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專題9.2 安培力 一．選擇題 1．（2018廣州一模） 如圖，“L”型導線abc固定并垂直放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，，ab長為l，bc長為，導線通入恒定電流I，設導線受到的安培力大小為F，方向與bc夾角為θ，則 A．， B．， C．， D．， 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查安培力、左手定則及其相關的知識點。 2. （2018浙江十校聯(lián)盟）某同學自己制做了一個簡易電動機，如圖所示。其中矩形線圈由一根漆包線繞制而成，漆包線兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出，并且作為線圈的轉軸?，F(xiàn)將線圈架在兩個金屬支架之間，此時線圈平面位于豎直面內，將永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續(xù)轉動起來，該同學應將（ ） A．左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉 B．左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉 C．左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉 D． 左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸上側的絕緣漆刮掉 【參考答案】.A 【命題意圖】本題考查電動機原理、安培力及其相關的物理知識，意在考查運用相關知識分析解決實際問題的能力。 3．（2018河北衡水六調）一通電直導線與x軸平行放置，勻強磁場的方向與xOy坐標平面平行，導線受到的安培力為F。若將該導線做成圓環(huán)，放置在xOy坐標平面內，如圖所示，并保持通電的電流不變，兩端點ab連線也與x軸平行，則圓環(huán)受到的安培力大小為 ( ) A．F B． C． D． 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查安培力及其相關的知識點。 【解題思路】根據(jù)安培力公式，安培力F與導線長度L成正比；若將該導線做成圓環(huán)，由L=2πR，解得圓環(huán)的半徑R=，圓環(huán)ab兩點之間的距離L’=R=。由F/L=F’/L’解得：F’=，選項C正確。 4．如圖，ab、cd是兩根長度均為L＝4.0 m，質量分別為m1＝0.6 kg和m2＝0.2 kg的金屬棒，兩根等長的細金屬桿將兩節(jié)干電池與兩個金屬棒串聯(lián)成閉合回路，整個回路用絕緣細線懸掛在天花板上，保證金屬棒水平。整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝1.0 T，電路中的電流I＝0.5 A，待系統(tǒng)穩(wěn)定之后(金屬棒、細金屬桿在力的作用下不會發(fā)生變形，取g＝10 m/s2)，則(　　) A．絕緣細線與豎直方向的夾角0 B．絕緣細線與豎直方向的夾角45 C．細金屬桿與豎直方向的夾角45 D．細金屬桿與豎直方向的夾角90 【參考答案】AC 6.(2016甘肅蘭州模擬)如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通電直導線A，A與螺線管垂直。A導線中的電流方向垂直紙面向里，閉合開關S，A受到通電螺線管磁場的作用力的方向是(　　) A.水平向左 B.水平向右 C.豎直向下 D.豎直向上 【參考答案】D 7．（2016河南省名校聯(lián)考）如題圖所示，兩根平行放置、長度均為L的直導線a和b，放置在與導線所在平面垂直的勻強磁場中。當a導線通有電流強度為I，b導線通有電流強度2I，且電流方向相反時，a導線受到的磁場力大小為F1，b導線受到的磁場力大小為F2，則a通電導線的電流在b導線處產生的磁感應強度大小為 A． B． C． D． 【參考答案】C 8．（2014北京順義區(qū)質檢）實驗室經常使用的電流表是磁電式儀表。這種電流表的構造如題17-17圖甲所示。蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻地輻向分布的。當線圈通以如題17-17圖乙所示的穩(wěn)恒電流（b端電流流向垂直紙面向內），下列說法不正確的是 A．當線圈在如圖乙所示的位置時，b端受到的安培力方向向上。 B．線圈轉動時，螺旋彈簧被扭動，阻礙線圈轉動。 C．線圈的框架選擇鋁質材料，不僅考慮鋁的密度小、強度高，更主要的是因為鋁框轉動時產生渦流，阻礙線圈的轉動，這樣有利于指針很快地穩(wěn)定指到讀數(shù)位置上． D．由于這種儀表是一種比較精密、容易損壞的儀器，所以在搬動運輸這種電流表過程中，應該用導線將圖中兩接線柱直接連接，這樣可以有效的減小線圈產生的擺動，以防止電表受損。 【參考答案】A 【名師解析】當線圈在如圖乙所示的位置時，由左手定則可判斷出b端受到的安培力方向向下，選項A不正確。 9．如圖所示為一螺距較大、有彈性的通電螺線管的磁場截面分布圖，虛線為螺線管的中軸線（與某一磁感線重合），ab為用絕緣細線懸掛的位于螺線管的正上方的通電直導線，其電流方向由a到b，電流很小，不影響螺線管磁場。