九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 概率初步 26.2.3 概率的應(yīng)用同步練習(xí)(含解析) 滬科版.doc
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[26.2 第3課時(shí) 概率的應(yīng)用] 一、選擇題 1.小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有1至10這十個(gè)數(shù)字,從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張,卡片上的數(shù)字恰好能被4整除的概率是( ) A. B. C. D. 2.某火車站的顯示屏每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息,顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘.某人到達(dá)該車站時(shí),顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是( ) A. B. C. D. 3.如圖K-25-1,隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè),則燈泡發(fā)光的概率是( ) 圖K-25-1 A. B. C. D. 4.在一個(gè)不透明的口袋中裝著只有顏色不同,其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只,甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲:甲先從袋中摸出一球,看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球.規(guī)定:若乙摸到與甲相同顏色的球,則乙勝,否則甲勝.則乙在游戲中能獲勝的概率為( ) A. B. C. D. 5.xx貴港從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,能構(gòu)成三角形的概率是( ) A. B. C. D.1 6.小玲與小麗兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,規(guī)定:若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù),則小玲勝;若點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù),則小麗勝.下列說法正確的是( ) A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對兩人是公平的 D.無法判斷此規(guī)則的公平性 7.小強(qiáng)、小亮、小文三名同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上,則小強(qiáng)贏;若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上一個(gè)反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個(gè)正面向上兩個(gè)反面向上,則小文贏.下列說法正確的是( ) A.小強(qiáng)贏的概率最小 B.小文贏的概率最小 C.小亮贏的概率最小 D.三人贏的概率相等 二、填空題 8.甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,第二次由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.我們可以用下面的表格來分析第二次傳球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,則第二次傳球后球回到甲手里的概率為________. 第2次 第1次 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 / 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 / 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 / 9.在猜一商品價(jià)格的游戲中,參與者事先不知道該商品的價(jià)格,主持人要求他從如圖K-25-2所示的四張卡片中任意拿走一張,使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù),該數(shù)就是他猜的價(jià)格.若商品的價(jià)格是360元,則他一次就能猜中的概率是________. 圖K-25-2 10.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲,游戲規(guī)則:從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中,隨機(jī)抽取一張,放回后,再隨機(jī)抽取一張.若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲________(填“公平”或“不公平”). 11.從3,0,-1,-2,-3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,則恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________. 三、解答題 12.A,B兩組卡片共5張,A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有數(shù)字3,5,它們除數(shù)字不同外沒有其他任何區(qū)別. (1)隨機(jī)地從A中抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率; (2)隨機(jī)地分別從A,B中各抽取一張,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝,否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?為什么? 13.xx永定縣二模小莉和哥哥玩撲克牌游戲,小莉有數(shù)字分別為1,2,3,5的四張牌,哥哥有數(shù)字分別為4,6,7,8的四張牌,按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,若和為偶數(shù),則小莉勝;若和為奇數(shù),則哥哥勝. (1)請用畫樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率. (2)這個(gè)游戲公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則. 14.