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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》教案1 新人教版 科目 數(shù)學(xué) 主備人 年級(jí) 八 時(shí)間 課題 第十八章 勾股定理 18.1勾股逆定理（一） 課時(shí) 一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理. 2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一個(gè)三角形是否是直角三角形 3、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理和逆定理之間的和諧與辯證統(tǒng)一的關(guān)系. 4、在探究勾股定理逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神 教材分析 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明 教法提示 啟發(fā)式教學(xué) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(含作業(yè)安排) 一、 引入 （1）古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。 （2）動(dòng)手畫一畫 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17 （1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？ （2）它們都是直角三角形嗎？ 二、新課 命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求證：∠C=90 思路：構(gòu)造法——構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明． 證明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90，B’C’=a，C’A’=b ∴（勾股定理） ∵ ∴ ∵A’B’>0，c>0 ∴A’B’=c 在△ABC和△A’B’C’中， AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a ∴△ABC≌△A’B’C ’ (SSS) ∴∠C =∠C’=90 命題成立，因此得到勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 幾何語(yǔ)言：∵在△ABC中，， ∴∠C=90（勾股定理的逆定理） 強(qiáng)調(diào)：(1)勾股定理是由形得數(shù)，勾股定理的逆定理是由數(shù)得形. (2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它們是互為逆定理． 2、互逆命題（P73） 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題. 3、互逆定理（P74） 如果兩個(gè)互逆的命題都被證明是正確的，并把這兩個(gè)命題確定為了定理，那么我們把這兩個(gè)定理稱為互逆定理. 注：(1)每一個(gè)命題都有逆命題. (2)一個(gè)命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒(méi)有因果關(guān)系. (3)每個(gè)定理都有逆命題，但不一定都有逆定理. 例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 練習(xí)：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角 (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 4、勾股數(shù)（P75） 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 三、課堂練習(xí) 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè)、76頁(yè)，習(xí)題18.2第1、2、3、4題 教學(xué)后記：