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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對 稱（3）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 1．中心對稱圖形的概念． 2．對稱中心的概念及其它們的運用． 教學(xué)目標 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用． 2．難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形． 教具、學(xué)具準備 小黑板、三角形 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學(xué)生活動）作圖題． （1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD 則△COD為所求的，如圖所示． 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180后與它重合． 上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合． 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心． （學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形． 老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答． （學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)． 例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形． 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分． 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形． 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長． 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積． 解：連接AF， ∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC． ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=AC= ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 ∴x= ∵∠FOC=90 ∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 綜合運用5 拓廣探索8、9． 2．選用作業(yè)設(shè)計 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．正六邊形 2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空題 1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________． 2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________． 3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________． 三、解答題 1．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90． （1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180；（ ） ②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180；（ ） （2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號） ①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形． （3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點落在D處且BD過F點． （1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形； （2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程． 3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1OB1． （1）在圖中畫出△A1OB1； （2）設(shè)過A、A1、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式． 答案： 一、1．D 2．D 3．D 二、1．中心對稱圖形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③ （3）①例如正五邊形 正十五邊形 ②例如正十邊 正二十邊形 2．（1）證明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四邊形ABEF是由四邊形A1B1EF翻折的， ∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG， ∴∠EFB=90-∠C1FB，∠FBG=90-∠A1BD， ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四邊形BEFG是平行四邊形． （2）直角三角形，理由：連結(jié)BB， ∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B1BF=∠FB1B． ∴∠B1BG=90，∴△B1BG是直角三角形 3．解：（1）如右圖所示 （2）由題意知A、A1、B1三點的坐標分別是（-1，0），（0，1），（2，0） ∴ 解這個方程組得 ∴所求五數(shù)解析式為y=-x2+x+1．