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2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 第4節(jié) 角 平分線（第1課時）教案 （新版）北師大版 課題 1.4 1角平分線 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)； 2、從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會反證法的含義； 3、逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力．． 　 重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、 難點(diǎn) 逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力 教學(xué)用具 教學(xué)環(huán)節(jié) 二次備課 復(fù)習(xí) 角平分線的概念 新課導(dǎo)入 一、情境創(chuàng)設(shè) 1、角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線． 表達(dá)方式： 如圖： ∵　OC是∠AOB的平分線， ∴　∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）． 2、角平分線的畫法： 你能用什么方法作出∠AOB的平分線OC？（可由學(xué)生任選方法畫出OC）． 可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法， 課 程 講 授 二、合作探索 （一）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等． 【要點(diǎn)】條件：點(diǎn)在角平分線上， 點(diǎn)到兩邊的距離；結(jié)論：距離相等． 【符號語言】如圖1 ∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上， ∴PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， ∴PD=PE 【作用】證線段相等． 【輔助線添加提示】存在角平分線上的點(diǎn)，作此點(diǎn)到角兩邊的垂線段． 【錯誤警示】 1、學(xué)生在具體應(yīng)用角平分線性質(zhì)時，在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫． 2、對定理的圖形語言認(rèn)識不足． 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是指這個點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長度，而不是過此點(diǎn)與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線與角兩邊相交所得的線段的長度． 學(xué)生往往出現(xiàn)如下錯誤：O E P C B D A 圖1 如圖2 圖2 ∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上， ∴PD=PE （二）角平分線判定定理： 在一個角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上． 【符號語言】如圖1， ∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ∴PD=PE ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． 【作用】：證點(diǎn)在角平分線上，證角相等． 【要點(diǎn)】條件：點(diǎn)在角的內(nèi)部，點(diǎn)到角兩邊的距離相等；結(jié)論：點(diǎn)在角的平分線上． 【解釋】到角兩邊距離相等的點(diǎn)所在的射線有4條，如圖3，圖中的虛線即是，所以要點(diǎn)1不可缺少． 三、例題精析 例1、“如果一個點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個點(diǎn)不在這個角的平分線上．”你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？ 例2、如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交與點(diǎn)O．問題：點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在∠C的平分線上嗎？即證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)． 圖3 思考：三角形兩條外角平分線會交于一點(diǎn)嗎？三條呢？與上題中的交點(diǎn)重合嗎？ 小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 作業(yè)布置 鞏固練習(xí) 1、如下圖所示，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處 2、如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD是∠BAC平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10，求△DBE的周長． 課后反思