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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d. (1) ?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2) ?點(diǎn)在⊙O上；(3) ?點(diǎn)在⊙O外． 判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可. 2.直線和圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系 相離 相切 相交 由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況. 圖形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 數(shù)量關(guān)系 d r d r d r 知識(shí)點(diǎn)二 ：切線的性質(zhì)與判定 3.切線 的判定 （1）（交點(diǎn)法）：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. （2）（數(shù)量法）：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. （3）（幾何法） 切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證半徑等于垂線段 4.切線 的性質(zhì) （1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn). （2）切線到圓心的距離等于圓的半徑. （3） 利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題. *5.切線長 （1）定義： （2）切線長定理： 知識(shí)點(diǎn)四 ：三角形與圓 5.三角形的外接圓 圖形 相關(guān)概念 圓心的確定 內(nèi)、外心的性質(zhì) 內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系： （1）任意三角形的內(nèi)切圓（如圖a），設(shè)三角形的周長為C，則S△ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的內(nèi)切圓（如圖b） ①若從切線長定理推導(dǎo)，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導(dǎo)，則可得r=.這兩種結(jié)論可在做選擇題和填空題時(shí)直接應(yīng)用. . . 叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的 心，這個(gè)三角形叫做圓的 三角形三條 的交點(diǎn) 到三角形 的 距離相等 6.三角形的內(nèi)切圓 與三角形 叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 心，這個(gè)三角形叫圓的 三角形三條 的交點(diǎn) 到三角形的三條邊的距離相等 二、 例題試做： 例1：已知：⊙O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是 . 例2：如圖，AB、AC、DB是⊙O的切線，P、C、D為切點(diǎn)， 如果AB=5，AC=3，則BD的長為 例3：已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的外切圓半徑是 . 三、 課后練習(xí)： 內(nèi)參：選擇題：13、14、16 填空題：6、7、13 解答題：1 陜西真題：3、4（在錯(cuò)題收集本上完成，要求抄題畫圖，兩題之間留空批改）