《九年級數(shù)學上冊 第四章《圖形的相似》4.4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割同步練習 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第四章《圖形的相似》4.4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割同步練習 （新版）北師大版.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4課時　黃金分割 知識點 1　對黃金分割的理解 1．已知點C把線段AB分成兩條線段AC，BC，下列說法錯誤的是(　　) A．如果＝，那么線段AB被點C黃金分割 B．如果AC2＝ABBC，那么線段AB被點C黃金分割 C．如果線段AB被點C黃金分割，那么AC與AB的比叫做黃金比 D．一條線段有兩個黃金分割點 2．如圖4－4－28，點C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，下列結論錯誤的是(　　) 圖4－4－28 A.＝ B．BC2＝ABAC C.＝ D.≈0.618 3．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝2，則AC的長為(　　) A.－1 B．3－ C. D．0.618 4．已知點P是線段AB的黃金分割點(AP＞BP)，若AB＝2，則AP－BP＝________． 5．教材習題4.8第1題變式題如圖4－4－29，樂器上的一根弦AB＝80 cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，求C，D之間的距離． 圖4－4－29 知識點 2　黃金分割的應用 6．如圖4－4－30所示，扇子的圓心角為α，余下扇形的圓心角為β，α與β的比通常按黃金比來設計，這樣的扇子較美觀．若取黃金比為0.6，則α為(　　) A．216 B．135 C．120 D．108 圖4－4－30 　　　　圖4－4－31 7．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖4－4－31，某女士的身高為160 cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為(　　) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm 8．人體的正常體溫是37 ℃左右，根據(jù)有關測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感覺最舒適，這個氣溫的度數(shù)約為________(精確到1 ℃)． 9．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖4－4－32，若舞臺AB的長為20 m，主持人應走到離A點至少多遠處才最自然得體？(結果精確到0.1 m，黃金比≈0.618) 圖4－4－32 10．點C是線段AB的黃金分割點，且AB＝6 cm，則BC的長為(　　) A．(3 －3)cm B．(9－3 )cm C．(3 －3)cm或(9－3 )cm D．(9－3 )cm或(6 －6)cm 11．寬與長之比為∶1的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調勻稱的美感．如圖4－4－33，如果在一個黃金矩形里面畫一個正方形，那么留下的矩形CDFE還是黃金矩形嗎？請證明你的結論． 圖4－4－33 12．如圖4－4－34，已知點C和點D均為線段AB的黃金分割點，CD＝6 cm，求AB的長． 圖4－4－34 13．定義：如圖4－4－35①，點C在線段AB上，若滿足AC2＝BCAB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36，BD平分∠ABC交AC于點D. (1)求證：點D是線段AC的黃金分割點； (2)求線段AD的長． 圖4－4－35 14．如圖4－4－36①，點C將線段AB分成兩部分，如果＝，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果＝(S1>S2)，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線． (1)如圖②，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，∠ACB的平分線交AB于點D，請問點D是不是AB邊上的黃金分割點(直接寫出結論，不必證明)? (2)若△ABC在(1)的條件下，如圖③，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線？并證明你的結論； (3)如圖④，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90，對角線AC，BD相交于點F，延長AB，DC交于點E，連接EF并延長分別交梯形上、下底于G，H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線？并證明你的結論． 圖4－4－36  1．C　2.B 3．A　[解析] ∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC＝AB，而AB＝2， ∴AC＝－1. 4．2 －4　[解析] ∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，∴AP＝AB＝－1，則BP＝2－AP＝3－， ∴AP－BP＝(－1)－(3－)＝2 －4. 5．解：∵點C是靠近點B的黃金分割點，點D是靠近點A的黃金分割點， ∴AC＝BD＝80＝(40 －40)cm， ∴CD＝BD－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80 －160)cm. 6．B　7.D 8．23 ℃　[解析] 37≈23(℃)． 9．解：根據(jù)黃金比，得20(1－0.618)≈7.6(m)， 故主持人應走到離A點至少7.6 m處才最自然得體． 10．C　[解析] ∵點C是線段AB的黃金分割點，且AB＝6 cm，∴BC＝AB＝(3 －3)cm，或BC＝AB＝(9－3 )cm. 11．解：留下的矩形CDFE還是黃金矩形． 證明：∵四邊形ABEF是正方形， ∴AB＝DC＝AF. 又∵＝， ∴＝， 即點F是線段AD的黃金分割點， ∴＝＝， ∴＝， ∴矩形CDFE是黃金矩形． 12．[解析] 因為C，D均為線段AB的黃金分割點， 所以與相等，都等于黃金比． 因此AD＝BC，所以AC＝BD. 解：∵C，D均為線段AB的黃金分割點， ∴＝，∴AD＝BC， ∴AB－AD＝AB－BC，即BD＝AC. 設AC＝BD＝x cm，則AD＝(x＋6)cm，AB＝(2x＋6)cm. ∵＝， ∴＝， ∴＝， 解得x＝3 ＋3， ∴AB＝(6 ＋12)cm. 13．解：(1)證明：∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠ABC＝∠C＝72. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠A＝36， ∴∠BDC＝72， ∴BC＝BD＝AD. ∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴＝，即BC2＝ACCD， ∴AD2＝ACCD， ∴點D是線段AC的黃金分割點． (2)設AD＝x，則CD＝1－x. 由(1)得x2＝1－x. 解得x1＝(舍去)，x2＝， ∴AD＝. 14．解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點． (2)直線CD是△ABC的黃金分割線． 證明：設△ABC的邊AB上的高為h，則 S△ADC＝ADh，S△DBC＝BDh，S△ABC＝ABh， ∴S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB， S△DBC∶S△ADC＝BD∶AD. 由(1)知點D是AB的黃金分割點， ∴＝， ∴S△ADC∶S△ABC＝S△DBC∶S△ADC， ∴直線CD是△ABC的黃金分割線． (3)直線GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線． 證明：∵BC∥AD， ∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD， ∴＝，① ＝.② 由①②得＝， 即＝.③ 同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF， 得＝，即＝.④ 由③④得＝， ∴AH＝HD， ∴BG＝GC， ∴梯形ABGH與梯形GCDH的上、下底分別相等，高也相等， ∴S梯形ABGH＝S梯形GCDH＝S梯形ABCD， ∴直線GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線．