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專題10 交變電流 一、單選 1．一矩形線圈繞垂直勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化如圖所示，下列說法中正確的是 A. 時刻線圈平面和磁感線平行； B. 時刻通過線圈的磁通量最大； C. 時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大； D. 時刻線圈平面和磁感線平行 【答案】D 2．一個線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交流電動勢為(V)。關(guān)于這個交變電流，下列說法正確的是 A. 交變電流的頻率為100Hz B. 電動勢的有效值為220V C. 電動勢的峰值為220V D. t=0時，線圈平面與中性面垂直 【答案】B 【解析】由題可知，線圈的角速度為，故其頻率為：，故A錯誤；由題知，該交流電的最大值為，則有效值為，故B正確，C錯誤；當t=0時e=0，此時線圈處在中性面上，穿過線圈的磁通量最大，故D錯誤，故選B. 3．如圖所示，為一交流電的電流隨時間而變化的圖象，此交流電流的有效值是 A. B. C. D. 5A 【答案】D 【解析】設(shè)交流電電流的有效值為I，周期為T，電阻為R，則，解得：，故選D。 4．在勻強磁場中，阻值為的矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象如圖所示，現(xiàn)把交流電加在阻值為的電熱絲上，下列說法正確的是 A. 線框轉(zhuǎn)動的角速度 B. 電熱絲兩端的電壓為 C. 時線框的磁通量變化率為零 D. 線框產(chǎn)生的交變電流的方向每秒改變100次 【答案】D 【解析】由圖知該交變電動勢的周期T=0.02s，則頻率為，則；由全電路歐姆定律可知電熱絲兩端的電壓；t=0.005s時相瞬時電動勢最大，故磁通量變化率最大；由于每個周期電流改變2次方向，由于，故每秒改變100次。綜上分析D正確。 5．如圖所示為一正弦交變電壓隨時間變化的圖像，由圖可知 A. 交流電的周期為2 s B. 用電壓表測量該交流電壓時，讀數(shù)為311 V C. 交變電壓的有效值為220 V D. 將它加在電容器上時，電容器的耐壓值等于220 V 【答案】C 6．如圖,實驗室一臺手搖交流發(fā)電機，內(nèi)阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的電阻。閉合開關(guān)S,當發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e=10sin(10πt) V，則( ) A. 該交變電流的頻率為10 Hz B. 該電動勢的有效值為10 V C. 外接電阻R所消耗的電功率為10 W D. 電路中理想交流電流表A的示數(shù)為/2A 【答案】D 【解析】由電動勢瞬時值表達式可知ω=10πrad/s，則該交變電流的頻率：，故A錯誤；該電動勢的有效值為，故B錯誤；電路中理想交流電流表A的示數(shù)為：，故D正確；外接電阻R所消耗的電功率為：，故C錯誤。所以D正確，ABC錯誤。 7．如圖所示，一理想變壓器原線圈匝數(shù)匝，副線圈匝數(shù)匝，原線圖所接交流電源的電動勢瞬時值表達式，副線圈所接電阻，電流表、電壓表對電路影響可忽略不計，則（ ） A. 的示數(shù)約為 B. 的示數(shù)約為 C. 的示數(shù)約為 D. 的示數(shù)約為 【答案】A 【解析】由題意可知，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比得，，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比得，A正確． 8．某發(fā)電站的輸出功率為104 kW,輸出電壓為4 kV,通過理想變壓器升壓后向80 km遠處的用戶供電.已知輸電線的電阻率為ρ＝2.410－8 Ωm,導線橫截面積為1.510－4 m2，輸電線路損失的功率為輸出功率的4%.則以下說法正確的是：（ ） A. 升壓變壓器的輸出的電壓為40 kV B. 輸電線路上的電壓損失為3.2 kV C. 輸電線的電阻為12.8Ω D. 理想變壓器原副線圈的匝數(shù)比為1:10 【答案】B 9．如圖所示， 匝矩形閉合導線框處于磁感應強度大小為的水平勻強磁場中，線框面積為電阻為。線框繞垂直于磁場的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，并與理想變壓器原線圈相連，原副線圈匝數(shù)之比為，變壓器副線圈接入一只額定電壓為.電阻為的燈泡，燈泡正常發(fā)光。從線框通過中性面開始計時，下列說法錯誤的是（ ） A. 