下列說法正確的是 A. P、Q兩點的磁感應強度相同 B. 直導線ab通電后，a端垂直紙面向外轉動 C. 斷開螺線管的電源后，螺線管有沿水平方向向內收縮的趨勢 D. 將不計重力的電子沿中軸線射入螺線管，電子將做勻速直線運動 【參考答案】D 10．一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導線可以自由地運動且通以方向為由A到B的電流，則導線AB受磁場力后的運動情況為(　　) A．從上向下看順時針轉動并靠近螺線管 B．從上向下看順時針轉動并遠離螺線管 C．從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管 D．從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管 【參考答案】D 【名師解析】先由安培定則判斷出通電螺線管的N、S極，找出導線左、右兩端磁感應強度的方向，并用左手定則判斷這兩端受到的安培力的方向，如圖甲所示．可以判斷導線受磁場力后從上向下看逆時針方向轉動．再分析此時導線位置的磁場方向，再次用左手定則判斷導線受磁場力的方向，如圖乙所示，導線還要靠近螺線管，所以D正確，A、B、C錯誤． 11．如圖所示，無限長導線，均通以恒定電流I，直線部分和坐標軸接近重合，彎曲部分是以坐標原點O為圓心的相同半徑的一段圓弧，己知直線部分在原點O處不形成磁場，在第一象限圓弧電流在原點產生的磁感應強度為B，現(xiàn)在原點O處放一小段與x軸重合的長為L的通電導線P（可以視為電流元），導線P的電流大小為I，電流方向沿x軸正方向，則通電導線P受到的安培力的大小和方向是 A. 2BIL，方向與y軸正方向相同 B. 2BIL，方向與y軸負方向相同 C. 4BIL，方向與y軸正方向相同 D. 4BIL，方向與y軸負方向相同 【參考答案】A 點睛：考查通電導線周圍磁場的分布和安培力，掌握矢量合成法則，注意疊加原則，理解右手螺旋定則是解題的關鍵。 12．如圖所示，直角三角形閉合線框abc處于勻強磁場中，∠acb＝30，磁場垂直線框平面向里，線框中通入順時針方向電流時，下列說法正確的是 A. ab邊受到的安培力向右 B. ac邊受到的安培力與ab邊受到的安培力大小相等 C. ab邊與bc邊受到的安培力的合力大于ac邊受到的安培力 D. 整個線框所受的安培力的合力為零 【參考答案】D 【點睛】通電直角三角形線圈處于勻強磁場中，受到安培力作用，根據(jù)左手定則確定安培力的方向，再由公式F=BIL確定安培力的大小，最后由力的合成來算出安培力的合力。 13.如圖（a）所示，揚聲器中有一線圈處于磁場中，當音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發(fā)出聲音。俯視圖（b）表示處于輻射狀磁場中的線圈（線圈平面即紙面）磁場方向如圖中箭頭所示，在圖（b）中（ ） A.當電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里 B.當電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外 C.當電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里 D.當電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外 【參考答案】B,C 【名師解析】將環(huán)形導線分割成無限個小段，每一小段看成直導線，則根據(jù)左手定則，當電流瞬時針時，導線的安培力垂直紙面向外，故選項A錯誤，選項B正確；當電流逆時針時，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里，故選項C正確，選項D錯誤。 【分析】應用化曲為直法，把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，再根據(jù)左手定則判斷所受安培力的方向即可． 14.處于磁場B中的矩形金屬線框可繞軸OO’ 轉動，當線框中通以電流Ⅰ時，如圖所示，此時線框左右兩邊受安培力F的方向正確的是（ ） A.B. C.D. 【參考答案】D 【分析】通電導線在磁場中的安培力要用左手定則判斷，當然電流不能和磁場方向平行，判斷出電流方向和磁場方向，運用左手定則即可以知道安培力方向。 15．一條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠右極一側吊掛一根與它垂直的導電棒，圖中只畫出此棒的截面圖，并標出此棒中的電流是流向紙內的，逐漸增大導電棒中的電流，磁鐵一直保持靜止?？赡墚a生的情況是(　 　) A. 磁鐵對桌面的壓力不變 B. 磁鐵對桌面的壓力一定增大 C. 磁鐵受到摩擦力的方向可能改變 D. 磁鐵受到的摩擦力一定增大 【參考答案】D 16. （2016河南八市重點高中聯(lián)考）如圖所示，無限長水平直導線中通有向右的恒定電流I，導線正下方固定一正方形線框。線框中葉通有順時針方向的恒定電流I，線框邊長為L，線框上邊與直導線平行，且到直導線的距離也為L，已知在長直導線的磁場中距離長直導線r處的磁感應強度大小為B=kI/r，線框質量為m，則釋放線框的一瞬間，線框的加速度可能為 A．