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第1講　曲線運動　運動的合成與分解 [考試標準] 知識內(nèi)容 考試要求 說明 曲線運動 b 不要求會畫速度變化量矢量圖. 運動的合成與分解 c 一、曲線運動 1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，是沿曲線在這一點的切線方向． 2．運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度． 3．物體做曲線運動的條件： (1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上． (2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上． 4．合外力方向與軌跡的關(guān)系： 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)． 自測1　(多選)一質(zhì)點做曲線運動，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是(　　) A．質(zhì)點速度方向時刻在改變 B．質(zhì)點加速度方向時刻在改變 C．質(zhì)點速度方向一定與加速度方向相同 D．質(zhì)點速度方向一定沿曲線的切線方向 答案　AD 自測2　“神舟十號”飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小，在此過程中“神舟十號”飛船所受合外力的方向可能是(　　) 答案　C 解析　合外力方向指向軌跡凹側(cè)，且由M到N速度減小可知，F(xiàn)與速度方向(軌跡切線方向)的夾角為鈍角，C選項正確． 二、運動的合成與分解 1．遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 2．合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響． (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果． 3．合運動的性質(zhì)判斷 自測3　(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖1所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風力無關(guān) D．運動員著地速度與風力無關(guān) 答案　BC 命題點一　曲線運動的條件及軌跡 1．曲線運動的特點 速度方向 時刻改變，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向 運動性質(zhì) 變速運動 受力 合力與速度方向不共線 位移與路程的關(guān)系 位移大小小于路程 合力 合力不為0，指向曲線凹側(cè) 軌跡 夾在速度方向與合力方向之間 2.判斷物體是否做曲線運動的方法 判斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運動，不在同一直線上則做曲線運動． 3．判斷物體速度大小增減的方法 根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速度大小變化情況：夾角為銳角時，速度大小變大；夾角為鈍角時，速度大小變小；合力方向與速度方向總是垂直時，速度大小不變． 例1　電動自行車繞如圖2所示的400m標準跑道運動，車上的車速表指針一直指在36km/h處不動．則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．電動車的速度一直保持不變 B．電動車沿彎道BCD運動過程中，車一直具有加速度 C．電動車繞跑道一周需40s，此40s內(nèi)電動車的平均速度等于10m/s D．跑完一圈過程中，由于電動車的速度沒有發(fā)生改變，故電動車所受合力一直為零 答案　B 解析　電動車經(jīng)BCD的運動為曲線運動，速度方向時刻變化，車一直有加速度，車受到的合力不為零，B項正確，A、D項錯誤；電動車跑完一周的位移為零，其平均速度為零，C項錯誤． 變式1　(2018紹興市期末)翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目．如圖3所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．過A點時的速度方向沿AB方向 B．過B點時的速度方向沿水平方向 C．過A、C兩點時的速度方向相同 D．圓形軌道上與M點速度方向相同的點在AB段上 答案　B 例2　如圖4是碼頭的旋臂式起重機，當起重機旋臂水平向右保持靜止時，吊著貨物的天車沿旋臂向右勻速行駛，同時天車又使貨物沿豎直方向先做勻加速運動，后做勻減速運動．該過程中貨物的運動軌跡可能是下圖中的(　　) 圖4 答案　C 解析　貨物在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上先做勻加速運動，后做勻減速運動，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度先向上后向下，因為加速度的方向大致指向軌跡的凹側(cè)，故C正確． 變式2　如圖5所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v.若在蠟塊從A點開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，則蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的(　　) 圖5 A．直線P B．曲線Q C．曲線R D．無法確定 答案　B 解析　當合速度的方向與合力(或合加速度)的方向不在同一直線上時，物體將做曲線運動，且軌跡夾在速度方向與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向．蠟塊的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故B正確，A、C、D錯誤． 命題點二　運動的合成與分解 1．運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則． 2．合運動和分運動具有等時性，這是處理運動分解問題的切入點． 3．合運動是物體的實際運動，而分運動是物體同時參與的幾個運動，并不是物體的實際運動． 4．兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，這是由合初速度與合加速度是否共線決定的． 例3　(多選)如圖6甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．猴子的運動軌跡為直線 B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動 C．t＝0時猴子的速度大小為8m/s D．猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2 答案　BD 解析　若以地面為參考系，則猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度為4 m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝＝m/s＝4m/s，選項C錯誤；猴子在2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2，選項D正確． 