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第五章 功和能典例點撥 課時 功、功率、機(jī)械能 知識梳理 1．力學(xué)里所說的功包括兩個必要因素，一是有力作用在物體上；二是物體沿力的方向通過了一段距離。 2.功的計算式是W=Fs,式中F表示作用在物體上的力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示力對物體做的功。功的國際單位是焦,用符號J表示，1 J=1Nm。 3．功率是表示做功快慢的物理量，單位時間里完成的功叫功率，用P表示，計算公式是P=。 4.功率的國際單位是瓦,家庭小轎車的功率是66 kW＝66 000W。 5.物體能對外做功,我們就說這個物體具有能,單位是焦。物體能夠做的功越多，它具有的能就越大。 6.物體由于運動而具有的能叫動能，它的大小跟質(zhì)量和速度有關(guān)。被舉高的物體所具有的能叫重力勢能，它的大小跟質(zhì)量和高度有關(guān)。具有彈性的物體發(fā)生彈性形變后具有的能叫彈性勢能。動能和勢能稱為機(jī)械能。 考點典例 考點1 運用功、功率的公式解決有關(guān)問題(高頻考點) 【例1】 (xx朝陽二模)用大小為F的水平力，拉物體M由靜止開始在粗糙的水平地面上運動一段距離，所用的時間為，F(xiàn)做功為，功率為；若仍用水平力F拉物體M由靜止開始在光滑的水平地面上運動相同的距離，所用的時間為，F(xiàn)做功為，功率為。那么( ) A．＜ ＝ B．＝ C．＞ D．＝ ＝ 【思路分析】用大小相同的力拉物體運動相同的距離，所以做功相同，所用的時間不同，則功率不同，答案是B。 【答案】B 【例2】 (xx北京中考)起重機(jī)將建筑材料由地面提升到樓頂，第一次用15 000 N的豎直拉力將材料甲勻速提升15 m；第二次用10 000 N的豎直拉力將材料乙勻速提升15 m。對于上述兩個過程，下列說法中正確的是( ) A.甲的速度一定等于乙的速度 B.甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量 C.拉力做的功一定大于拉力做的功 D.甲運動的時間一定小于乙運動的時間 【思路分析】勻速提升物體時，拉力等于重力。所以甲的重力等于15 000 N，乙的重力等于10 000 N，則B正確。根據(jù)公式W=Fs可知，拉力做的功大于拉力做的功，則C正確。 【答案】BC 【例3】 (xx順義二模)甲、乙兩個完全相同的物體分別在水平拉力和的作用下，在同一水平面上做勻速直線運動，且＞，不計空氣阻力，相同時間內(nèi)甲、乙兩物體運動的距離分別為和，拉力和在此過程中所做的功分別為和，則下列說法中正確的是( ) A．相同時間內(nèi)，由＞可知＞ B．由＞可以判斷出＞、＞ C．若兩物體運動相同的距離，拉力的功率大于的功率 D．若兩物體運動相同的距離，則拉力和所做的功相同 【思路分析】完全相同的物體在同一水平面上運動，說明物體對桌面的壓力和接觸面的粗糙程度、材料性質(zhì)相同，則物體所受的摩擦力相同；又因為做的是勻速直線運動，拉力等于摩擦力，所以拉力和相同。若兩物體運動相同的距離，則拉力和所做的功相同。正確答案是A、D。 【答案】AD 考點2 動能 重力勢能 【例4】 (xx北京中考)一個小球從A點由靜止開始下落，速度越來越大，相繼經(jīng)過B、C兩點，如圖5.1-1所示，若A、B兩點間的距離等于B、C兩點間的距離，則下列說法正確的是( ) 圖5.1-1 A.小球在下落過程中動能不變 B.小球在C點的重力勢能小于在B點的重力勢能 C.小球所受的重力在AB段做的功等于在BC段做的功 D.小球所受的重力在AB段做功的功率小于在BC段做功的功率 【思路分析】考查的知識點：功、功率、動能和重力勢能。 