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配方法 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 會用直接開平方法解一元二次方程 教 材 及 學(xué) 情 分 析 本小節(jié)的重點(diǎn)是討論用配方法解一元二次方程，問題1是引例，列出一元二次方程并不困難，其目的是為了使學(xué)生直接想到用直接開平方法解方程，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生聯(lián)系前面的相關(guān)知識。方程的解需要分類討論。這個過程直接利用平方根的意義就能完成，簡單但反映本質(zhì)，在整個一元二次方程解法的討論中具有奠基作用。教學(xué)時要讓學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后再交流，務(wù)必使學(xué)生牢固掌握。方程是對在項(xiàng)數(shù)上的推廣，可以用直接開平方法來解。探究中的問題提醒學(xué)生對照解的過程，是為了加強(qiáng)與已有解法的聯(lián)系，由此自然地引出“降次”的策略。 九年級的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。對于本節(jié)課知識的理解難度應(yīng)該不大。 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．能運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程． 2．通過實(shí)例，合作探討，建立數(shù)學(xué)模型，掌握直接開平方法的的基本步驟． 3．在經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步體會化歸思想． 重點(diǎn) 運(yùn)用開平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，領(lǐng)會降次—轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 難點(diǎn) 通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝p的方程，然后知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 提煉課題 由類比解(x＋n)2＝p(p≥0)的解 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 類比學(xué)習(xí)法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)鞏固 1、什么是平方根? 什么是算數(shù)平方根？ 2什么是一元二次方程？ 未開平法解一元二次方程做鋪墊 教 學(xué) 過 程 探究形如x2＝p的一元二次方程的解法 問題1 一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？ 解：設(shè)其中一個盒子的棱長為x dm，則這個盒子的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 106x2＝1 500． 整理，得 x2＝25． 根據(jù)平方根的意義，得x＝5， 即x1＝5，x2＝―5 可以驗(yàn)證，5和―5是方程106x2＝1 500的兩個根，因?yàn)槔忾L不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5 dm． 強(qiáng)調(diào)：用方程解決實(shí)際問題時，要考慮所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義． 根據(jù)解題過程，類似地，解下列方程： x2＝3，x2＝0，x2＝-4． 2．歸納總結(jié)． 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上述方程的共同點(diǎn)，歸納出一般形式x2＝p，并根據(jù)p的取值范圍得到方程的解的三種情況． 一般地，對于方程 x2＝p， （1）當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2＝p有兩個不等的實(shí)數(shù)根 x1＝―，x2＝； （2）當(dāng)p＝0時，方程x2＝p有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0； （3） 當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程x2＝p無實(shí)數(shù)根． 通過問題情境得出x2＝p形式的一元二次方程的解法：降次 理解x2＝p根的三種情況 教 學(xué) 過 程 探究形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法 思考：如果把上面的方程稍作變形，如(x＋3)2＝5你還會解嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考，并給出解法．引導(dǎo)學(xué)生先把(x＋3)看看成一個數(shù)，對方程兩邊開平方，得x＋3＝，把它轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程x＋3＝和x＋3＝―． 于是，方程(x＋3)2＝5的兩個根為x1＝―3＋和x2＝―3―．這種解法實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個我們會解的一元一次方程． 鞏固練習(xí) 通過拓展，會解(x＋n)2＝p的一元二次方程：降次的方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 及時鞏固所學(xué)內(nèi)容 小 結(jié) 根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如x2＝p （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程. 板 書 設(shè) 計(jì) 21.2.1 配方法 形如x2＝p的一元二次方程的解法 形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 習(xí)題21.2 1、必做題： 第1題 2、選做題：12 教 學(xué) 反 思