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的小正方形 ，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分組討論，2=2中的既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，本環(huán)節(jié)通過獨(dú)立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù). （二）感受新數(shù)的廣泛性 內(nèi)容： 面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。 意圖：進(jìn)一步感受不是有理數(shù)的數(shù)，感受新數(shù)的廣泛性。同時(shí)，也是對內(nèi)容1 的鞏固與發(fā)展。 效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性。 （三）鞏固驗(yàn)證，應(yīng)用拓展[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K] 內(nèi)容：a． B，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說明理由.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)] b．如圖（1）是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些 小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線 段，兩條長度不是有理數(shù)的線段. 意圖：通過練習(xí)，鞏固新知，同時(shí)也讓學(xué)生感受到新數(shù)的運(yùn)用。 第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野 內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn). 意圖：進(jìn)一步豐富無理數(shù)的背景，通過史料，培養(yǎng)學(xué)生為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神，鼓勵(lì)學(xué)生敢于對問題質(zhì)疑、挑戰(zhàn). 效果：開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ，產(chǎn)生了很好的教育效果。 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 內(nèi)容 ．談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會(huì)？有哪些困難需要?jiǎng)e人幫你解決？ b．感受數(shù)不夠用了，會(huì)確定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù). c．本節(jié)課用到基本方法：動(dòng)手、操作、觀察、思考，猜想驗(yàn)證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學(xué)知識. 意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化. 效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié). 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題2.1 六、教學(xué)反思 復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗(yàn)和興趣，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來，同時(shí)通過學(xué)生的反思：既不是整數(shù)，那么究竟是什么樣的數(shù)呢？讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)無理數(shù)的必要性.在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生對“既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)”的理解和應(yīng)用過程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，借助計(jì)算器進(jìn)行了探索正方形邊長的活動(dòng)，得到無理數(shù)存在的必然性，對這個(gè)結(jié)論再給予一定的理論分析，從中體會(huì)數(shù)的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確地利用計(jì)算器進(jìn)行探索活動(dòng). 第二章 實(shí)數(shù) 2.1數(shù)怎么不夠用了（一） 是有理數(shù)嗎？ 做一做 解：　2=2 ， 1< 2<4 ， （1） 得到1< <2， 一定不是整數(shù)。 因?yàn)?2=2， （2） 所以 一定不是分?jǐn)?shù)。 在等式2=2中，既不是整數(shù)， 小結(jié)： 也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)?！　　　　　　　　　　　　? 附：板書設(shè)計(jì)