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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 18.1 函數(shù)的概念 18.1.1 變量與函數(shù)教案 滬教版五四制 課 題 18.1.1變量與函數(shù) 設(shè)計(jì) 依據(jù) （注：只在開始新章節(jié)教學(xué)課必填） 教材章節(jié)分析： 函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的工具；函數(shù)知識(shí)滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容之中，它與物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)密切相關(guān)。同時(shí)，函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用函數(shù)的思想和方法，可以加深對(duì)一些代數(shù)問題的理解，本章是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的開始，中心內(nèi)容是正、反比例函數(shù)。 學(xué)生學(xué)情分析： 根據(jù)學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)過程和變量相依賴關(guān)系認(rèn)識(shí)函數(shù)，創(chuàng)設(shè)情景，重視數(shù)形結(jié)合的研究方法，借助圖像直觀研究函數(shù)，提高學(xué)生基本能力。 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、通過對(duì)描述地球的一些數(shù)量的分析，認(rèn)識(shí)數(shù)量的意義。 2、知道常用的數(shù)量；通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)并分清變量和常量。 3、知道用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待事物，理解變化過程中的兩個(gè)變量之間相互依賴的含義，從而理解函數(shù)的概念；知道函數(shù)的自變量以及函數(shù)解析式。 4、通過實(shí)例引進(jìn)變量與常量的概念及函數(shù)的有關(guān)概念，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，理解變量之間的相互依賴關(guān)系。 重 點(diǎn) 函數(shù)的概念、函數(shù)描述的是一個(gè)含有兩個(gè)變量的過程、函數(shù)解析式 難 點(diǎn) 會(huì)判斷變量之間的變化關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系、變化過程和瞬間的關(guān)系 教 學(xué) 準(zhǔn) 備 多媒體教學(xué) 學(xué)生活動(dòng)形式 討論，交流，總結(jié)，練習(xí) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 課題引入： 一、 復(fù)習(xí)： 1、 在現(xiàn)實(shí)生活中，有各種各樣的數(shù)量問題。一個(gè)問題中常有處于變化狀態(tài)的多個(gè)數(shù)量（稱之變量），而且這些數(shù)量之間相互聯(lián)系，相互影響。 例如在汽車勻速行駛過程中，如果車速V不變，那么行駛的路程S隨著行車時(shí)間t的變化而變化，關(guān)系式S=vt反映了這一變化規(guī)律。 空氣一定范圍內(nèi)的氣溫隨著距地面高度的增加而逐漸降低，而且也有一定的規(guī)律。 你能從表中提供的信息找到這個(gè)規(guī)律嗎？ 世界上的事物是處在運(yùn)動(dòng)變化之中的。對(duì)數(shù)量問題的研究，也要用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，從把握相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系及其變化發(fā)展過程著眼進(jìn)行探索。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，形成了最初的函數(shù)概念及其思想方法。 知識(shí)呈現(xiàn)： 二、 新授： 1、人們經(jīng)常會(huì)用數(shù)量來認(rèn)識(shí)和描述某一事物。 “量”用來具體表達(dá)事物的某些特征（屬性） “數(shù)”用來表明量的大小。 數(shù)與量單位合在一起，就是“數(shù)量”。 2、我們居住的地球,可以用下列數(shù)量來描述它的一些特征: 平均單位 6371.22千米 表面積 510106平方千米 體積 1083109立方千米 質(zhì)量 5981019噸 地心最高溫度 5000℃ 自轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間 23時(shí)56分4.1秒，繞太陽運(yùn)行的平均速度 29.77千米/秒 這里涉及的量有長(zhǎng)度、面積、體積、 質(zhì)量、溫度、時(shí)間、速度等. 3、地球上的赤道是 一個(gè)大圓,半徑ro≈6.378106米,設(shè)想有一個(gè)飛行器環(huán)繞赤道飛行一周,其軌道是與赤道在同一平面且同圓心的圓E.如果圓E的周長(zhǎng)比赤道的周長(zhǎng)多a米,那么圓E的半徑r是多少米? 