勻速轉(zhuǎn)動過程中穿過線框的磁通量變化率最大值為 B. 燈泡中的電流方向每秒改變次 C. 變壓器原線圈兩端電壓最大值為 D. 線框中產(chǎn)生的感應電流表達式為 【答案】C 【解析】線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應電動勢，單匝線圈在磁場中產(chǎn)生的最大感應電動勢為Em=BSω，故A正確；交流電的周期，1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，1個周期電流方向改變2次，所以燈泡中電流方向每秒改變，故B正確；根據(jù)變壓器原副線圈中電壓的特點可知，解得U1=2U，變壓器原線圈兩端電壓最大值為，故C錯誤;副線圈中的電流，根據(jù)變壓器原副線圈中電流與線圈匝數(shù)的關(guān)系可知，，解得，故電流的最大值為，由于從中性面開始計時，故線框中產(chǎn)生的感應電流表達式為，故D正確；本題選擇錯誤的，故選：C。 10．圖甲所示的變壓器原、副線圈匝數(shù)比為3∶1，圖乙是該變壓器cd輸入端交變電壓u的圖象，L1、L2、L3、L4為四只規(guī)格均為“9 V,6 W”的相同燈泡，各電表均為理想交流電表．以下說法正確的是( ) A. ab輸入端電壓的瞬時值表達式為Uab＝27sin 100πt(V) B. ab輸入端輸入功率Pab＝18 W C. 電流表的示數(shù)為2 A，且四只燈泡均能正常發(fā)光 D. 斷開K，電壓表V讀數(shù)將變小 【答案】C 【解析】由輸入端交變電壓u的圖象，可知其最大值為，有效值是27 V，副線圈電壓為：U′＝U1＝27＝9 V，所以副線圈三只燈泡均能正常發(fā)光．燈泡的額定電流：，電流表讀數(shù)為，原線圈電流為，所以原線圈的燈泡也能正常發(fā)光，ab輸入端電壓為Uab＝U＋U2＝9＋27＝36V，輸入端電壓的瞬時值表達式為Uab＝sin100πt(V)，故A錯誤，C正確；四個燈泡都正常發(fā)光，所以ab輸入端輸入功率Pab＝46＝24 W，故B錯誤；若將K斷開，則副線圈上的輸出電流將減小，所以原線圈的輸入電流減小，則流過燈泡L1的電流減小，L1上消耗的電壓減小，所以原線圈上的電壓將增大，即電壓表V讀數(shù)將變大，故D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。 二、多選 11．傳統(tǒng)的自行車發(fā)電機內(nèi)部電路如圖甲所示，驅(qū)動軸一端與自行車車輪相連，另一端連接條形永磁鐵，車輪轉(zhuǎn)動過程中，驅(qū)動軸帶動磁鐵在鐵芯之間勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機線圈兩端產(chǎn)生的交變電壓波形如圖乙所示．已知波形圖中正負尖峰電壓分別為Um和－Um.兩個相鄰正負尖峰電壓所對應的時間差為Δt，發(fā)電機線圈匝數(shù)為n.以下判斷正確的是( ) A. 驅(qū)動軸轉(zhuǎn)動的角速度ω＝ B. 線圈電壓的有效值U＝ C. 穿過線圈磁通量變化率的最大值km＝ D. 相鄰兩個向上尖峰時間內(nèi)，線圈電壓的平均值U＝ 【答案】AC 【解析】根據(jù)題述兩個相鄰正負尖峰電壓所對應的時間差為Δt，可得交變電流周期T=2Δt，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)動的角速度，選項A正確．由于產(chǎn)生的交變電流不是按照正弦規(guī)律變化的，線圈電壓的有效值不是，選項B錯誤．根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢與磁通量變化率成正比，，穿過線圈磁通量變化率的最大值，選項C正確．電壓的平均值，因為線圈轉(zhuǎn)過一個完整的周期，磁通量變化量，所以電壓平均值等于零，選項D錯誤。 12．一自耦變壓器如圖所示，環(huán)形鐵芯上只繞有一個線圈，將其接在a、b間作為原線圈，通過滑動觸頭取該線圈的一部分，接在c、d間作為副線圈。在a、b間輸入交變電流，滑動觸頭處于圖示M位置時，燈泡L能正常發(fā)光。下列說法正確的是( ) A. 交流電源的頻率變?yōu)?00Hz時，可使燈泡變亮 B. 減小電容器C的電容，可使燈泡變亮 C. 將滑動觸頭從M點順時針旋轉(zhuǎn)到N點的過程中，電壓表示數(shù)變小且小于220V D. 將滑動觸頭從N點逆時針旋轉(zhuǎn)到M點的過程中，電壓表示數(shù)變大且大于220V 【答案】AC 【解析】A、在a、b間輸入電壓，可知交變電流的頻率為50Hz，當交流電源的頻率變?yōu)?00Hz時，由于電容器對交變電流的阻礙作用減小，故可使燈泡變亮，故A正確； B、減小電容器C的電容，則對交變電流的阻礙作用增大，使燈泡變暗，故B錯誤； CD、根據(jù)變壓器原理，知自耦變壓器的原線圈匝數(shù)大于副線圈匝數(shù)時，輸出電壓小于220V，將滑動觸頭從M點順時針旋轉(zhuǎn)到N點的過程中，自耦變壓器的副線圈匝數(shù)減小，電壓表示數(shù)變小，故C正確，D錯誤； 故選AC。 