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專題11 功 機(jī)械能守恒 1．下列物體運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒的是 A. 真空中自由下落的羽毛 B. 沿斜坡勻速行駛的汽車 C. 蹦床運(yùn)動(dòng)中越跳越高的運(yùn)動(dòng)員 D. 在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球 【答案】A 【解析】在真空管中自由下落的羽毛，只受重力，機(jī)械能守恒，所以A正確。沿斜坡勻速行駛的汽車， 2．殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在空中上升過程中 （ ） A. 重力做正功，重力勢(shì)能減少 B. 重力做正功，重力勢(shì)能增大 C. 重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少 D. 重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大 【答案】D 【解析】殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在空中爬升過程中，重力方向豎直向下，而殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機(jī)的高度升高，則重力做負(fù)功，由物體的重力勢(shì)能表達(dá)式為，可知，重力勢(shì)能增加。故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。 3．如圖所示，一個(gè)物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向上的拉力F的作用下沿水平面移動(dòng)了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與水平面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中 A. 摩擦力做的功為fs B. 力F做的功為Fscosθ C. 力F做的功為Fssinθ D. 重力做的功為mgs 【答案】C 【解析】摩擦力方向水平向左，位移水平向右，故，A錯(cuò)誤；力F所做的功為，B錯(cuò)誤C正確；因?yàn)樵谪Q直方向上沒有發(fā)生位移，所以重力做功為零，D錯(cuò)誤。 4．某人在高h(yuǎn)處拋出一個(gè)質(zhì)量為m 的物體，不計(jì)空氣阻力，物體落地時(shí)速度為v，該人對(duì)物體所做的功為( ) A. mgh B. C. mgh + D. －mgh 【答案】D 【解析】人對(duì)小球做的功等于小球獲得的初動(dòng)能，根據(jù)對(duì)拋出到落地的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh=mv2?mv02解得：mv02＝mv2?mgh；即人對(duì)小球做的功等于mv2?mgh，故選D。 5．質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動(dòng)，最終以某一速度勻速直線運(yùn)動(dòng)．此過程中，車所受阻力大小恒為f，重力加速度為g，則 A. 汽車的速度最大值為 B. 汽車的速度最大值為 C. 汽車的牽引力大小不變 D. 汽車在做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】A 【解析】汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動(dòng)，由P=Fv可知，P不變，當(dāng)牽引力等于阻 6．如圖為某質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到E點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則該質(zhì)點(diǎn) A. 經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率比D點(diǎn)的大 B. 經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大 C. 經(jīng)過B點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)的速率可能相等 D. 從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中合外力先做正功再做負(fù)功 【答案】A 【解析】由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點(diǎn)軌跡的切線方 7．韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)不變下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中： A. 動(dòng)能增加了1900J B. 重力勢(shì)能減小了1900J C. 合力做功2000J D. 機(jī)械能增加100J 【答案】B 【解析】AC、重力對(duì)他做功1900J，克服阻力做功100J，即阻力對(duì)他做功為?100J，則合外力對(duì)他所做的總功為1900J?100J=1800J，是正功，根據(jù)動(dòng)能定理得：他的動(dòng)能增加了1800J，故A、C錯(cuò)誤； B、重力對(duì)物體做功為1900J，是正功，則重力勢(shì)能減小了1900J，故B正確； D、他的動(dòng)能增加了1800J，重力勢(shì)能減小了1900J，所以機(jī)械能減小了100J，故D錯(cuò)誤；故選B。 8．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示．下列判斷正確的是（ ） A. 0～2s內(nèi)外力的平均功率是6W B. 第2s內(nèi)外力所做的功是4J C. 0～2s內(nèi)外力的沖量為5Ns D. 第1s末與第2s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4 【答案】D 【解析】0-1s內(nèi)，物體的加速度，則質(zhì)點(diǎn)在0-1s內(nèi)的位移 9．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為F的水平力將小車向右拉動(dòng)一段距離s，物塊剛好滑到小車的左端．物塊與小車間的摩擦力為f，下列說法正確的是（ ） A. 摩擦力對(duì)小物塊做的功為 B. 摩擦力對(duì)小車做功為 C. F對(duì)小車做的功為 D. 小車克服摩擦力所做的功為 【答案】AB 【解析】由題，小物塊對(duì)地的位移方向向右，大小為s-L，小物塊受到的摩擦力方向水平向右，則摩擦力對(duì)小物塊做的功為f（s-L），故A正確。小車受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小為s，則摩擦力對(duì)小車做功為-fs，即小車克服摩擦力所做的功為fs。故B正確，D錯(cuò)誤。小車對(duì)地位移大小為s，則力F對(duì)小車做的功為Fs．故C錯(cuò)誤。故選AB。 10．靜止在光滑水平面上質(zhì)量為1kg的物體，受到水平拉力F的作用，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則下列說法中正確的是 A. 4s末物體的速度大小為2m/s B. 0～4s內(nèi)拉力對(duì)物體做功為零 C. 0～4s內(nèi)物體的位移為零 D. 4s末物體的動(dòng)量為零 【答案】BD 11．質(zhì)量為2kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度，在物體位移9m的過程中，下列說法中正確的是（ ） A. 物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng) B. 拉力F的平均功率為6.75W C. 拉力F的最大瞬時(shí)功率為15W D. 摩擦力做功為18J 【答案】BC 【解析】由圖可知，0-3m內(nèi)拉力的大小，3-9m內(nèi)拉力的大小，摩擦力的大小，可知物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。0-9m內(nèi)拉力做功為27J，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)，得，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則拉力的平均功率，故B正確。拉力的最大瞬時(shí)功率，故C正確；摩擦力做功，故D錯(cuò)誤。故選BC。 12．如圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率勻速向右運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷正確的有（ ） A. 