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2019版九年級數(shù)學上冊 24.4 弧長和扇形面積教案 （新版）新人教版 教學目標 1. 理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積． 2. 經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索能力． 3. 了解母線的概念，掌握圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題． 4. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力． 5. 通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系． 教學重點 1. 經(jīng)歷探索弧長及扇形面積、圓錐側(cè)面積計算公式的過程． 2. 掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題． 教學難點 弧長及扇形面積、圓錐側(cè)面積計算公式的推導過程． 課時安排 2課時  教案A 第1課時 教學內(nèi)容 24．4弧長和扇形面積（1）． 教學目標 1．理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積． 2．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索能力． 3．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系． 教學重點 1．推導弧長及扇形面積計算公式的過程． 2．掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題． 教學難點 推導弧長及扇形面積計算公式的過程． 教學過程 一、導入新課 在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索． 二、新課教學 1．弧長的計算公式． 思考：（1）如何計算圓周長？ （2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ （3）1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？ 教師引導學生思考、分析、討論，從而得出弧長的計算公式． 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2πR，所以1的圓心角所對的弧長是，即．于是n的圓心角所對的弧長為． 2．實例探究． 例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）． 解：由弧長公式，得的長 ＝500π≈1 570（mm）． 因此所要求的展直長度 L＝2700＋1 570＝2 970（mm）． 3．扇形的概念和扇形面積的計算公式． 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積除了與圓的半徑有關外還與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大．怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？ 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S＝πR2，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是S扇形＝． 4．弧長與扇形面積的關系． 我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？ ∵l＝πR，S扇形＝πR2， ∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR． 5．扇形面積的應用． 例2 扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2) 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了． 解：的長＝π12≈25.1cm． S扇形＝π122≈150.7cm2． 因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2． 三、鞏固練習 教材第113頁練習． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應該掌握： 1．弧長的計算公式． 2．扇形的面積公式． 3．弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方． 五、布置作業(yè) 習題24.4 第1、2題． 第2課時 教學內(nèi)容 24．4弧長和扇形面積（2）． 教學目標 1．了解母線的概念． 2．掌握圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題． 3．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力． 教學重點 1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程． 2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題． 教學難點 圓錐側(cè)面積計算公式的推導過程． 教學過程 一、導入新課 師：大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？ 生：見過，如漏斗、蒙古包． 師：你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相交流． 生：圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的． 師：圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題． 二、新課教學 1．圓錐的母線． 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體，如圖，我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線． 2．探索圓錐的側(cè)面公式． 思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？ （1）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形． （2）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，因此圓錐的側(cè)面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l)． 3．利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算． 例 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（n取3．142，結(jié)果取整數(shù)）？ 解：右圖是一個蒙古包的示意圖． 根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12 m2．高h2＝1.8 m；上部圓錐的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)． 圓柱的底面圓的半徑r＝≈1.945(m)，側(cè)面積為2π1.9451.8≈22.10(m2)． 圓錐的母線長l＝≈2.404(m)，側(cè)面展開扇形的弧長為2π1.945≈12.28(m)，圓錐的側(cè)面積為2.40412.28≈14.76(m2)． 因此，搭建20個這樣的的蒙古包至少需要毛氈20(22.10＋14.76)≈738(m2)． 三、鞏固練習 教材第114頁練習． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應該掌握： 探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算． 五、布置作業(yè) 習題24.4 第4、5、7題． 教案B 第1課時 教學內(nèi)容 24．4弧長和扇形面積（1）． 教學目標 1．理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積． 2．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索能力． 3．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系． 教學重點 1．推導弧長及扇形面積計算公式的過程． 2．掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題． 教學難點 推導弧長及扇形面積計算公式的過程． 教學過程 一、導入新課 復習圓的周長和面積公式，導入新課的教學． 二、新課教學 1．弧長的計算公式． 思考：我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分．想一想，如何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？ 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2πR，所以1的圓心角所對的弧長是，即．于是n的圓心角所對的弧長為． 2．扇形面積的計算公式． 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積除了與圓的半徑有關外還與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大．怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？ 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S＝πR2，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是S扇形＝． 3．實例探究． 例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）． 解：由弧長公式，得的長 ＝500π≈1 570（mm）． 因此所要求的展直長度 L＝2700＋1 570＝2 970（mm）． 例2 如下左圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）． 解：如上右圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC． ∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m， ∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）． ∴ OD＝DC． 又 AD⊥DC， ∴ AD是線段OC的垂直平分線． ∴ AC＝AO＝OC． 從而 ∠AOD＝60，∠AOB＝120． 有水部分的面積 S＝S扇形OAB－S△OAB ＝0.62－ABOD ＝0.12π－0.60.3 ≈0.22（m2）． 三、鞏固練習 教材第113頁練習． 四、課堂小結(jié) 今天學習了什么？有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 習題24.4 第1、2題． 第2課時 教學內(nèi)容 24．4弧長和扇形面積（2）． 教學目標 1．了解母線的概念． 2．掌握圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題． 3．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力． 教學重點 1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程． 2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題． 教學難點 圓錐側(cè)面積計算公式的推導過程． 教學過程 一、導入新課 出示漏斗、蒙古包的圖片，讓學生初步認識圓錐形圖形，導入新課的教學． 二、新課教學 1．探索圓錐的側(cè)面公式． 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體，我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線． 思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？ （1）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形． （2）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，因此圓錐的側(cè)面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l)． 2．實例探究． 例1 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1 mm)． 分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l＝可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的長＝πR＝40π≈76.8mm． 因此，管道的展直長度約為76.8mm． 例2 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm2 ) 分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長．在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)＝πrl中即可． 解：設紙帽的底面半徑為r cm，母線長為l cm，則r＝ l＝≈22.03cm， S圓錐側(cè)＝πrl≈5822.03＝638.87cm2． 638.8720＝12 777.4cm2． 所以，至少需要12 777.4cm2的紙． 三、鞏固練習 教材第114頁練習． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應該掌握：探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算．