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2019版中考數(shù)學一輪復習 第36課時 新定義型問題導學案 姓名 班級 學習目標： 1、 能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。 2、 能根據(jù)問題情境的變化合理進行思想方法的遷移，結合具體題目應用新的知識解決問題。 學習重、難點：能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。 學習過程： 1、與“數(shù)與式”有關的新定義型問題 （中考指要例1）（xx 重慶）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調百位與十位上的數(shù)字得到213，對調百位與個位上的數(shù)字得到321，對調十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以． （1）計算：； （2）若都是“相異數(shù)”，其中（，，），規(guī)定：，當時，求的最大值． 例2(xx?重慶)我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解： (是正整數(shù)，且)．在的所有這種分解中，如果與之差的絕對值最小，那么我們稱是的最佳分解，并規(guī)定：.例如12可以分解成、或，因為，所以是的最佳分解．所以。 (1) 如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有. (2) 如果一個兩位正整數(shù)，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中的最大值． 2、與“方程、不等式”有關的新定義型問題 例、對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”： ，這里等式的右邊是實數(shù)運算.例如，則方程的解是（ ） 3、與“統(tǒng)計與概率”有關的新定義型問題 例、(xx泰安)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)．如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩個數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是(　　) 4、與“函數(shù)”有關的新定義型問題 例、 (xx衢州)小明在課外學習時遇到這樣一個問題． 定義：如果二次函數(shù) 與 滿足，，，那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．求函數(shù)y＝－x2＋3x－2的“旋轉函數(shù)”． 小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，.根據(jù)，，，求出的值，就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”． 請參考小明的方法解決下面問題： (1) 寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”； (2) 若函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”，求的值； (3) 已知函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B左側)，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是點，求證：圖象經過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)” 5、與“圖形的認識”有關的新定義型問題 例、(xx湖州)定義：若點在函數(shù)的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”. 例如：點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：① 存在函數(shù)的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側；② 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經過同一點，則下列判斷正確的是(　　) A.命題①與命題②都是真命題 B. 命題①與命題②都是假命題 C. 命題①是假命題，命題②是真命題 D. 命題①是真命題，命題②是假命題 1. (xx泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組的是(　　) 　 　 　 6、與“圖形的變換”有關的新定義型問題 例1（中考指要例2） (xx寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 (1) 如圖①，在△中，為角平分線，，，求證：為△的完美分割線． (2) 在△中，，是△的完美分割線，且△為等腰三角形，求的度數(shù)． (3) 如圖②，在△中，，，是△的完美分割線，且△是以為底邊的等腰三角形．求完美分割線的長 例2（中考指要例3）（xx 濟寧）定義：點是△內部或邊上的點（頂點除外），在△，△，△中，若至少有一個三角形與△相似，則稱點是 △的自相似點． 例如：如圖1，點在△的內部，，，則△∽△，故點為△的自相似點． 請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標系中，點是曲線：上的任意一點，點是軸正半軸上的任意一點． （1）如圖2，點是上一點，, 試說明點P是△的自相似點； 當點的坐標是，點的坐標是時，求點的坐標； （2）如圖3，當點的坐標是，點N的坐標是時，求△MON的自相似點的坐標； （3）是否存在點和點,使△無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由． 四、反思總結 1.本節(jié)課你復習了哪些內容？ 2.通過本節(jié)課的學習，你還有哪些困難？ 五、達標檢測 1、(xx?銅仁)定義一種新運算： ，如 ， 則＝________． 2、(xx廣州)定義運算：．若a、b是方程的兩根，則的值為(　　) 3、(xx岳陽)對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當時，；當時，.如：，.若關于的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是(　　) 　　　　　　　　　 4、（自我評估1）我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例： 指數(shù)運算 … … 新運算 … … 根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：,,.其中正確的是（　?。? 5．（自我評估2）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是　 ?。▽懗鏊姓_說法的序號） ①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6； ②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5； ④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點． 6．（自我評估3）（xx 揚州）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△中，是邊上的中線，與的“極化值”就等于的值，可記為． （1）在圖1中，若，，，是邊上的中線，則 ，　 　 ； （2）如圖2，在△中，，，求、的值； （3）如圖3，在△中，，是邊上的中線，點在上，且．已知，，求△的面積． 7. （自我評估3）（xx 紹興）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形. （1）如圖 ，等腰直角四邊形 . ①若 ，對角線 的長.②若 ，求證：. （2）如圖 ，矩形 中， 點 是對角線 上一點. 且 ，過點 作直線分別交于點，使四邊形 是等腰直角四邊形.求 的長. 8．（自我評估3）（xx 北京）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖． （1）已知點A的坐標為（1，0）． ①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積； ②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式； （2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．