《2019高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例練習 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例練習 文.doc（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

10.2　統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 考綱解讀 考點 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預測熱度 1.抽樣方法 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性 2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 Ⅲ 2017江蘇,3; 2015北京,4; 2015湖南,2 選擇題、 填空題、 解答題 ★★★ 2.統(tǒng)計圖表 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點 2017課標全國Ⅲ,3; 2017北京,17; 2016北京,17 3.樣本的數(shù)字特征 1.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差 2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并給出合理的解釋 3.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想 4.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題 2017課標全國Ⅰ,2; 2017山東,8; 2016課標全國Ⅰ,19; 2016四川,16; 2016江蘇,4; 2015重慶,4; 2015山東,6; 2014課標Ⅰ,18 4.變量間的相關性 1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,并利用散點圖認識變量間的相關關系 2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 Ⅱ 2017課標全Ⅰ,19; 2016課標全Ⅲ,18; 2015湖北,4; 2015課標Ⅰ,19 ★★☆ 5.獨立性檢驗 了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用,能通過計算判斷兩個變量的相關程度 2017課標全Ⅱ,19; 2014安徽,17; 2013福建,19 分析解讀 從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點如下:1.主要考查分層抽樣的定義,頻率分布直方圖,平均數(shù)、方差的計算,識圖能力及借助概率知識分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的高=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個變量間的相關關系,通過獨立性檢驗判斷兩個變量是否相關.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6, 所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5. 所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為4005100=20. (3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60, 所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為6012=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2. 五年高考 考點一　抽樣方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 答案　C　 2.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　B　 3.(2015四川,3,5分)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 答案　C　 4.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p219時,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700, 所以y與x的函數(shù)解析式為 y=3 800,　　　x≤19,500x-5 700,x>19(x∈N).(4分) (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(5分) (3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元,20臺的費用為4 300元,10臺的費用為4 800元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(3 80070+4 30020+ 4 80010)=4 000(元).(7分) 若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元,10臺的費用為 4 500元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(4 00090+4 50010)=4 050(元).(10分) 比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.(12分) 5.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由; (3)估計居民月均用水量的中位數(shù). 解析　(1)由頻率分布直方圖可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21, 0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30. (2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12, 由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000. (3)設中位數(shù)為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以2≤x<2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 6.(2014課標Ⅰ,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結果得如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定? 解析　(1) (2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為 x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 質(zhì)量指標值的樣本方差為s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定. 教師用書專用(7—17) 7.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 答案　B　 8.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002 C.x,s2 D.x+100,s2 答案　D　 9.(2015廣東,12,5分)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值x=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為　　　　. 答案　11 10.(2013湖北,12,5分)某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則(1)平均命中環(huán)數(shù)為　　　　; (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為　　　　. 答案　(1)7　(2)2 11.(2013遼寧,16,5分)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為　　　　. 答案　10 12.(2015廣東,17,12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200), [200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶? 解析　(1)由已知得,20(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5. (2)由題圖可知,面積最大的矩形對應的月平均用電量區(qū)間為[220,240),所以月平均用電量的眾數(shù)的估計值為230; 因為20(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5, 20(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間[220,240)內(nèi). 設中位數(shù)為m,則20(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5(m-220)=0.5,解得m=224. 所以月平均用電量的中位數(shù)為224. (3)由題圖知,月平均用電量為[220,240)的用戶數(shù)為(240-220)0.012 5100=25,同理可得,月平均用電量為[240,260),[260,280),[280,300]的用戶數(shù)分別為15,10,5. 故用分層抽樣的方式抽取11戶居民,月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取112525+15+10+5=5(戶). 13.(2014課標Ⅱ,19,12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下: 甲部門 乙部門 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù); (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價. 解析　(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66+682=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67. (2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為550=0.1,850=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大. 14.(2014廣東,17,13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. 解析　(1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如下: 1 2 3 4 9 8　8　8　9　9　9 0　0　0　0　0　1　1　1　1　2　2　2 0 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)x=120(191+283+293+305+314+323+401)=30, 故方差s2=120[1(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2]=120(121+12+3+0+4+12+100)=12.6. 15.(2014湖南,17,12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下: (a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b), 其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗. (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平; (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率. 解析　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均數(shù)為x甲=1015=23; 方差s甲2=1151-23210+0-2325=29. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為x乙=915=35; 方差s乙2=1151-3529+0-3526=625. 因為x甲>x乙,s甲20,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 答案　A　 3.(2017課標全國Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2 =116(∑i=116xi2-16x2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2 ≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (i)從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關系數(shù) r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 解析　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.2121618.439≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(169.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02. ∑i=116xi2=160.2122+169.972≈1 591.134, 剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115(1 591.134-9.222-1510.022)≈0.008, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09. 4.(2016課標全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明; (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40.17-49.32=2.89, r≈2.890.5522.646≈0.99.(4分) 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.104≈0.93. 所以y關于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對應的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.109=1.83. 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 5.(2015課標Ⅰ,19,12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. x y w ∑i=18(xi-x)2 ∑i=18(wi-w)2 ∑i=18(xi-x)(yi-y) ∑i=18(wi-w)(yi-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi=xi,w=18∑i=18wi. (1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題: (i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少? (ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為 β^=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α^=v-β^ u. 解析　(1)由散點圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.(2分) (2)令w=x,先建立y關于w的線性回歸方程. 由于d^=∑i=18(wi-w)(yi-y)∑i=18(wi-w)2=108.81.6=68, c^=y-d^ w=563-686.8=100.6, 所以y關于w的線性回歸方程為y^=100.6+68w, 因此y關于x的回歸方程為y^=100.6+68x.(6分) (3)(i)由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值 y^=100.6+6849=576.6, 年利潤z的預報值z^=576.60.2-49=66.32.(9分) (ii)根據(jù)(2)的結果知,年利潤z的預報值 z^=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12. 所以當x=13.62=6.8,即x=46.24時,z^取得最大值. 故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.(12分) 教師用書專用(6—8) 6.(2013湖北,4,5分)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結論: ①y與x負相關且y^=2.347x-6.423; ②y與x負相關且y^=-3.476x+5.648; ③y與x正相關且y^=5.437x+8.493; ④y與x正相關且y^=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結論的序號是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案　D　 7.(2014課標Ⅱ,19,12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)計算得 t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4, y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=1428=0.5,a^=y-b^t=4.3-0.54=2.3, 所求回歸方程為y^=0.5t+2.3. (2)由(1)知,b^=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得y^=0.59+2.3=6.8, 故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 8.(2013重慶,17,13分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關; (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程y=bx+a中, b