小明正在參加“全國數(shù)學(xué)競賽”,只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關(guān),其中第一道題有3個(gè)選項(xiàng),第二道題有4個(gè)選項(xiàng),而這兩道題小明都不會,不過小明還有一次“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯誤選項(xiàng)). (1)如果小明第一題不使用“求助”,隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng),那么小明答對第一道題的概率是多少? (2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用畫樹狀圖或列表法求小明能順利過關(guān)的概率; (3)請你從概率的角度分析,建議小明在第幾題使用“求助”,才能使他順利過關(guān)的概率較大. 操作運(yùn)用 某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活,決定開設(shè)以下課外活動項(xiàng)目:A.版畫;B.保齡球;C.航模;D.園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖K-25-3所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題: (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人; (2)請你將圖②補(bǔ)充完整; (3)在平時(shí)的保齡球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率(用畫樹狀圖法或列表法解答). 圖K-25-3 詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] C ∵一共有10個(gè)數(shù)字,其中4和8能夠被4整除,∴P(隨機(jī)抽取一張,卡片上的數(shù)字恰好能被4整除)==.故選C. 2.[解析] B 本題中火車班次每5分鐘顯示1分鐘,從而得到所求概率為. 3.[解析] B 列表如下: S1 S2 S3 S1 S1S2 S1S3 S2 S2S1 S2S3 S3 S3S1 S3S2 或畫樹狀圖如下: 由表(圖)可知,任意閉合三個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)開關(guān)共有6種等可能的情況,其中能使小燈泡發(fā)光的情況有4種,因此小燈泡發(fā)光的概率是=.故選B. 4.[解析] A 根據(jù)題意畫樹狀圖如下: 共有9種等可能的情況,其中乙摸到與甲相同顏色的球有3種可能,所以乙在游戲中能獲勝的概率為=. 5.[解析] B 從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,所有等可能情況有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4種,其中能構(gòu)成三角形的情況有:3,5,7;5,7,10,共2種,則P(能構(gòu)成三角形)==.故選B. 6.[解析] C 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,擲得點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是,點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是,所以此規(guī)則對兩人是公平的,故選C. 7.[解析] A 設(shè)有A,B,C三枚硬幣,共有以下幾種情況(用1表示正,0表示反):1,1,1;0,0,0;1,1,0;1,0,0;1,0,1;0,1,1;0,1,0;0,0,1.于是P(小強(qiáng)贏)==,P(小亮贏)=,P(小文贏)=,所以是小強(qiáng)贏的概率最小.故選A. 8.[答案] [解析] 由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中第二次傳球后球回到甲手里的結(jié)果有3種,所以第二次傳球后球回到甲手里的概率為=. 9.[答案] [解析] 他一次操作共有四種等可能的情況,而只有一種情況能猜中,所以他一次猜中的概率為. 10.[答案] 不公平 [解析] 列表如下.由表可求得甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,故游戲不公平. 5 6 7 5 25 30 35 6 30 36 42 7 35 42 49 11.[答案] [解析] 當(dāng)函數(shù)y=(5-m2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限時(shí),5-m2>0,易知m=0,-1,-2滿足上式;將m=0,-1,-2分別代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知當(dāng)m=-1,-2時(shí),該方程有實(shí)數(shù)根,故所求概率為. 12.解:(1)P=. (2)由題意畫出樹狀圖如下: 一共有6種等可能的情況, 甲獲勝的情況有4種,P1==, 乙獲勝的情況有2種,P2==. 因?yàn)镻1≠P2, 所以這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平. 13.解:(1)畫樹狀圖如下: 一共有16種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有6種,和為奇數(shù)的有10種, ∴小莉獲勝的概率為=,哥哥獲勝的概率為=. (2)∵<,∴這個(gè)游戲不公平.游戲規(guī)則改為:若和小于9,則小莉勝;若和大于9,則哥哥勝;若和等于9,則視為平局,繼續(xù)游戲直到分出勝負(fù).(游戲規(guī)則不唯一) 14.解:(1)∵第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng), ∴如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是. (2)分別用A,B,C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng),a,b,c表示第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng),畫樹狀圖如下: ∵共有9種等可能的結(jié)果,小明順利過關(guān)的情況只有1種,∴小明能順利過關(guān)的概率為. (3)∵如果在第一題使用“求助”,小明順利過關(guān)的概率為;如果在第二題使用“求助”,小明順利過關(guān)的概率為,>, ∴建議小明在第一題使用“求助”. [素養(yǎng)提升] 解:(1)∵最喜歡A類活動的學(xué)生有20人,所占扇形的圓心角為36, ∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有20=200(人). 故答案為200. (2)C類對應(yīng)人數(shù)為200-20-80-40=60(人). 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖: (3)畫樹狀圖得: ∵共有12種等可能的情況,其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種, ∴P(恰好選中甲、乙兩名同學(xué))==.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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