小球從A點由靜止開始下落，速度越來越大，則動能增大；小球在C點的高度小于在B點的高度，則小球在C點的重力勢能小于在B點的重力勢能；因A、B兩點間的距離等于B、C兩點間的距離，所以小球所受的重力在AB段做的功等于在BC段做的功；根據(jù)速度越來越大可知，小球經(jīng)過A、B兩點間的時間大于經(jīng)過B、C兩點間的時間，由P=可知，小球所受的重力在AB段做功的功率小于在BC段做功的功率。 【答案】BCD 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、單項選擇題 1．(xx東城一模)在國際單位制中，功率的單位是( ) A．瓦特 B．焦耳 C．牛頓 D．安培 答案：A 2.(xx平谷一模)圖5.1-2所示的四種情景中，人對物體做功的是( ) A.舉著杠鈴不動 B.將貨物從地面搬到車上 C.大力士支撐著大輪胎靜止不動 D.小靜背著書包在等車 圖5.1-2 答案：B 3．(xx懷柔二模)關(guān)于力對物體做功，下列說法中正確的是( ) A．用手從地面豎直提起水桶，手豎直向上的拉力對水桶做了功 B．提著水桶在路面上水平向前移動一段路程，手豎直向上的拉力對水桶做了功 C．拋出手的鉛球在空中向前運動的過程中，推力對鉛球做了功 D．用力推一輛汽車，汽車靜止不動，推力在這個過程中對汽車做了功 答案：A 4.(xx平谷二模)下列說法正確的是( ) A．起重機(jī)吊著水泥板水平勻速移動一段距離，起重機(jī)對水泥板做了功 B．運動員將籃球投出，籃球在空中運動過程中，運動員對籃球做了功 C．小剛從地上撿起籃球的過程中，小剛對籃球做了功 D．小磊背著書包站在路邊等車，小磊對書包做了功 答案：C 5．(xx石景山二模)如圖5.1-3所示，用50 N的水平拉力F將物體在水平地面上拉動4 m，用時2 s，則( ) 圖5.1-3 A．拉力和支持力都不做功 B．拉力的功率為零 C．拉力做功為100 J D．拉力的功率為100 W 答案：D 6.(xx海淀一模)下列有關(guān)力做功的說法中正確的是 ( ) A．把水桶從地面上提起來的過程中，提水桶的力沒有做功 B．舉重運動員把杠鈴舉在空中停三秒，運動員對杠鈴的支持力做功 C．蘋果在下落過程中，蘋果受到的重力做功 D．推車在水平方向運動，車受到的重力做功 答案：C 7．(xx海淀二模)日常生活中處處可見物體動能和重力勢能變化的實例，下列說法中正確的是 ( ) A．從樹上落下的蘋果，在下落的過程中動能變大，重力勢能也變大 B．勻速上升的電梯動能變小，重力勢能變大 C．小孩從滑梯勻速滑下的過程中重力勢能變小，動能不變 D．跳傘運動員在空中勻速下落過程中動能和勢能都不變 答案：C 8．(xx北京中考)水平地面上的購物車在水平推力的作用下，沿推力的方向運動一段距離，則下列判斷中正確的是( ) A.重力對購物車做了功 B.支持力對購物車做了功 C.推力對購物車做了功 D.沒有力對購物車做功 答案：C 9.(xx通州一模)蹦床運動員離開蹦床彈向空中的過程中，運動員的( ) A．動能減小，重力勢能增加 B．動能增加，重力勢能增加 C．動能減小，重力勢能減小 D．動能增加，重力勢能減小 答案：A 10．(xx順義二模)圖5.1-4所示是探究“動能的大小與什么因素有關(guān)”實驗的示意圖。小球從a處滾下，到達(dá)c處后與小木塊碰撞，并與小木塊一起沿水平方向運動到d處停下。下列判斷中正確的是( ) 圖5.1-4 A．從a到b，小球的動能增大，機(jī)械能增大 B．從b到c，小球的重力勢能增大，動能增大 C．到達(dá)c處時，小球的重力勢能最小，動能最大 D．到達(dá)d處時，小球的動能為零，小木塊的動能最大 答案：C 二 、多項選擇題 11．(xx西城一模)xx年7月31日，中國北京成功獲得2022年第24屆冬奧會主辦權(quán)。