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2019版九年級數(shù)學上冊 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質（2 ）教案 （新版）新人教版 教學目標： 1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。 2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣 重點難點： 重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。 教學過程： 一、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的? 2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢?如果可以，應先研究什么? 3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么? 二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。 提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點? 討論歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。 拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點． 三、做一做 1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 分組討論，達成共識：兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。 對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)． 四、歸納、概括 函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關于______對稱，它的頂點坐標是______。 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么? 讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空； 當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質? 先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關系如何? (3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關系如何? (XAyB；XC0，XD>0，yCO時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象， 讓學生討論、交流，達成共識： 當aO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。 五、課堂練習：練習1、2、3、4。