13．如圖所示，理想變壓器原線圈接一正弦交流電源，副線圈的c端接一個二極管，假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻阻值無窮大。副線圈的b端為中心觸頭，ab、bc間線圈匝數(shù)相等。定值電阻阻值為r ，可變電阻的阻值為R可調(diào)，下列說法中正確的是（ ） A. 若R恒定，當K分別接b、c時，電壓表讀數(shù)之比為1:1 B. 若R恒定，當K分別接b、c時，電流表讀數(shù)之比為1:4 C. 若R恒定，當K分別接b、c時，變壓器輸出功率之比為1:2 D. 當K接b時，若R＝r ，則可變電阻R消耗功率最大 【答案】CD 【解析】設(shè)原線圈兩端電壓為U1，副線圈兩端電壓為U2，原線圈匝數(shù)為n1，副線圈總匝數(shù)為n2，當K接B時， 解得：U2＝；當K接到C時，，則U2′＝，而因二極管的單向?qū)щ娦?，根?jù)有效值得定義得：，即電壓表得示數(shù)為：U2″＝，所以電壓表讀數(shù)之比為：，故A錯誤；若R恒定，根據(jù)歐姆定律得，電流跟電壓成正比，即當K分別接b、c時，電流表讀數(shù)之比為，故B錯誤；若R恒定，根據(jù)P＝得，當K分別接b、c時，變壓器輸出功率之比為，故C正確；當K接b時，把定值電阻阻值為r等效為副線圈得內(nèi)阻，當內(nèi)外電阻相等時，即R=r時，電源輸出功率最大，即可變電阻R消耗功率最大，故D正確；故選CD。 14．如圖，發(fā)電機的電動勢e＝678sin 100πt V，變壓器的副線圈匝數(shù)可調(diào)，觸頭P置于a處時，用戶的用電器恰好得到220 V的電壓，R表示輸電線的電阻。下列說法正確的是( ) A. 電流的頻率為50 Hz B. 電壓表V2的示數(shù)為220 V C. 電壓表V1的示數(shù)為678 V D. 當用戶的用電器功率增加時，要保持用戶仍得到220 V的電壓，觸頭P應向上滑 【答案】AD 15．如圖甲所示，在遠距離輸電電路中，升壓、降壓變壓器均為理想變壓器，電表均為理想電表，發(fā)電廠的發(fā)電機線圈匝數(shù)為100匝，線圈的磁通量隨時間變化的關(guān)系如圖．則 A. 原線圈中電壓表示數(shù)為500V B. 用戶端交流電的頻率是50HZ C. 當用戶端的負載電阻增大時，原線圈中電流表示數(shù)增大 D. 當用戶端的負載電阻增大時，輸電線上損失的功率減小 【答案】BD 【解析】A. 發(fā)電機電動勢的最大值為Em==10010-2V=500V，原線圈中電壓表示數(shù)等于發(fā)電機電動勢的有效值V，故A錯誤； B. 由線圈的磁通量隨時間變化的關(guān)系圖，周期T=0.02s，頻率f=1/T=50Hz，故B正確； C．設(shè)原線圈輸入電壓和電流分別為U1和I1，升壓變壓器匝數(shù)比為1：n1，降壓變壓器匝數(shù)比為n2:1，線路電阻為R線，負載電阻為RL，則，得，當用戶端的負載電阻增大時，輸入電壓U1不變，電流表示數(shù)即輸入電流I1將減小，故C錯誤； C. 當用戶端的負載電阻增大時，輸電線上的電流I=I1/n1也減小，輸電線損耗功率P線=I2R線將減小，故D正確。 故選：BD 三、解答 16．如圖所示為一交流發(fā)電機的原理示意圖，已知矩形線圈abcd的面積S=0.1m2，匝數(shù)N=100，線圈的總電阻r=1Ω，線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=9Ω的定值電阻連接．線圈在磁感強度的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO 勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=1200r/min．不計電路中的其它電阻．求： （1）線圈中感應電動勢的最大值Em； （2）圖中電壓表的示數(shù)U； （3）線圈轉(zhuǎn)動一圈過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q． 【答案】（1）（2）36V（3）7.2J 【解析】（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s， 線圈中感應電動勢為，代入數(shù)據(jù)得：V； （2）感應電動勢為:V， 電壓表的示數(shù)為， 代入數(shù)據(jù)得：U=36V； （3）因為，，代入數(shù)據(jù)得：Q=7.2J． 