如圖5.1-5所示，是我國運動員在往屆冬奧會上參加不同比賽項目時頑強(qiáng)拼搏的英姿。下列說法中正確的是( ) 甲 乙 丙 丁 圖5.1-5 A．甲圖中：速度滑冰運動員在水平冰道上加速沖刺的過程中，其機(jī)械能增加 B．乙圖中：自由滑雪空中技巧運動員從空中下落的過程中，重力做功越來越慢 C．丙圖中：運動員將冰壺推出后，人不再對冰壺做功，冰壺的機(jī)械能會逐漸減小 D．丁圖中：花樣滑冰運動員在冰面上沿曲線滑行，是由于人具有慣性且所受合力為零 答案：AC 12.(xx北京中考)下列說法正確的是( ) A．做功快的機(jī)器,功率一定大 B．做功多的機(jī)械, 機(jī)械效率一定高 C．有力對物體做功時，機(jī)械能可以保持不變 D．運動員將籃球投出，籃球在空中運動過程中，運動員對籃球做了功 答案：AC 13．(xx西城一模)如圖5.1-6所示，一個小皮球以初速度v沿著粗糙的路面從a點向d點運動，其中b和d兩點在同一水平高度。則下列說法中正確的是( ) 圖5.1-6 A．小皮球加速下滑，是由于它具有慣性 B．小皮球減速上坡，是由于它受到路面的阻力 C．小皮球從c到d重力勢能增加，機(jī)械能減少 D．小皮球在b和d重力勢能相等，動能不相等 答案：CD 14.(xx順義一模)關(guān)于能量的轉(zhuǎn)化，下列說法中正確的是( ) A．小鐵球從空中由靜止自由下落，它的動能逐漸增加 B．冰壺從離開手到停下來的過程中，它的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 C．沿水平方向?qū)⒓涑?，在這個過程中，箭的動能轉(zhuǎn)化為勢能 D．起重機(jī)將水泥構(gòu)件勻速提升，在提升的過程中，水泥構(gòu)件的動能增加 答案：AB 15．(xx懷柔一模)質(zhì)量相等的甲、乙兩只降落傘，分別載著質(zhì)量相等的救災(zāi)物資在空中從同一高度勻速下降，甲的速度是5 m/s，乙的速度是3 m/s，下列說法正確的是( ) A．它們所受阻力、之比是5∶3 B．它們所受阻力、之比是1∶1 C．甲降落傘落地的時間一定小于乙降落傘落地的時間 D．重力對甲降落傘做的功一定大于對乙降落傘做的功 答案：BC 16.(xx北京中考)如圖5.1-7所示，水平臺面由同種材料制成、粗糙程度均勻，在它上面放著質(zhì)量為的木塊，將木塊用輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為的鉤碼相連。木塊在平行于臺面的輕繩的拉力作用下做勻速直線運動，運動一段時間，鉤碼觸地后立即靜止，木塊繼續(xù)滑動一段距離停在臺面上。繩重、輪與軸的摩擦均忽略不計，下列說法中正確的是( ) 圖5.1-7 A.木塊勻速運動的過程中，木塊的機(jī)械能越來越大 B.木塊勻速運動的過程中，木塊和鉤碼所受的重力都不做功 C.鉤碼觸地后木塊繼續(xù)滑動的過程中，木塊的動能越來越小 D.鉤碼觸地后木塊繼續(xù)滑動的過程中，木塊所受摩擦力大小為 答案：CD 17．(xx房山一模)下列說法中正確的是( ) A．氫氣球下方懸吊著小石塊，在空中勻速上升的過程中，小石塊的機(jī)械能增大 B．由于勻速下落的物體重力勢能不斷減少，所以動能不斷增加 C．物體在空中下落的越來越快，是因為力改變了物體的運動狀態(tài) D．踢出去的足球還能在水平地面上向前滾動一段距離，是因為足球有慣性 答案：ACD 三、實驗探究題 18．(xx順義二模)科學(xué)實踐課上，老師教小明做“神奇的滾筒”，如圖5.1-8所示。在滾筒沿水平方向向前滾動的過程中，滾筒的動能轉(zhuǎn)化成___________。 圖5.1-8 答案：彈性勢能 19．