變式3　(2019屆鳳鳴高級中學月考)手持滑輪把懸掛重物的細線拉至如圖7所示的實線位置，然后滑輪水平向右勻速移動，運動中始終保持懸掛重物的細線豎直，則重物運動的速度(　　) 圖7 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 答案　A 解析　滑輪水平向右勻速運動過程中，懸掛重物的細線保持豎直，重物具有與滑輪相同的水平速度，同時重物在豎直方向勻速上升，其上升的距離與滑輪水平向右移動的距離相同，故重物豎直上升的速度恒定不變，且與水平方向速度大小相等，因此重物運動的速度方向斜向右上方，與水平方向成45角，大小恒定，A正確． 變式4　(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖8所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是(　　) 圖8 A．乙船先到達對岸 B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變 C．不論河水流速v0如何改變，只要適當改變θ角，甲船總能到達正對岸的A點 D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L 答案　BD 解析　將船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t＝，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時間t＝，則兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，不論河水流速v0如何改變，只要適當改變θ角，甲船都可能到達河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確． 變式5　如圖9所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) 圖9 A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 答案　D 解析　以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對＝v，方向為北偏東45，D正確． 命題點三　運動合成與分解的實例分析 例4　如圖10所示，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸正北方向的目標．要擊中目標，射擊方向應(yīng)(　　) 圖10 A．對準目標 B．偏向目標的西側(cè) C．偏向目標的東側(cè) D．無論對準哪個方向都無法擊中目標 答案　B 解析　炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是炮艇的速度與射擊速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，知射擊的方向應(yīng)偏向目標的西側(cè)，故B正確，A、C、D錯誤． 變式6　某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當時是正北風，風速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風向和風速為(　　) A．西北風，風速為4m/s B．西北風，風速為4m/s C．東北風，風速為4m/s D．東北風，風速為4m/s 答案　D 變式7　民族運動會上有一騎射項目如圖11所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標．假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　　) 圖11 A．運動員放箭處離目標的距離為 B．運動員放箭處離目標的距離為 C．箭射到固定目標的最短時間為 D．箭射到固定目標的最短時間為 答案　C 解析　要想使箭在空中飛行的時間最短，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為， 又x＝v1t＝v1， 故＝＝，A、B錯誤. 1．一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)(　　) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定在不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．速度可以不變，加速度一定在不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 答案　B 解析　做曲線運動的物體速度方向一定變化，故速度一定在變，加速度可以不變，選項B正確，A、C、D錯誤． 2．(多選)一質(zhì)點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則(　　) A．質(zhì)點一定做勻變速直線運動 B．質(zhì)點可能做勻變速曲線運動 C．質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量相同 D．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同 答案　BC 解析　若對質(zhì)點所施加的恒力方向與質(zhì)點運動方向在同一直線上，則質(zhì)點做勻變速直線運動，但如果該恒力的方向與質(zhì)點的速度方向不在同一直線上，則不可能做直線運動，故A錯誤；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點加速度的大小、方向總是恒定，所以可能是勻變速曲線運動，故B正確；質(zhì)點的加速度恒定，速度的變化量在單位時間內(nèi)是相同的，故C正確；質(zhì)點做曲線運動時，質(zhì)點速度的方向時刻改變，故D錯誤． 3．做曲線運動的物體所受合外力突然消失后，物體將(　　) A．立即停止運動 B．沿原路返回至出發(fā)點 C．沿速度方向前進，但速度逐漸變小直至停下 D．保持勻速直線運動 答案　D 解析　由牛頓第一定律可得，當外力全部消失時，物體將保持原來的運動狀態(tài)，因物體原來是運動的，則合外力消失后，物體將保持合外力消失時的速度沿直線運動下去，故D正確． 4.如圖1所示，一輛汽車沿著彎曲的水平公路行駛，依次通過公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽車速度方向與它在e位置的速度方向大致相同的是(　　) 圖1 A．位置a　　　　　　 B．位置b C．位置c D．位置d 答案　A 解析　a、b、c、d、e各點的速度方向為該點的切線方向，所以a和e的切線方向都是偏向左下的，速度方向大致相同． 5．如圖2所示，一小鋼球在光滑水平桌面上沿AB直線運動，C處有一小球門，BC垂直于AB，現(xiàn)用同一根細管分別沿甲、乙、丙三個方向?qū)蔅處吹氣，可將鋼球吹進球門的是(　　) 圖2 A．甲方向 B．乙方向 C．丙方向 D．都有可能 答案　C 6．一個物體在光滑水平面上沿曲線MN運動，如圖3所示，其中A點是曲線上的一點，虛線1、2分別是過A點的切線和法線，已知該過程中物體所受的合外力是恒力，則當物體運動到A點時，合外力的方向可能是(　　) 圖3 A．沿F1或F5的方向 B．沿F2或F4的方向 C．沿F2的方向 D．不在MN曲線所確定的水平面內(nèi) 答案　C 7．