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三角形的邊與角 1. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ①=； ②=； ③=； ④=. 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè) （第1題） 2. 下列說法： ①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi) ②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3. 如圖，是的外角的平分線，若，，則 4. 如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C的度數(shù)為（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 6. 如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于 A．55 B．45 C．35 D．25 7. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　?。? A．12 B．16 C．20 D．16或20 8． 如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．28 B．38 C．48 D．88 9 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 40 C. 45 D. 25 10． 如圖，在△ABC中，∠A=40，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=　 ?。? 參考答案 1.【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)． 【分析】①DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC，即=； 故①正確； ②∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC ∴△DOE∽△COB ∴=（）2=(）2=, 故②錯(cuò)誤； ③∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴= △DOE∽△COB ∴= ∴=， 故③正確； ④∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O。 ∴點(diǎn)O是△ABC的重心， 根據(jù)重心性質(zhì)，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高， 且△ABC與△BOC同底（BC） ∴S△ABC =3S△BOC， 由②和③知， S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC， ∴=. 故④正確. 綜上，①③④正確. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方． 2.【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題． 【解答】解：①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外． ②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． ③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． ④錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． ⑤錯(cuò)誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形． 正確的只有③， 故選A． 3. 答案：C 解析：考查三角形的外角和定理，角平分線的性質(zhì)。 依題意，得：∠ACD＝120，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120－35＝ 4.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】由AD∥BC，∠B=30利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30． 又∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=60． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵． 5. 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90， ∴DE=CD， ∴△ABD的面積=AB?DE=154=30． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6. 答案：C 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。 解析：∠A＝90－55＝35，因?yàn)镃D∥AB，所以，∠1＝∠A＝35。 7. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析． 【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在； ②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意． 故此三角形的周長=8+8+4=20． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解． 8. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=68，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=68， ∵∠E=20， ∴∠D=∠1﹣∠E=48， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根據(jù)垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，得出∠D=40，從而得出∠2的度數(shù). 【解答】解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90; ∴在△DEF中，∠D=180―∠DEF―∠1=180―90―50=40 ∴∠2=∠D=40. 故選B． 【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是弄清性質(zhì)和定理。平行線的性質(zhì)之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180． 10. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)． 【解答】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)， ∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140， ∴∠OBC+∠OCB=70， ∴∠BOC=180﹣70=110， 故答案為：110． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．