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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 等邊三角形的判定教案 浙教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、 了解等邊三角形的判定方法。 2、 會用等邊三角形得相關(guān)判定解決簡單的實際問題。 教學(xué)重點、難點 重點：等邊三角形的判定方法和應(yīng)用；含30角的直角三角形的性質(zhì)；幾何問題的代數(shù)解法。 難點：理解含30角的直角三角形的性質(zhì)的理論依據(jù)。 教學(xué)設(shè)計： 一、回顧舊知，引入新知 1、等邊三角形具有哪些性質(zhì)。 2、等邊三角形的概念： 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 提出下列問題，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論。 問題：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 1、 師生共同分析討論，歸納出等邊三角形的和判定方法。 2、 由等腰三角形的判定方法就可以得到： ⑴三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。； ⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形． A B C ⑶有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形． 二、新課學(xué)習(xí) 1.等腰三角形判定方法的證明 ⑴三個角都相等的三角形是等邊三角形。 已知：ΔABC中，∠A =∠B =∠C. 求證：△ABC是等邊三角形 證明：∵∠A =∠B ∴AC=BC 同理：AB=AC ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等邊三角形 ⑵已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60。（1）求證：△ABC是 等邊三角形。 （1） 如果把∠A=60改為∠B=60或∠C=60結(jié)論還成立嗎？ ____________________________________ （2） 由上你可以得到什么結(jié)論？ ______________________________ 證明：∵AB=AC ∴∠B =∠C=（180-∠A ）=（180-60）=60 ∴∠A =∠B =∠C ∴△ABC是等邊三角形 歸納：在判定三角形是等邊三角形時 （1）若三角形是一般三角形，只要找_三邊相等__或_三個角相等___ ； （2）若三角形是等腰三角形，一般是找_有一個角等于60____ 讓學(xué)生動手操作，用兩個含30角的三角尺擺一擺，猜一猜，證一證。 用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形． 其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60，所以∠ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形． 圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30，它所對的邊BD是斜邊AB的一半． 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半． 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC=30．求證：BC=AB． 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD． 2.例題與練習(xí) 1.如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC，△ADE是等邊三角形嗎？請說明理由。 解：△ADE是等邊三角形 理由如下： ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠A =∠B =∠C ∵DE∥BC ∴∠1 =∠B ∠2 =∠C ∴∠A =∠1 =∠2 ∴△ADE是等邊三角形 2. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15，CD是腰AB上的高． 求：CD的長． 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，則∠DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD． A B C E D F 3.如圖，D,E,F分別是等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC上的點，且AD=BE=CF，則△DEF為等邊三角形，請說明理由。 解：△DEF是等邊三角形 理由如下： ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠A =∠B =∠C AB=AC=BC ∵AD=BE=CF ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即：BD=CE=AF ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS） ∴DE=DF=EF ∴△DEF是等邊三角形 4.如圖，△ABC是等邊三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD，則△DEF是等邊三角形嗎？為什么？ A C E D B F 解：△DEF是等邊三角形 理由如下： ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠BAC =∠ABC =∠ACB AB=AC=BC ∵∠ABE=∠BCF=∠CAD ∴∠BAC-∠CAD =∠ABC-∠ABE =∠ACB -∠BCF 即：∠BAE=∠CBF=∠ACD ∴△ABE≌△BCF≌△CAD（ASA） ∴BE=CF=AD AE=BF=CD ∴AE-AD=BF-BE=CD-CF 即：DE=DF=EF ∴△DEF是等邊三角形 變式：如圖，△DEF是等邊三角形,分別延長ED,FE,DF到A,B,C，使AD=BE=CF，則△ABC是等邊三角形嗎？說明理由。 A C E D B F 解：△ABC是等邊三角形 理由如下： ∵△DEF是等邊三角形 ∴∠DEF =∠DFE =∠EDF DE=DF=EF ∴∠ADE-∠EDF =∠BEF-∠DEF =∠CFD -∠DFE 即：∠ADC=∠BEA=∠CFB ∵AD=BE=CF DE=DF=EF ∴AD+DE=BE+EF=CF+DF 即：AE=BF=CD ∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS） ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等邊三角形 5.小結(jié)