如圖5.1-9所示，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，打到一個小木塊上，能將木塊撞出一段距離。現(xiàn)在用質(zhì)量不同的鋼球從同一高度滾下，看哪次木塊被推得遠(yuǎn)。回答以下問題： 圖5.1-9 (1)設(shè)計本實驗的目的是研究__________； (2)讓質(zhì)量不同的鋼球從同一高度滾下是為了___________； (3)小木塊被推得越遠(yuǎn)，說明鋼球的________越大。 答案：(1)動能與質(zhì)量的關(guān)系 (2)獲得相同的初速度 (3)動能 20．(xx西城一模)小萱利用一個輸出功率一定的電動玩具車，研究運動速度跟牽引力的關(guān)系。她根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出如圖5.1-10所示的圖像。請根據(jù)圖像判斷，當(dāng)牽引力為10 N時，電動玩具車的運動速度為___________m/s。 圖5.1-10 答案：0.06 21.(xx懷柔一模)質(zhì)量相同的甲、乙兩輛電動玩具車同時在水平地面上做勻速直線運動，其路程s隨時間t變化的圖像如圖5.1-11所示。則甲玩具車_________。(選填選項前的字母) 圖5.1-11 A．具有的慣性大 B．所受的合力大 C．具有的動能大 D．具有的勢能大 答案：C 22．(xx石景山二模)為了模擬汽車超載和超速帶來的安全隱患，小明選用小車、斜面、木板、鉤碼、木塊等器材進(jìn)行了如圖5.1-12所示的實驗探究，請回答下列問題： 甲 乙 丙 圖5.1-12 (1)實驗中，通過比較小車推動木塊距離的遠(yuǎn)近，來判斷小車動能的大小，這種常用的實驗方法是___________(選填“控制變量法”或“轉(zhuǎn)換法”)。 (2)為了研究汽車的超速問題，實驗中應(yīng)選擇圖中___________進(jìn)行比較，得到的結(jié)論是：小車的質(zhì)量一定時，速度越大，則動能越大，安全隱患越大。 (3)為了研究汽車的超載問題，實驗中應(yīng)選擇圖中乙、丙進(jìn)行比較，得到的結(jié)論是：______ _________________________________ 。 答案：(1)轉(zhuǎn)換法 (2)甲、乙 (3)小車的速度一定時，質(zhì)量越大，則動能越大，安全隱患越大。 四、計算題 23.(xx朝陽二模)用圖5.1-13所示的裝置提升重為900 N的物體，加在繩自由端的拉力大小為400 N時恰好可以使物體以0.1 m/s的速度勻速上升，若不計繩重和輪與軸間的摩擦。求： 圖5.1-13 (1)動滑輪的重力； (2)拉力的功率。 答案：＝3F-G ＝3400 N-900 N＝300 N (2)P＝F ＝400 N30.1 m/s＝120 W 24．(xx房山一模)某同學(xué)參加跳繩測試時，1 min內(nèi)連續(xù)跳了150次。已知該同學(xué)的質(zhì)量為45 kg，每只鞋底與地面的接觸面積為150 時，跳起時重心升高的平均高度為4 cm，g取10 N/kg。求該同學(xué) (1)站在操場上時對地面的壓強(qiáng)； (2)跳繩一次所做的功； (3)跳繩時的平均功率。 答案：(1)p== Pa (2)W=Fs=Gh=18 J (3)P===45 W 25.(xx懷柔二模改編)用如圖5.1-14甲所示的滑輪組提升物體A，在勻速豎直提升物體A的過程中，卷揚機(jī)加在繩子自由端豎直向下的拉力F為600 N，拉力F做功W隨時間t變化的圖像如圖乙所示，不計繩重和滑輪與軸的摩擦。求： 甲 乙 圖5.1-14 (1)拉力F做功的功率P； (2)物體A上升的速度。 答案：(1)P===120 W ===0.1 m/s 拓展提高 1．