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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 二次函數(shù)的性質 名師教案3 浙教版 【教學目標】 1、知識與技能目標：從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質，學會判斷二次函數(shù)的增減性，學會確定二次函數(shù)的最大值及最小值，學會判定二次函數(shù)的值何時為零，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系。 2、過程與方法目標：培養(yǎng)學生用五點法畫二次函數(shù)簡圖的能力，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、總結的能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀目標：讓學生體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，向學生滲透事物間互相聯(lián)系，以及運動、變化的辨證唯物主義思想。 【教學重點】 二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法；五點法畫二次函數(shù)的大致圖象。 【教學難點】 二次函數(shù)性質的應用。 【教學方法】 實踐操作、引導探究 【教學用具】 多媒體課件、三角板，幾何畫板以及公式編輯器等軟件 【教學過程】 教學 環(huán)節(jié) 教 學 活 動 師生 活動 設計意圖 一、 復 習 回 顧 ， 引 入 新 課 1.復習回顧 【師】我們前面學了習二次函數(shù)的圖象及性質（板書），那么，當a>0時，它的圖象是什么樣的呢？（板書開口向上的簡圖） 【生】開口向上的拋物線. 【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸分別是什么呢？ 【生】頂點坐標是 對稱軸是 直線 【師】(板書頂點，對稱軸直線)此時，頂點位于它的最高點還是最低點？ 【生】最低點. 【師】當時，它的圖象又是怎樣的？ 【生】開口向下的拋物線. 【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸又分別是什么呢？ 【生】頂點坐標是 對稱軸是 直線 【師】（板書頂點，對稱軸直線）此時，頂點位于它的最高點還是最低點？ 【生】最高點. 2.課題引入 【師】這節(jié)課，我們在前面學過的基礎上面，進一步來探討二次函數(shù)的性質.（板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質） 師生 對話 交流，共同 引出 課題 采用這種復習回顧的方法引入課題的目的是開門見山緊扣課題，明確學習目標． 二、 師 生 合 作 ， 探 究 新 知 二、 師 生 合 作 ， 探 究 新 知 1、增減性探究. 【師】請同學們觀察二次函數(shù)的圖象，并思考，你能從這個圖象中得出哪些信息？ 在教師的適當引導下，學生可能的答案有： 【生】（1）開口方向、頂點坐標、對稱抽分別是多少？ （2）最小值，與x軸和y軸的交點坐標. 根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導： 【師】接下來請同學們觀察，當自變量從x慢慢變大時，對應的函數(shù)值y的大小將怎樣變化？（拖動點展示變化過程，并顯示點的坐標變化值） 【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大. 【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？ 【生】在對稱軸左邊. 【師】說得很有道理（鼓勵、肯定學生的回答），在對稱軸的左邊，自變量x取哪些值呢？ 【生】. 【師】由此，我們可以得出，在對稱軸的左邊，即當自變量時，y隨x的增大而減?。@示“當時，y隨x的增大而減小”）. 【師】同樣，我們能否寫出在對稱軸的右邊，隨著x的增大，y是怎樣變化的？ 【生】（根據(jù)自己的理解各行其說）在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大. 【師】在對稱軸右邊，x取哪些值呢？ 【生】. 【師】由此，我們可以得出，當時，y隨x的增大而增大（顯示“當時，y隨x的增大而增大”）. 2、最值性探究. 【師】我們再來觀察一下，這個點在拋物線上移動過程中，y有最大或最小值嗎？ 【生】有最小值. 【師】當x等于多少的時候，y取得最小值？ 【生】1. 【師】最小值是多少呢？ 【生】0. 【師】你是怎么知道的？ 【生】當x=0時，頂點的縱坐標的值…… 【師】（及時鼓勵和肯定學生的回答）那么，一個函數(shù)有最大還是最小值，與什么有關呢？ 【生】開口方向，a…… 【師】（將的圖像及性質縮小后置上）那請同學們觀察一下這個開口向下的函數(shù)的圖象，當自變量x增大時，函數(shù)y的值將怎樣變化？ 【生】先增大后減小. 【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？ 【生】y有最大值-1. 【師】（肯定并鼓勵學生的回答）能不能也像剛剛第一個函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？ 【生】(在教師的引導下)當時（在對稱軸的左邊），y隨x的增大而增大；當時（在對稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.（（顯示“當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小，當x=-1時，y有最大值為-1”）. 3、概念提煉、總結. 【師】同學們，你能否從剛才這兩個二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)的增減性由什么來確定？ 【生】當a>0時，（在對稱軸的左邊）當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大（學生邊講教師邊板書填表）. 當a<0時，（在對稱軸的右邊）當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小. 【師】還有個問題，二次函數(shù)的最大值、最小值由什么來確定？ 【生】當a>0時，y有最小值為，沒有最大值；當a<0時，y有最大值為，沒有最小值.