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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程單元檢測(cè) （含解析）（新版）新人教版 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．（xx ?江蘇蘇州中考）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 2.（xx貴州安順中考）已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ） A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì) 3．要使方程a-3x2+b+1x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0 4．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，則ba+ab的值是（ ） A.7 B.－7 C.11 D.－11 5．若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________． 6．（xx蘭州中考）若一元二次方程ax2－bx－2 015=0有一根為x=－1，則a+b=. 7．若|b－1|+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k≠0）有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是. 二、能力提升 8．(xx湖北黃岡中考)若方程3x3-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=( ) A.-4 B.3 C.-43 D.43 9．（xx蘭州中考）股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（　?。? A.1+x2=1110 B.1+x2=109 C.1+2x=1110 D.1+2x=109 10. 目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 11. (xx山東威海中考)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=-2，x1x2=1，則ba的值是( ) A.14 B.-14 C.4 D.-1 12．已知a，b，c分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程(a + b)x2+ 2cx+ (a + b)＝0的根的情況是（ ） A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 13．若a+b+c=0且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是_______． 14.若矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是3cm，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______． 15．（xx浙江麗水中考4分）解一元二次方程時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程_________. 16．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程 . 三、課外拓展 17．在長(zhǎng)為10cm，寬為8 cm的矩形的四個(gè)角上分別截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng). 18．若方程x2-2x+3(2-3)=0的兩根是a和b（a>b），方程x2-4=0的正根是c，試判斷以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說(shuō)明理由． 19.已知關(guān)于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)． （1）求方程的根； （2）試判斷△ABC的形狀． 20．（xx?南京中考）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為. （1）用含的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_(kāi)_________萬(wàn)元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率. 四、中考鏈接 1. (xx河北中考)a,b,c為常數(shù)，且a-c2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是( ) A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.有一根為0 2. (xx南京中考)設(shè)x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2-x1x2=1, 則x1+x2=,m=. 3.（xx?臺(tái)州）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　　） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 4.（xx湖北荊州12分）已知在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案： 1. C 解析： 把A，B選項(xiàng)中a，b，c的對(duì)應(yīng)值分別代入中，A，B選項(xiàng)中，故A，B選項(xiàng)中的方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根；而D選項(xiàng)中，由得－1，因?yàn)?，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故只有C選項(xiàng)中的方程有實(shí)數(shù)根. 2. B解析：解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因?yàn)?+4=7，所以長(zhǎng)度為3，4，7的線段不能組成三角形，故x=7不合題意，所以三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12. 3. B 解析：由a-3≠0，得a≠3． 4. A 解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 可以把a(bǔ)和b看作是方程x2－6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ a+b=6，ab=4，∴ ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7. 5. D解析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2＝-ba=43. 6. B解析：設(shè)此股票原價(jià)為a元，跌停后的價(jià)格為0.9a元. 如果每天的平均增長(zhǎng)率為x，經(jīng)過(guò)兩天漲價(jià)后的價(jià)格為0.9a， 于是可得方程0.9a=a，即x滿足的方程是(1+x)2=109. 7. B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x， 得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元， 今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元）， 根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+x)2=438. 8.A解析：∵ x1,x2是方程x2+ax－2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴ x1+x2=－a=－2,x1x2=－2b=1， ∴ a=2，b=－12，∴ ba=-122=14. 9.A 解析：因?yàn)棣?2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b， 又因?yàn)閍，b，c 分別是三角形的三邊長(zhǎng)， 所以c+a+b>0，c-a-b<0， 所以Δ<0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 10．a(chǎn)>-2且a≠0 解析：不可忘記a≠0． 11．xx解析：把x= -1代入方程中得到a+b-xx=0，即a+b=xx. 12．k≤4且k≠0 解析：因?yàn)閨b-1|≥0，a-4≥0， 又因?yàn)閨b－1|+a-4=0，所以|b-1|=0，a-4=0， 即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4. 所以一元二次方程kx2+ax+b=0變?yōu)閗x2+4x+1=0. 因?yàn)橐辉畏匠蘫x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根， 所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4. 又因?yàn)閗≠0，所以k≤4且k≠0. 13．1 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c）， 原方程可化為ax2-（a+c）x+c=0， 解得x1=1，x2=ca． 14．32cm 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm， 則x2=63，解得x=32， 由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故x=-32舍去， 故正方形的邊長(zhǎng)為32cm． 15. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b.因?yàn)镾△ABC=3，所以ab=6.又因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閍，b(a＞0，b＞0)，所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等. 16. 解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 &23+x1=-m3，①&23x1=-83，②由②，得x1=-4.代入①，得23+(-4)=-m3, 解得m=10.所以，方程的另一個(gè)根是-4,m的值是10. 17．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x cm. 由題意，得108-4x2=10880% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 2 cm. 18．解：解方程x2-2x+3（2-3）=0， 得x1=3，x2=2-3． 方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2． 所以a，b，c的值分別是3，2-3，2． 因?yàn)?+2-3=2， 所以以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形不存在． 19．解：（1）設(shè)方程的兩根為x1，x2（x1>x2）， 則x1+x2=-1，x1-x2=1， 解得x1=0，x2=-1． （2）當(dāng)x=0時(shí)，a+c02+2b0-(c-a)=0， 所以c=a. 當(dāng)x=-1時(shí)，a+c-12+2b-1-c-a=0， 所以a=b. 所以a=b=c.所以△ABC為等邊三角形． 20．解：（1）. （2）根據(jù)題意，得. 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）． 故可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率是10%． 中考鏈接; 1. B解析：∵ a-c2>a2+c2，∴ a2-2ac+c2>a2+c2,∴ -2ac>0, ∴ Δ＝b2-4ac>0,∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴ 選項(xiàng)B正確. 2.4 3解析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2= 4,x1x2=m， ∵ x1+x2-x1x2=1，∴ 4-m=1，∴ m=3. 3. 解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)， ∴共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x﹣1）， ∴共比賽了45場(chǎng)， ∴x（x﹣1）=45， 故選A． 4. 解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x=≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時(shí)， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）， ∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣， ∴1﹣為整數(shù)， ∴m=1或﹣1， ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3； 把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0， （x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2； （3）|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負(fù)整數(shù)， ∴k=﹣1， （2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2， ∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==， x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2， x12+x22═x1x2+k2， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2， （﹣m）2﹣3=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=， ∴|m|≤2不成立．