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第七章 圖形的變化 好題隨堂演練 1．(xx淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝5，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P，Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是_________． 2．(xx成都)如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E，若DE＝2，CE＝3，則矩形的對角錢AC的長為__________． 3．(xx宜昌)尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是( ) 4．(xx襄陽)如圖，在△ABC中，分別以點A和C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC、AC于點D、E.若AE＝3 cm，△ABD的周長為13 cm，則△ABC的周長為( ) A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm 5．(xx郴州)如圖，∠AOB＝60，以點O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O(shè)為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM＝6，則點M到OB的距離為( ) A．6 B．2 C．3 D．3 6．(xx陜西)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使△DPA∽△ABM.(不寫作法，保留作圖痕跡) 7．(xx蘭州)如圖，在Rt△ABC中． (1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離(PD的長)等于PC的長； (2)利用尺規(guī)作圖，作出(1)中的線段PD. (要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡) 8．(xx江西)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)． (1)在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線； (2)在圖2中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高． 參考答案 1.　【解析】 連接AD.∵PQ垂直平分線段AB，∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90，AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝32＋(5－x)2，解得x＝，∴CD＝BC－DB＝5－＝. 2.　【解析】 連接AE，如解圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝. 3．B　【解析】 已知：直線AB和直線AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：(1)任意取一點K，使K和C在AB的兩旁．(2)以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和E.(3)分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F.(4)作直線CF.直線CF就是所求的垂線． 4．B　【解析】 ∵DE垂直平分線段AC，∴DA＝DC，AE＝EC＝3 cm.∵AB＋AD＋BD＝13 cm，∴AB＋BD＋DC＝13 cm.∴△ABC的周長＝AB＋BD＋DC＋AC＝13＋6＝19 cm. 5．C　【解析】 過點M作ME⊥OB于點E，由題意可得：OP是∠AOB的平分線，則∠POB＝60＝30，∴ME＝OM＝3，故選C. 6．解：如解圖，點P即為所求(作∠ADP＝∠BAM)． 注意：本題的畫法不唯一，例如過點D作AM的垂線也可以． 7．解：如解圖，(1)作∠A的平分線，交BC于點P； (2)以點P為圓心，PC長為半徑畫弧交AB于點D，連接PD. 8．解：(1)如解圖1，AF是BD邊上的中線； (2)如解圖2，BG是AD邊上的高．