0 B．-g C．-g D．g - 【參考答案】AC 【命題意圖】本題考查了安培力、牛頓運動定律等知識點。 【解題思路】線框上邊所在處的磁感應強度大小為B1=k ，由安培定則可判斷出磁場方向為垂直紙面向里，所受安培力的大小為F1= B1IL=kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向上；線框下邊所在處的磁感應強度大小為B2=k ，所受安培力的大小為F2= B2IL=kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向下；若F1= F2+mg，則加速度為零，選項A正確。若F1>(F2+mg)，則加速度方向向上，由F1-(F2+mg)=ma，解得a= -g，選項C正確B錯誤。若F1<(F2+mg)，則加速度方向向下，由 (F2+mg) -F1=ma，解得a=g- ，選項D錯誤。 17.如圖所示，將一個半徑為R的導電金屬圓環(huán)串聯(lián)接入電路中，電路的電流強度為I，接入點a、b是圓環(huán)直徑上的兩個端點，流過圓弧abc和adc的電流相等．金屬圓環(huán)處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直．則金屬圓環(huán)受到的安培力為（　?。? A．0 B．πBIR. C．2πBIR. D．2BIR. 【參考答案】C 18.在絕緣圓柱體上a、b兩位置固定有兩個金屬圓環(huán)，當兩環(huán)通有如圖所示電流時，b處金屬圓環(huán)受到的安培力為F1；若將b處金屬圓環(huán)移到位置c，則通有電流為I2的金屬圓環(huán)受到的安培力為F2。今保持b處金屬圓環(huán)位置不變，在位置c再放置一個同樣的金屬圓環(huán)，并通有與a處金屬圓環(huán)同向、大小為I2的電流，則在a位置的金屬圓環(huán)受到的安培力(　　) A.大小為|F1＋F2|，方向向左 B.大小為|F1＋F2|，方向向右 C.大小為|F1－F2|，方向向左 D.大小為|F1－F2|，方向向右 【參考答案】C 【名師解析】b處金屬圓環(huán)受到的安培力F1即為兩圓環(huán)間相互作用的安培力，由于電流方向相反，安培力為斥力，因此a處金屬圓環(huán)同時也受到大小為F1、方向向左的安培力；當b處圓環(huán)移到位置c時，F(xiàn)2也向左，且F1＞F2；若在c位置再放一個金屬圓環(huán)，電流大小為I2而方向與I1相同，則c處電流對a處金屬圓環(huán)的安培力大小為F2，方向向右。所以a處金屬圓環(huán)受到的安培力大小為|F1－F2|，方向向左，C項正確。 19.如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導線的截面，導線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1；當導線中有垂直紙面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關于磁鐵對斜面的壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是(　　) A.FN1＜FN2，彈簧的伸長量減小 B.FN1＝FN2，彈簧的伸長量減小 C.FN1＞FN2，彈簧的伸長量增大 D.FN1＞FN2，彈簧的伸長量減小 【參考答案】C 20.(2016浙江溫州聯(lián)考)如圖所示，金屬細棒質量為m，用兩根相同輕彈簧吊放在水平方向的勻強磁場中，彈簧的勁度系數(shù)為k，棒ab中通有恒定電流，棒處于平衡狀態(tài)，并且彈簧的彈力恰好為零。若電流大小不變而方向反向，則(　　) A.每根彈簧彈力的大小為mg B.每根彈簧彈力的大小為2mg C.彈簧形變量為 D.彈簧形變量為 【參考答案】AC 21.（2016安徽模擬）如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁鐵，兩磁鐵的N極正對。在兩磁鐵豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導線，并通一垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止狀態(tài)，則 A．導線受到的安培力豎直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．導線受到的安培力豎直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．導線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．導線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力為零 【參考答案】C 【名師解析】條形磁鐵的磁場在C處的磁感應強度方向豎直向上，由左手定則可知，長直導線所受的安培力水平向右。把木板和條形磁鐵看成整體，由牛頓第三定律可知，木板和條形磁鐵所受安培力向左。對木板和條形磁鐵，由平衡條件可知，木板受到地面的摩擦力水平向右，選項C正確。 22．（2016武漢調研）如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場方向斜向右上方，與水平方向所夾的銳角為45o。