(xx豐臺二模)每當(dāng)新春佳節(jié)到來之際，北京市公安局警務(wù)航空總隊按照市公安局任務(wù)部署，再次啟動警用直升機(jī)升空，與地面警力形成空地一體化防控體系，全力以赴為首都新春佳節(jié)保駕護(hù)航，確保全市人民在歡樂和諧的氛圍中度過除夕。如圖5.1-15所示，直升機(jī)懸停在空中。下列對直升機(jī)的狀態(tài)，分析正確的是( ) 圖5.1-15 A．懸停的直升機(jī)具有重力勢能 B．相對于地面建筑物而言，懸停的直升機(jī)是運動的 C．懸停的直升機(jī)的動能不斷轉(zhuǎn)化為重力勢能 D．懸停的直升機(jī)只受重力的作用 答案：A 2．(xx朝陽一模)我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運載火箭，成功將“北斗八號”導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定橢圓軌道，該橢圓軌道近地點約200 km，遠(yuǎn)地點約3 599 km。已知該衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運行的過程中機(jī)械能守恒，則關(guān)于該衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點向近地點運行過程中勢能、動能、速度的變化是( ) A．勢能增加、動能減小 B．勢能減小、動能增大 C．勢能減小、動能減小 D．勢能不變、動能減小 答案：B 3．(xx懷柔二模)如圖5.1-16所示，運動員進(jìn)行蹦床比賽。下列說法中正確的是( ) 圖5.1-16 A．運動員離開蹦床后上升過程中，蹦床對運動員做功 B．運動員上升到最高點時，速度為零，所受合力也為零 C．在下落過程中，運動員由于具有慣性，所以速度越來越大 D．運動員落到蹦床上繼續(xù)向下運動的過程中，動能先增大后減小 答案：CD 4.(xx懷柔二模)如圖5.1-17所示，小明在做模擬“蹦極”的小實驗，一根橡皮筋一端系一個小石塊，另一端固定在A點。B點是橡皮筋不系小石塊自然下垂時下端所在的位置，C點是小石塊從A點自由釋放后所能達(dá)到的最低點，關(guān)于小石塊從A點到C點的運動過程，下列說法中正確的是( ) 圖5.1-17 A．小石塊在B點時的動能最大 B．從A點下落到B點的過程中，小石塊的動能逐漸增加 C．從B點下落到C點的過程中，小石塊的速度先增大后減小 D．小石塊在C點時，橡皮筋的彈性勢能最小 答案：BC 5.(xx豐臺一模)如圖5.1-18是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機(jī)等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非?？拷?，轎廂空載時的質(zhì)量是310 kg，配重的質(zhì)量是300 kg，某次電梯載貨量為100 kg，當(dāng)電梯勻速上升15 m，所用的時間為10 s，(不計纜繩重力和輪與軸之間的摩擦，g取10 N/kg)在此運動過程中，求： 圖5.1-18 (1)轎廂的速度大?。? (2)配重重力對配重做的功； (3)電動機(jī)的功率。 解：(1)轎廂的速度v===1.5 m/s (2)配重重力做功W=mgh=300 kg10 N/kg15 J (3)將物體與轎廂作為研究對象，其受力情況如圖5.1-19所示 圖5.1-19 = = =100 kg10 N/kg+310 kg10 N/kg-300 kg10 N/kg=1 100 N 電動機(jī)的功率=1 100 N1.5 m/s=1 650 W 實戰(zhàn)演練 1．(xx房山二模)圖5.1-20所示的四種情境中，人對物體做功的是( ) A.