2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案（含解析）.doc
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第1講 機(jī)械振動(dòng) 主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活 知識(shí)點(diǎn) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) Ⅰ 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念 質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來(lái)源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 知識(shí)點(diǎn) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象?、? 1．表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 知識(shí)點(diǎn) 彈簧振子、單擺及其周期公式?、? 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 知識(shí)點(diǎn) 受迫振動(dòng)和共振?、? 1．受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)。 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大。 知識(shí)點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)原理 由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺 取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。 (2)測(cè)擺長(zhǎng) 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋。 (3)測(cè)周期 將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(不超過(guò)5)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次或50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。 (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫(huà)l－T2圖象，如圖乙所示。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。 一 思維辨析 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。( ) 2．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。( ) 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。( ) 4．彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。( ) 5．單擺無(wú)論擺角多大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。( ) 6．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。( ) 7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。( ) 答案 1. 2. 3.√ 4. 5. 6.√ 7. 二 對(duì)點(diǎn)激活 1．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是( ) 答案 A 解析 振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開(kāi)始計(jì)，并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí)，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。 2．(人教版選修3－4P17T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，以下說(shuō)法正確的是( ) A．甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1 B．甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為1∶2 C．甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為1∶2 D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了平衡位置，且向左運(yùn)動(dòng) 答案 AD 解析 由振動(dòng)圖象知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，所以甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4 s，T乙＝8 s，所以＝＝，故B錯(cuò)誤；由T＝2π得，＝＝，故C錯(cuò)誤；由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)為t＝2 s時(shí)，此時(shí)x甲＝0，且向左運(yùn)動(dòng)，故D正確。 3．(人教版選修3－4P21T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則( ) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng) 答案 B 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯(cuò)誤；由T＝2π ，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m，B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。 4．(人教版選修3－4P5T3)如下圖所示，在t＝0到t＝4 s的范圍內(nèi)回答以下問(wèn)題。 (1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？ (2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？ (3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過(guò)的路程是多少？ 答案 (1)在0～1 s,2～3 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同 在1～2 s,3～4 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反 (2)0 (3)20 cm 解析 (1)位移—時(shí)間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時(shí)刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同，在1～2 s和3～4 s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。 (2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是0。 (3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過(guò)的路程是s＝210 cm＝20 cm。 考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 1．動(dòng)力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。 3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征 相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。 4．對(duì)稱性特征 (1)時(shí)間對(duì)稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t＋時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對(duì)稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例1 (2018遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為( ) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s 解題探究 (1)從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)時(shí)用時(shí)0.3 s有幾種情形？ 提示：兩種。 (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程，用時(shí)相等嗎？ 提示：相等。 嘗試解答 選BDE。 如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如圖乙所示，若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。 總結(jié)升華 分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。 (3)如例1，若沒(méi)有給出開(kāi)始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分情況討論，以防丟解。 [變式1－1] (多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．位移的方向是由振子所在處指向平衡位置 B．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置 C．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期振子經(jīng)過(guò)的路程一定是振幅的2倍 D．若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期，彈簧在這兩個(gè)時(shí)刻的形變量一定相等 E．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，彈簧振子完成一次全振動(dòng) 答案 BCD 解析 位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯(cuò)誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，振子經(jīng)過(guò)的路程是振幅的2倍，若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期，兩時(shí)刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，彈簧振子完成一次全振動(dòng)，E錯(cuò)誤。 [變式1－2] 如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開(kāi)；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0。(填“>”“<”或“＝”) 答案 < < 解析 當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，脫離前振子的動(dòng)能Ek1＝(ma＋mb)v，脫離后振子的動(dòng)能Ek2＝mav，由機(jī)械能守恒可知，平衡位置處的動(dòng)能等于最大位移處的彈性勢(shì)能，因此脫離后振子振幅變小；由于彈簧振子的質(zhì)量減小，根據(jù)a＝－可知，在同一個(gè)位置物塊a的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小。 考點(diǎn)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1．圖象特征 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率，大小表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2．圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過(guò)該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來(lái)判斷，還可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。 例2 (2019雅禮中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是( ) A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) D．在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子速度都為零 解題探究 (1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？ 提示：相反。 (2)在最大位移處，速度和彈性勢(shì)能有何特點(diǎn)？ 提示：速度為零，彈性勢(shì)能最大。 嘗試解答 選BCE。 t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，彈簧振子都在最大位移處，速度都為零，E正確。 總結(jié)升華 對(duì)振動(dòng)圖象的理解 (1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的絕對(duì)值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示，在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動(dòng)。 (5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 [變式2] (多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖a所示，它的振動(dòng)圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是( ) A．OB＝5 cm B．第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O C．第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O D．第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間 E．在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng) 答案 ACE 解析 由圖b可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項(xiàng)正確；由圖可知0～0.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O→A，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與B點(diǎn)之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖b可知周期T＝0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為＝5，E項(xiàng)正確。 考點(diǎn)3 受迫振動(dòng)與共振 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較 例3 (2018唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3 Hz， 現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為_(kāi)_______ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為_(kāi)_______ s。 解題探究 (1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動(dòng)稱為_(kāi)_______振動(dòng)。 提示：阻尼 (2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。 提示：等于 嘗試解答 阻尼 0.25 。 由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率為 Hz＝0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤的周期應(yīng)為 s。 總結(jié)升華 對(duì)共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。 [變式3－1] 關(guān)于固有頻率，以下說(shuō)法正確的是( ) A．固有頻率是由物體本身決定的 B．物體不振動(dòng)時(shí)固有頻率為零 C．振幅越大，固有頻率越小 D．所有物體固有頻率都相同 答案 A 解析 物體做自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)的頻率與初始條件無(wú)關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 [變式3－2] (多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的( ) A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．一定不是c點(diǎn) 答案 AD 解析 簡(jiǎn)諧振子自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T2；顯然T1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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