將一個金屬圓環(huán)ab置于磁場中，圓環(huán)的圓心為O，半徑為r，兩條半徑oa和0b相互垂直，且oa沿水平方向。當圓環(huán)中通以電流I時，圓環(huán)受到的安培力大小為（A） A． BIr B． C．BIr D．2 BIr 【參考答案】A 23. （2016武漢模擬）如圖所示，表示電流方向垂直紙面向里，表示電流方向垂直紙面向外。兩根通電長直導線a、b平行且水平放置，a、b中的電流強度分別為I和2I，此時a受到的磁場力大小為F。當在a、b的上方再放置一根與a、b平行的通電長直導線c后，a受到的磁場力大小仍為F，圖中abc正好構成一個等邊三角形，此時b受到的磁場力大小為 A．F B．F C．2F D．F 【參考答案】D 【名師解析】通電直導線b在a處產生磁場的磁感應強度B=k，則有：F=BIL= kL。 當在a、b的上方再放置一根與a、b平行的通電長直導線c后，a受到的磁場力大小仍為F，說明b、c在在a處產生磁場的磁感應強度的矢量和仍為B=k，畫出磁感應強度矢量合成圖可知，c在a處產生磁場的磁感應強度B=k，畫出a、c在b處產生磁場的磁感應強度矢量，根據(jù)平行四邊形定則可得a、c在b處產生磁場的磁感應強度矢量為B’=k，此時b受到的磁場力大小為F’= B’2IL=F，選項D正確。 二．計算題 1．（2014廣州模擬）如題圖A所示，一能承受最大拉力為160N的輕繩吊一質量為m=1kg、邊長為L=m，匝數(shù)N=5的正方形線圈ABCD，已知線圈總電阻為R=0.5Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時間變化的磁場，如磁場磁感應強度隨時間變化的關系如圖B所示，已知t0時刻輕繩剛好被拉斷，g=10m/s2，求： （1）在輕繩被拉斷前線圈感應電動勢大小及感應電流的方向； （2）t=0時AB邊受到的安培力的大??； （3）從開始到繩被拉斷過程中流過橫截面的電荷量。 圖A 圖B B/T 3 2 1 0.5 1.0 t/s 0 圖B 【名師解析】（1）由磁感應強度隨時間變化的關系可知，=2T/s， 根據(jù)電磁感應定律：E=NS=N=512V=10V。 由楞次定律知電流方向為逆時針方向 。 （2）由閉合電路歐姆定律知回路中的電流：I=E/R=20A。 AB邊受到安培力：F=NBIL=5120N=100N。 2．（2012上海物理）載流長直導線周圍磁場的磁感應強度大小為B=kI/r，式中常量k>0，I為電流強度，r為距導線的即離。在水平長直導線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質絕緣細線靜止地懸掛，如題15-7圖所示。開始時MN內不通電流，此時兩細線內的張力均為T0。當MN通以強度為I1的電流時，兩細線內的張力均減小為T1；當MN內的電流強度變?yōu)镮2時，兩細線的張力均大于T0。 （1）分別指出強度為I1、I2的電流的方向； （2）求MN分別通以強度為I1和I2電流時，線框受到的安培力F1與F2大小之比； （3）當MN內的電流強度為I3時兩細線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I3。 【名師解析】 （1）I1方向向左，I2方向向右。 （2）當MN中通以強度為I的電流時，線框受到的安培力大小為F=kIiL(-), 式中r1、r2分別為ab、cd與MN的間距，i為線圈中的電流，L為ab、cd的長度。 F1∶F2= I1∶I2。 （3）設MN中電流強度為I3時，線框受到的安培力大小為F3。由題設條件有 2 T0=G，2 T1+F1=G，F(xiàn)3+G=ma=a。 ==， I3=I1。 3. （2014高考福建理綜）如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬度為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。 （1）求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0； （2）求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp； （3）調整矩形管道的寬和高，但保持其它量和矩形管道的橫截面S=dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應的寬高比d/h的值。 【名師解析】根據(jù)導電液體中的帶電粒子在管道內運動受力平衡解得M、N兩板間的電勢差大小U0；根據(jù)開關閉合前后管道內導電液體受力情況及其相關知識，解得管道兩端壓強差的變化Δp；表示出電阻R獲得的功率表達式，利用相關數(shù)學知識得到電阻R可獲得的最大功率Pm及相應的寬高比d/h的值。 【解答】（1）設帶電粒子所帶的電量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持相對穩(wěn)定，有：q v0B=q 解得：U0=Bd v0。 聯(lián)立解得壓強差的變化Δp=。 (3)電阻R獲得的功率為：P=I2R= R， 變化為：P=R， 當=即d/h=LR/ρ時，電阻R獲得最大功率。 最大功率：Pm=。 注解：此題求最值運用了“積定二數(shù)相等時和最大”。