(2019屆桐鄉(xiāng)中學期中)如圖4所示，一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大．下圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，其中正確的是(　　) 圖4 答案　B 解析　合力的方向應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，由M→N速度逐漸增大，知F與v(軌跡切線方向)的夾角為銳角． 8．如圖5所示，直升飛機放下繩索從湖里吊起困在水中的傷員后，在離湖面H的高度飛行，空氣阻力不計，在傷員與飛機以相同的水平速度勻速運動的同時，繩索將傷員吊起，飛機與傷員之間的距離L與時間t之間的關(guān)系是L＝H－t2，則傷員的受力情況和運動軌跡可能是下圖中的(　　) 圖5 答案　A 解析　傷員在水平方向上做勻速直線運動，水平方向上不受力．設(shè)傷員最初與飛機的距離為L0，由L＝H－t2可知，傷員在豎直方向所做運動的位移表達式為y＝L0－(H－t2)＝t2＋(L0－H)，即做勻加速直線運動，加速度的方向豎直向上，所以繩索的拉力大于傷員的重力，兩力均在豎直方向上．傷員在水平方向做勻速直線運動，豎直方向上是勻加速直線運動，從地面看，軌跡應(yīng)是斜向上的彎曲的拋物線，A正確． 9.如圖6所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始終垂直河岸向?qū)Π队稳ィ懈魈幩魉俣认嗟?，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是(　　) 圖6 A．水速大時，路程長，時間長 B．水速大時，路程長，時間短 C．水速大時，路程長，時間不變 D．路程、時間與水速無關(guān) 答案　C 解析　游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時間t＝，與水速無關(guān)，故A、B、D均錯誤，C正確． 10.(2019屆育青中學期末)如圖7所示，暑假里老楊帶著小楊去重慶玩，到北碚時，想坐船渡過嘉陵江到對岸的桃花山上玩，等渡船時，細心的小楊發(fā)現(xiàn)艄公為了將他們送到正對岸，船頭并不正對江對岸，而是略朝向上游，請問艄公這樣做的目的主要是(　　) 圖7 A．為了使船的路程最小 B．為了節(jié)省體力 C．為了節(jié)省時間 D．為了多繞點路看風景 答案　A 解析　渡江過程中，船參與兩個分運動，沿著船頭的運動和隨著江水的流動；艄公為了將他們送到正對岸，船頭并不正對江對岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短時間渡江，故A正確，C、D錯誤；由于不是最短時間渡江，故不是為了節(jié)省體力，故B錯誤． 11．已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景依次是圖8中的(　　) 圖8 A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③ 答案　C 解析　船頭垂直河岸時，渡河時間最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向時，渡河位移最短，為河寬． 12．籃球是深受廣大人民群眾喜愛的體育運動，某電視臺為宣傳全民健身運動，舉辦了一期趣味投籃比賽，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果運動員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)(　　) 答案　C 解析　當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿籃筐方向時，球就會被投入籃筐，故C正確，A、B、D錯誤． 13．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道．當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖9所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) 圖9 A．西偏北方向，1.9103m/s B．東偏南方向，1.9103m/s C．西偏北方向，2.7103m/s D．東偏南方向，2.7103m/s 答案　B 解析　附加速度v與衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度v2及同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v1的矢量關(guān)系如圖所示．由余弦定理可知，v＝≈1.9103m/s，方向為東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤． 14．無風時氣球勻速豎直上升，速度為3m/s.現(xiàn)吹水平方向的風，使氣球獲得4 m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時間到達某一高度h，則有風后(　　) A．氣球?qū)嶋H速度的大小為7m/s B．氣球的運動軌跡是曲線 C．若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長 D．若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的時間變短 答案　C 解析　有風時，氣球?qū)嶋H速度的大小v＝m/s＝5 m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運動，軌跡為直線，B錯誤；豎直方向速度不變，則氣球飛行到達高度h的時間不變，水平速度增大，則水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達高度h的路程變長，C正確，D錯誤． 15．在漂流探險中，探險者駕駛摩托艇想上岸休息．假設(shè)江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，原來地點A離岸邊最近處O點的距離為d.若探險者想在最短時間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為(　　) A. B．0 C. D. 答案　C 解析　根據(jù)運動的獨立性與等時性可知，當摩托艇船頭垂直江岸航行，即摩托艇在靜水中的航速v2全部用來靠岸時，用時最短，最短時間t＝，在此條件下摩托艇登陸的地點離O點的距離為x＝v1t＝. 16．(多選)質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖線分別如圖10甲、乙所示，由圖可知(　　) 圖10 A．最初4s內(nèi)物體的位移為8m B．從開始至6s末物體都做曲線運動 C．最初4s內(nèi)物體做曲線運動，接下來的2s內(nèi)物體做直線運動 D．最初4s內(nèi)物體做直線運動，接下來的2s內(nèi)物體做曲線運動 答案　AC 解析　由運動的獨立性并結(jié)合v－t圖象可得，在最初4s內(nèi)y軸方向的位移y＝8m，x軸方向的位移x＝8m，由運動的合成得物體的位移s＝＝8m，A正確．在0～4s內(nèi)，物體的加速度a＝ay＝1m/s2，初速度v0＝vx0＝2 m/s，即物體的加速度方向與速度方向不共線，物體做曲線運動.4s末物體的速度與x軸正方向夾角的正切值tanα＝＝＝2，在4～6s內(nèi)，合加速度與x軸正方向夾角的正切值tanβ＝＝＝2，速度方向與合加速度方向共線，物體做直線運動，C正確，B、D錯誤．