(教師板書填表完整) 學生仔細思考并回答問題，同時試著動手畫出函數(shù)圖象，師生共同探究這一函數(shù)的各種性質． 通過讓學生觀察已有的函數(shù)圖象，體驗到數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和邏輯性，也培養(yǎng)了學生的觀察和分析問題的能力，同時，讓不同層次水平的學生都能有所思有所獲，充分體現(xiàn)了使不同的學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展這一新課標理論. 三、 例 題 分 析 ， 再 探 新 知 【師】接下來，我們一起來畫一畫這個函數(shù)的大致圖象，并解決以下問題. 1、例題分析. 例：已知函數(shù). (1)求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸，以及圖象與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象. (2)當自變量在什么范圍時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值. 【師】一般情況下，我們畫二次函數(shù)的大致圖象，要找那些關鍵的點呢？ 【生】頂點，與x軸、y軸的交點…… 【師】（說得很好）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，我們怎樣求頂點呢？ 【生】 【師】非常正確，那么，這里我們先把a,b,c寫出來（請學生邊說，教師邊在黑板上板演a=-1，b=4，c=-3）. 【師】接著，我們開始計算和（學生邊說教師邊板演） 【生】在教師的引導下，層層深入地思考問題，進而回答問題. 例答案： （1）頂點坐標是（2，1），對稱軸是直線x=2，圖象與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0），與y軸的交點坐標是（0，-3）. （2）當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；當x=2時，y有最大值為1. 2、五點法畫簡圖. 頂點、與x軸的交點（2個），與y軸的交點，與y軸交點的對稱點. 3、想一想. 【師】（將剛才得到的三個函數(shù)圖象一起放出來）請同學們觀察一下，我們剛才探討的這三個函數(shù)圖象，分別與x軸有幾個交點？分別是什么？ 【生】1個、0個、2個；（-1，0）、（1，0）、（3，0）…… 【師】如果讓它們的y都等于0，得到右邊這三個一元二次方程，它們的解分別有幾個？分別是多少？ 【生】1個、0個、2個；-1，1，3…… 【師】根據(jù)以上三種情況，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點坐標與一元二次方程的解有何關系嗎？ 【生】二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的解相等…… 【師】根據(jù)一元二次方程解的個數(shù)的判定方法，你能總結二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與什么有關嗎？ 【生】（在教師的引導下，由學生總結得出，教師板書） ①當時，圖象與x軸有2個交點； ②當時，圖象與x軸有1個交點（即為頂點）； ③當時，圖象與x軸沒有交點. 【師】（引導學生在觀察圖象的基礎上，板書“二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：”） 例題先讓學生思考、分析，并由師生邊分析邊板演的形式交替進行． 通過例題的學習，讓學生對所學的知識進行運用，進一步發(fā)展了學生梳理新知、應用新知和數(shù)學語言表達能力． 四、 練 習 鞏 固 ， 反 饋 矯 正 1、試一試. 請畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象研究它的性質，請盡可能多地寫出結論. 學生可能的答案： （1）開口向上； （2）頂點坐標是（-2，-1）； （3）對稱軸是直線x=-2； （4）圖象與x軸的交點坐標是（-3，0），（-1，0）； （5）圖象與y軸的交點坐標是（0，3）； （6）圖象與y軸的交點關于對稱軸的對稱點是（-4，0）； （7）當x=-2時，函數(shù)有最小值-1； （8）當x=-3或-1時，y=0； （9）它的圖象由拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到； （10）圖象在x軸截得的線段長為2個單位. 2、實踐應用. 籃球運動員投籃時，球運動的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對稱軸為直線x=3，求： (1) 籃球運動路線的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍; (2) 籃球在運動中離地面的最大高度. 參考解答：（1） 函數(shù)解析式為 （2）籃球在運動中離地面的最大高度為. 讓學生運用所學的知識解決問題，教師巡視，并適時地指導、點撥． 通過練習，將學生的掌握情況及時給老師以反饋，進而調整課堂教學，進一步提高學生學習的效率． 五、 及 時 小 結 ， 感 悟 收 獲 談談本節(jié)課你的： 收獲．．． 疑惑．．． 學生談收獲，教師加以補充指導. 教師小結：本節(jié)課主要學習了“二次函數(shù)的性質”：五點法畫二次函數(shù)的簡圖（注意，如果沒有特殊的五點，也要找簡單點的五點），一元二次方程與對應的二次函數(shù)的關系二次函數(shù)與x軸的交點情況…… 學生談收獲，師生共同總結，使新知生成智慧． 學生自主進行歸納、總結，能夠使所學的知識得到進一步提升． 六、 布 置 作 業(yè) ， 學 以 致 用 家庭作業(yè)： 必做題：作業(yè)題A組，作業(yè)本2.3節(jié)； 選做題：作業(yè)題B組； 思考題： 你能否探索已知哪些條件可以求二次函數(shù)的解析式． 學生記下家庭作業(yè)． 布置分層作業(yè)，使不同的學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展,切合新課標理念． 七、 板 書 設 計 課題：2.3二次函數(shù)的性質 二次函數(shù)的性質表格 草稿區(qū) 五點法： 與x軸交點 （例題函數(shù)圖象） 例： （例題解答區(qū)域） 板書直觀性強，重點突出，有利于加深學生對所學知識的理解，也有利于學生訓練技能，發(fā)展智力．