推著小車前進(jìn) B.提著水桶在水平地面上勻速前進(jìn) C.舉著杠鈴原地不動 D.用力搬石頭但沒有搬動 圖5.1-20 答案：A 2.(xx懷柔一模)下列情景中，人對物體做功的是( ) A．舉重運動員舉著杠鈴不動 B．人提著書包在水平路面上勻速直線前進(jìn) C．大力士用力推一塊大石頭但沒有推動 D．顧客在超市里推著購物車沿水平方向運動 答案：D 3．(xx西城二模)下列實例中，關(guān)于做功的說法正確的是( ) A．人用力把氣球壓癟，壓力對氣球做了功 B．人用力推汽車沒推動，推力對汽車做了功 C．起重機(jī)豎直吊著重物水平移動，拉力對重物做了功 D．在水平地面滾動的足球，足球所受重力對它做了功 答案：A 4.(xx順義二模)在圖5.1-21所示的四個過程中，物體的機(jī)械能逐漸增大的是( ) A.神奇的滾筒來回滾動 B.殲擊機(jī)加速起飛 C.小球自由下落 D.汽車在水平路面上勻速行駛 圖5.1-21 答案：B 5．(xx通州一模)跳水運動員跳板跳水時，運動員騰空跳起脫離跳板向上運動，然后再向下運動落入水中，若不計空氣阻力，則( ) A．運動員向上運動過程中，動能保持不變 B．運動員向上運動過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能 C．運動員向上運動過程中，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能 D．運動員向下運動至入水前的過程中，機(jī)械能減小 答案：C 6．(xx朝陽二模)如圖5.1-22所示，甲、乙兩物體分別在拉力、作用下沿豎直方向做勻速直線運動，不計空氣阻力，則( ) 圖5.1-22 A．甲的動能一定大于乙的動能 B．甲的重力一定大于乙的重力 C．拉力做的功一定大于拉力做的功 D．拉力的功率一定大于拉力的功率 答案：B 7．(xx東城二模)體育比賽中的射箭項目，是借助弓的彈力將箭射出，在一定的距離內(nèi)比賽準(zhǔn)確性的體育運動項目。由于一般箭在射出后速度很大，所以空氣阻力必須考慮。在一次體育比賽中運動員拉開弓把箭射向了箭靶，則在該過程中( ) A．弓拉得越滿，弓所儲存的彈性勢能就越大 B．弓把箭射出的過程對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化為彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能 C．箭在空中飛行的時候，箭的機(jī)械能守恒 D．箭在射中箭靶后停下來，箭的動能全部轉(zhuǎn)化成了箭靶的內(nèi)能 答案：AB 8．(xx朝陽一模)圖5.1-23是排球落地后彈跳過程每隔相等時間曝光一次所拍攝的照片。A、B是同一高度的兩點，則下列說法正確的是( ) 圖5.1-23 A．排球從開始下落到靜止的過程中，小球的機(jī)械能先變大后變小 B．排球在A點時的重力勢能等于在B點時的重力勢能 C．排球在A點時的動能等于在B點時的動能 D．排球在上升過程中，它的動能減少，重力勢能增加 答案：BD 9．(xx門頭溝一模)以下說法中正確的是( ) A．運動的物體一定具有動能，但不一定具有機(jī)械能 B．機(jī)械效率高的機(jī)械比機(jī)械效率低的機(jī)械做的有用功一定多 C．跳傘運動員在空中降落時，他所受的重力一定對他做了功 D．一個物體動能增加，其機(jī)械能可能減小 答案：CD 10.如圖5.1-24所示，直升機(jī)懸停在空中。下列說法正確的是( ) 圖5.1-24 A．直升機(jī)受到的升力豎直向上 B．直升機(jī)重力不做功 C．直升機(jī)的動能和重力勢能之間不斷轉(zhuǎn)化 D．直升機(jī)的機(jī)械能不斷增加 答案：AB