滑塊返回傳送帶右端的速率為 B. 此過程中傳送帶對(duì)滑塊做功為 C. 此過程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功為 D. 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為 【答案】AD 【解析】A、由于傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊受向右的摩擦力，減速向左滑行，至速度為，之后，再加速向右滑行，由于，物體會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，有，故A正確； B、此過程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功根據(jù)動(dòng)能定理得：，故B錯(cuò)誤； 滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，，故D正確； C、全過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功與滑塊動(dòng)能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即， 整理得：，故C錯(cuò)誤； 故選AD。 13．用如圖所示的器材做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，重物下落，打出紙帶，某同學(xué)不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分，剩下的部分紙帶上各相鄰點(diǎn)的間距已測(cè)出，標(biāo)在圖中，單位是cm，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期時(shí)間間隔為0.02s，所選重物質(zhì)量為m=0.5kg，重力加速度取 （1）重物在打2點(diǎn)時(shí)的速度=____________，在打5點(diǎn)時(shí)的速度=___________；從打2點(diǎn)到打5點(diǎn)過程中，重物動(dòng)能的增加量=_______J，重力勢(shì)能的減少量=_________J；（保留三位有效數(shù)字） （2）與不相等，原因是_______________________。 【答案】（1）1.5 2.08 0.519 0.529 （2）實(shí)驗(yàn)存在阻力 【解析】（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得： 14．在用“落體法”做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明選擇一條較為滿意的紙帶，如圖甲所示 （1）為減少阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，下列操作可行的是________. A．選用質(zhì)量大的重錘 B．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使兩限位孔在同一豎直線上 C．釋放紙帶前，手應(yīng)提紙帶上端并使紙帶豎直 D．重錘下落中手始終提住紙帶上端，保持紙帶豎直 （2）小明用實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)畫出的v2－h(huán)圖象如圖乙所示，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是____________________________________________________________________. （3）另有四位同學(xué)在圖乙的基礎(chǔ)上，畫出沒有阻力時(shí)的v2－h(huán)圖線，并與其比較，其中正確的是________. 【答案】BC 打下O點(diǎn)時(shí)重錘速度不為零 B 【解析】(1)A、為了減小阻力的影響，重錘選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的鐵質(zhì)重錘，故A錯(cuò)誤．B、 15．一豎直放置的半徑為R＝0.4m半圓形軌道與水平直軌道在最低點(diǎn)平滑連接。質(zhì)量m＝0.05kg的小球以一定的初速度沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去。如果小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v1＝6m/s；小球經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M后作平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的水平距離為x＝1.6m，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小球經(jīng)過M時(shí)速度大??； （2）小球經(jīng)過M時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。? （3）小球從N點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)M的過程中克服摩擦力所做的功。 【答案】（1）4m/s （2）1.5N （3）0.1J 16．一列動(dòng)車總質(zhì)量m＝5105kg，動(dòng)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝4106W，在水平軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重力的0.02倍，g取10m/s2，求： （1）火車在水平軌道上行駛的最大速度vm； （2）火車以額定功率行駛時(shí)，在水平軌道上速度為20m/s時(shí)的加速度a； （3）若火車從靜止開始，保持0.1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。 【答案】vm=40m/s ；a＝0.2m/s2 【解析】（1）列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，列車的加速度為零，速度達(dá)最大vm，則： F＝f＝kmg 解得：vm=40m/s （2）當(dāng)v＝20m/s時(shí)小于最大速度，列車處于加速運(yùn)動(dòng)過程，則由牛頓第二定律可得： P＝Fv F－f ＝m a 解得：a＝0.2m/s2 （3）由于列車處于加速啟動(dòng)過程據(jù)牛頓第二定律得： F′－f＝ma 當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)速度大小為v′，即P＝F v v′＝at 解得： 故本題答案是： vm=40m/s ；a＝0.2m/s2 17．如圖所示的裝置由傳送帶AB、水平地面CD、光滑半圓形軌道DE三部分組成。一質(zhì)量為5 kg的物塊從靜止開始沿傾角為37的傳送帶上滑下。若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其速度v＝10 m/s，傳送帶與水平地面之間通過光滑圓弧BC相連，圓弧BC長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，傳送帶AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)AB＝16 m，水平地面長(zhǎng)度為L(zhǎng)CD＝6.3 m，半圓軌道DE的半徑R＝1.125 m，物塊與水平地面間、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5。求：(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (1)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； (2)物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)D點(diǎn)的壓力大??； (3)物塊從E點(diǎn)拋出后的落地點(diǎn)與D點(diǎn)的距離。 【答案】(1)2 s (2)410 N (3) 設(shè)物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v3，則解得v3=9 m/s 設(shè)此時(shí)D點(diǎn)對(duì)物塊的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得FN=410 N 根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)D點(diǎn)的壓力大小為410 N。 (3)物塊沿半圓軌道從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)物塊經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)的速度為v4，根據(jù)機(jī)械能