2πr-2πro=. r=ro+ 討論：在這個(gè)問題中,相關(guān)的量都是長(zhǎng) 度.其中哪些數(shù)值保持不變,哪些數(shù)值可取不同? 在問題研究過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量(或常數(shù)). 上述問題中,a、r是變量,ro、2π是常量(常數(shù)). 由“r=ro+”可知,r隨著a的變 化而變化,而且當(dāng)變量a取一個(gè)確定的 值時(shí),變量r的值隨之也確定,變量r與 a之間存在確定的依賴關(guān)系. 4、思考 一輛汽車行駛在國(guó)道上,汽車油箱里原有汽油120升,每行駛10千米耗油2升. (1)填表: (2)題中,汽車行駛的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量這三個(gè)量,哪些量是變量?哪些是常量? (3)設(shè)汽車行駛的路程為x千米,油箱里剩余的油量為y升,那么y與x之間是否存在確定的依賴關(guān)系? 在這個(gè)問題中,汽車行駛的路程x(千米)與油箱里剩余的油量y(升)都是變量. 隨著汽車行駛路程的增加,油箱里剩余的油量在減少. 變量y隨著變量x的變化而變化,且滿足y=120-x,即y=120-0.2x.當(dāng)x取一個(gè)確定的數(shù)值時(shí),y的值也隨之確定,所以y與x之間存在著確定的依賴關(guān)系. x的取值范圍是0≤x≤600. 5 、 (1) r=ro+ (a,r是變量,ro,2π是常量); (2)y=120-0.2x(x,y是變量,120,0.2是常量). 在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量,設(shè)為x和y,如果在變量x的允許取值范圍內(nèi),變量y隨著x的變化而變化,它們之間存在確定的依賴關(guān)系,那么變量y叫做變量x的函數(shù),x叫做自變量. 6、 變量y是變量x的函數(shù),x是自變量.其中y隨x變化而變化的依賴關(guān)系,是由“y=120-0.2x”表達(dá)出來的,這種表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為函數(shù)解析式. (1)中變量___是變量___的函數(shù),___是 自變量,________是函數(shù)解析式. 7、 例題1 氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化,華氏度數(shù)y是不是攝氏度數(shù)x的函數(shù)?為什么? 三、鞏固練習(xí)： 1、例題2 下列各變化過程中,兩個(gè)變量之間是否存在確定的依賴關(guān)系?其中一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎? (1)某氣象站測(cè)得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r,如圖所示. 請(qǐng)發(fā)表自己的見解。 （2）近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 xx xx xx xx xx xx 人均綠化 面積（） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 2、議一議 對(duì)于代數(shù)式x+2,給定x的一個(gè) 值,可以求出這個(gè)代數(shù)式的一個(gè)值.如 果x是一個(gè)變量,那么x+2也是一個(gè)變量. 試問:變量x+2是不是變量x的函數(shù)? 3．某校學(xué)生總?cè)藬?shù)1200人,某天實(shí)際到校的學(xué)生人數(shù)n與學(xué)生的出勤率P是變量.試說明P是n的函數(shù),并寫出這個(gè)函數(shù)的解析式. 4． 舉一個(gè)含有兩個(gè)相關(guān)變量的實(shí)例,指出其中一個(gè)變量是不是另一個(gè)變量的函數(shù).如果是,請(qǐng)把它們之間的依賴關(guān)系表達(dá)出來. 5． 已知物體勻速運(yùn)動(dòng)中,路程S,速度V,時(shí)間t之間的關(guān)系式S=Vt. (1)如果速度不變,那么這個(gè)式子里哪兩個(gè)量是變量?這兩個(gè)變量中哪個(gè)是自變量?哪一個(gè)是自變量的函數(shù)?如果時(shí)間不變呢? (2)如果路程不變,試寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，下列表達(dá)正確的是（ ） ． ． 6. 如圖,線段AB=a,在垂直于AB的射線DE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C(C與D不重合),分別聯(lián)結(jié)CA、CB在,得到△ABC. (1)指出在△ABC面積的變化中,線段AB、CD的長(zhǎng)哪一 個(gè)是常量?哪一個(gè)是變量? (2)設(shè)CD的長(zhǎng)為h,△ABC的面積為S,S是不是h的函數(shù)? 課堂小結(jié)： 1、常量與變量 2、函數(shù) 3、函數(shù)解析式 課外 作業(yè) 練習(xí)冊(cè) 習(xí)題18.1.1 預(yù)習(xí) 要求 18.1.2函數(shù)的定義域和值域 教學(xué)后記與反思 1、課堂時(shí)間消耗：教師活動(dòng) 15 分鐘；學(xué)生活動(dòng) 25 分鐘） 2、本課時(shí)實(shí)際教學(xué)效果自評(píng)（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進(jìn)措施：