《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第2課時(shí) 等腰三角形的判定作業(yè) 滬科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第2課時(shí) 等腰三角形的判定作業(yè) 滬科版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　等腰三角形的判定 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　等腰三角形的判定 1.在△ABC中,其兩個(gè)內(nèi)角如下,則能判定△ABC為等腰三角形的是 (C) A.∠A=40,∠B=50 B.∠A=40,∠B=60 C.∠A=20,∠B=80 D.∠A=40,∠B=80 2.如圖,在△ABC中,∠BAC∶∠B∶∠C=3∶1∶1,AD,AE將∠BAC三等分,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是　6　. 【變式拓展】如圖,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72,∠ACB=∠DBC=36,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 (D) A.2 B.3 C.4 D.5 3.在△ABC中,∠A=100,當(dāng)∠B=　40　時(shí),△ABC是等腰三角形. 知識(shí)點(diǎn)2　等邊三角形的判定 4.如圖,AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn).則下列結(jié)論:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④△ABC是等邊三角形.其中正確的有 (C) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.如圖,已知AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E. (1)求證:AD=AE; (2)若BE∥AC,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. 解:(1)∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn), ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90, ∵AE⊥BE,∴∠E=90=∠ADB, ∵AB平分∠DAE,∴∠1=∠2, 在△ADB和△AEB中,∠ADB=∠E,∠1=∠2,AB=AB, ∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE. (2)△ABC是等邊三角形.理由: ∵BE∥AC,∴∠EAC=90, ∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn), ∴∠1=∠3,由(1)知∠1=∠2, ∴∠1=∠2=∠3=30,∴∠BAC=∠1+∠3=60,∴△ABC是等邊三角形. 知識(shí)點(diǎn)3　含30角的直角三角形的性質(zhì) 6.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是高,∠A=30,BD=2,則AB的長(zhǎng)為 (C) A.4 B.6 C.8 D.10 綜合能力提升練 7.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=2.5,∠B=30,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長(zhǎng)不可能是 (D) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 8.如圖,下列三角形中,AB=AC,則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是 (A) A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 9.已知在△ABC中,∠A=60,如要判定△ABC是等邊三角形,還需添加一個(gè)條件.現(xiàn)有下面三種說(shuō)法: ①如果添加條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形; ②如果添加條件“∠B=∠C”,那么△ABC是等邊三角形; ③如果添加條件“邊AB,BC上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形. 其中正確的有 (A) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,∠BAC=40,在直線AC上找點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形, 則∠APB的度數(shù)為　20或40或70或100　. 11.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,且DE=BC,連接AC交DE于點(diǎn)F,若∠ACB=∠CDE=30,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?請(qǐng)找出來(lái)并說(shuō)明理由. 解:共有兩個(gè)等腰三角形,分別是△ACD,△DCF. 理由:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B, 在△DCE和△CAB中,∠CDE=∠ACB,DE=BC,∠DEC=∠B=90, ∴△DCE≌△CAB, ∴CA=CD,∴△ACD是等腰三角形, ∵∠B=90,∴∠DEC=90, ∵∠ACB=∠CDE=30, ∴∠DCE=90-∠CDE=60, ∴∠DCF=∠DCE-∠ACE=30=∠CDE, ∴DF=CF,∴△DCF是等腰三角形. 12.如圖,△ABC中,AB=AC,BD,CE為△ABC的高,且BD,CE交于點(diǎn)O. (1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形?分別是哪些三角形? (2)其中△ODE是等腰三角形嗎?若是,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)若∠A=45,還有哪些三角形也是等腰三角形?OE與DC會(huì)相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)圖中有四個(gè)等腰三角形,分別是△ABC,△BOC,△AED,△OED. (2)△OED是等腰三角形,理由如下: ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD,CE為△ABC的高, ∴∠BEC=∠CDB=90, ∴∠ECB=∠DBC, ∴BO=CO, 在△EBC與△DCB中,∠ABC=∠ACB,∠BEC=∠CDB,BC=BC, ∴△EBC≌△DCB,∴BD=EC, ∴OD=BD-OB,OE=CE-OC,∴OE=OD, ∴△OED是等腰三角形. (3)若∠A=45,△ABD,△ACE,△BEO,△DCO也是等腰三角形,OE=DC.理由如下: ∵∠A=45,BD,CE為△ABC的高, ∴∠ABD=∠ACE=45, ∴∠BOE=∠DOC=45, ∴BE=OE,OD=CD, ∵OE=OD,∴OE=CD. 拓展探究突破練 13.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=50,DE交線段AC于點(diǎn)E. (1)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)若DC=2,求證:△ABD≌△DCE. 解:(1)∵∠B=∠C=50,∠ADE=50, ∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130, ∴∠BDA=∠CED, ∵點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B,C重合), ∴AD≠AE. 當(dāng)EA=ED時(shí),∠EAD=∠ADE=50,∴∠BDA=∠CED=50+50=100; 當(dāng)DA=DE時(shí),∠EAD=∠AED=65,∴∠BDA=∠CED=65+50=115. (2)由(1)可得∠BDA=∠CED, 在△ABD和△DCE中,∠BDA=∠CED,∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABD≌△DCE(AAS).