《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 單元測試（一）一元二次方程 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 單元測試（一）一元二次方程 （新版）新人教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

單元測試(一)　一元二次方程 (滿分：120分　考試時間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B.＋＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數(shù)k的值為(B) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況為(A) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別為(C) A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝－1，c＝－2 D．b＝1，c＝2 5．小強在解方程3(x－)2＝2x(x－)時，先將x－看成一個整體，然后利用因式分解的方法解答，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(D) A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．類比思想 D．整體思想 6．老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為－1”．你認(rèn)為(C) A．只有小敏回答正確 B．只有小聰回答正確 C．小敏、小聰回答都正確 D．小敏、小聰回答都不正確 7．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(x＋8)2－826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 8．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3 cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300 cm3，則原鐵皮的邊長為(A) A．16 cm B．14 cm C．13 cm D．10 cm 9．某校進行體操隊列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得(D) A．(8－x)(10－x)＝810－40 B．(8－x)(10－x)＝810＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝810－40 D．(8＋x)(10＋x)＝810＋40 10．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足＋＝－1，則m的值是(B) A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1 二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分) 11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為2x2－3x－5＝0． 12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)． 13．六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每名同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有18名同學(xué)． 14．如圖，小明家有一塊長150 cm，寬100 cm的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍．若設(shè)花色地毯的寬為x cm，則根據(jù)題意列方程為x2＋125x－3__750＝0．(化簡為一般式) 15．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系數(shù)滿足a＋b＋c＝0.我們把這樣的方程稱為“鳳凰方程”．已知鳳凰方程ax2＋bx＋c＝0的一個根是另一個根的兩倍，則這個方程的兩個根是1，2或1，． 三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本大題共2個小題，每小題5分，共10分)解方程： (1)x2－2x－1＝0 解：a＝1，b＝－2，c＝－1， Δ＝(－2)2－41(－1)＝8， ∴x＝， 即x1＝1－，x2＝1＋. 　　　　　　　　 (2)(2x－3)2＝(x＋2)2. 解：(2x－3)2＝(x＋2)2， (2x－3)2－(x＋2)2＝0， (2x－3＋x＋2)(2x－3－x－2)＝0， (3x－1)(x－5)＝0， ∴x1＝，x2＝5. 17．(本題8分)小明用下面的方法求出方程2－3＝0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程寫在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 2－3＝0 令＝t 則2t－3＝0 t＝ t＝＞0 ＝， 所以x＝. x＋2－3＝0 令＝t， 則t2＋2t－3＝0 t1＝1，t2＝－3 t1＝1＞0， t2＝－3＜0(舍去) ＝1，所以x＝1. x＋－4＝0 令＝t， 則t2＋t－2＝0 t1＝1，t2＝－2 t1＝1＞0， t2＝－2＜0(舍去) ＝1， 所以x－2＝1， x＝3. 18．(本題6分)定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、乘法及乘方運算．例如：－3☆2＝(－3)22＋2＝20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2－bx＋a＝0的根的情況． 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0.解得a＜0. 在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0， ∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根． 19．(本題8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根； (2)當(dāng)t為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由． 解：(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中， Δ＝[－(t－1)]2－41(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根． (2)設(shè)方程的兩根分別為x1，x2， ∵方程的兩個根互為相反數(shù)， ∴x1＋x2＝t－1＝0. 解得t＝1. ∴當(dāng)t＝1時，方程的兩個根互為相反數(shù)． 20．(本題10分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x. (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6(1＋x)2萬元； (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x. 解：由題意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：可變成本平均每年增長的百分率為10%. 21．(本題8分)一張長為30 cm，寬20 cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264 cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長． 解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x cm.由題意，得 (30－2x)(20－2x)＝264. 整理，得x2－25x＋84＝0. 解得x1＝4，x2＝21(不符合題意，舍去)． 答：剪掉的正方形的邊長為4 cm. 22．(本題12分)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解． 在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則AD的長就是所求方程的解． (1)請用含字母a，b的代數(shù)式表示AD的長； (2)請利用你已學(xué)的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處． 解：(1)∵∠C＝90，BC＝，AC＝b， ∴AB＝. ∴AD＝－＝. (2)用求根公式求得：x1＝；x2＝ 正確性：AD的長就是方程的正根． 遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根． 23．(本題13分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)． (1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？ (2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值． 解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克．根據(jù)題意，得 400－x≤7x. 解得x≥50. 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克． (2)由題意，得100(1－m%)30＋200(1＋2m%)20(1－m%)＝10030＋20020. 令m%＝y(tǒng)，原方程可化為3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000. 整理，得8y2－y＝0. 解得y1＝0，y2＝0.125. ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5. 答：m的值為12.5.