17．如圖甲所示，長、寬分別為L1＝0.3m、L2＝0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n＝100，總電阻為r＝1，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動.線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和阻值為2的定值電阻R相連.線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示.在時間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；時刻以后線框在外力的驅(qū)動下開始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，求（運算結(jié)果中可保留π）； （1）線框勻速轉(zhuǎn)動后，在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量； （2）求在時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為多少？ 【答案】（1）（2） 【解析】(1) 線框產(chǎn)生感應電動勢的最大值 Em＝nB1L1L2ω 感應電動勢的有效值E＝nB1L1L2ω 通過電阻R的電流的有效值I＝ 線框轉(zhuǎn)動一周所需的時間 此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝=4π210-2J 18．如圖甲所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，匝數(shù)為100匝的矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)給外電路供電。外電路中M是額定電壓為80 V、額定功率為160 W的小型電動機，R是電阻為的電熱絲，D為理想二極管，具有單向?qū)щ娦裕趖=0時刻線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化，重力加速度取10 m／s2，取3.14。 （1）求交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值； （2）當閉合、斷開時，小型電動機正常工作，恰好將質(zhì)量為3.2 kg的重物以4m／s的速度勻速提起，則矩形線圈電阻及電動機內(nèi)阻分別為多少? （3）當斷開、閉合時，求在1分鐘內(nèi)電熱絲產(chǎn)生多少熱量? 【答案】（1）（2）8Ω；10Ω（3）2700 【解析】（1）根據(jù)圖乙可知單匝線圈的磁通量最大值為，又 （2）小型電動機正常工作，工作電流； 由，解得； 電動勢的有效值； 電源內(nèi)阻 （3）由于二極管的作用，一個周期內(nèi)半個周期的時間內(nèi)無電流，一分鐘內(nèi)只有30s時間通電；1分鐘產(chǎn)生的總熱量為； 在電熱絲產(chǎn)生的熱量為。 19．如圖所示，理想變壓器原線圈中輸入電壓U1＝3 300 V，副線圈兩端電壓為U2＝220 V，輸出端連有完全相同的兩個燈泡L1和L2，繞過鐵芯的導線所接的電壓表V的示數(shù)U＝4 V．求： (1)原線圈n1等于多少匝？ (2)當開關(guān)S斷開時，電流表A2的示數(shù)I2＝5 A．則電流表A1的示數(shù)I1為多少？ (3)在(2)中情況下，當開關(guān)S閉合時，電流表A1的示數(shù)I1′等于多少？ 【答案】（1）825匝；（2）A；（3）A； 【解析】（1）由電壓與變壓器匝數(shù)的關(guān)系可得：匝 （2）當開關(guān)S斷開時，由輸入功率等于輸出功率： 可得 20．在遠距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失．有一個電站，輸送的電功率P=500kW，當使用U=5kV的電壓輸電時，測得在一晝夜（24小時）內(nèi)在輸電線上的損失為4800kW?h． （1）求這時的輸電效率η和輸電線的總電阻r． （2）若使輸電效率提高到90%，又不改變輸電線，那么應使用多高的電壓輸電？ （3）在第（2）問的情況下，若用戶得到電壓為220V，則進入用戶前的降壓變壓器的變壓比為多大？ 【答案】(1) ， (2) (3) 【解析】（1）輸送功率P=500KW, 一晝夜輸送的電能E=Pt=12000 終點得到的電能 效率 由P=UI得，輸電線上的電流I=100A 輸電線損耗功率 由得: （2）若使輸電效率提高到90%，即輸電線上損耗的功率為： 由得 得輸電電壓應調(diào)為： （3）用戶降壓變壓器的輸入電壓為： 用戶降壓變壓器的輸出電壓 由得：