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2019年廣西防城港市港口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分） 1．3的相反數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 2．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．5300610人 B．5.3006105人 C．53104人 D．0.53106人 4．計(jì)算（﹣2x2）3的結(jié)果是（　?。? A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6 5．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 6．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則的值為（　?。? A． B． C． D． 8．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是98 D．平均數(shù)是91 9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個(gè)幾何體的表面能展開(kāi)成下面的哪個(gè)平面圖形？（　?。? A． B． C． D． 11．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（　　） A． B． C． D． 12．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是（　?。? A．﹣3＜m＜2 B．﹣ C．m＞﹣ D．m＞2 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 13．計(jì)算﹣9的結(jié)果是　 　． 14．關(guān)于x的方程＝的解是x＝　 ?。? 15．分解因式：a3﹣a＝　 ?。? 16．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30，則∠A的度數(shù)為　 ?。? 17．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　 ?。? 18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝28，則∠ADE＝　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）（1）計(jì)算： （2）計(jì)算： 20．（6分）求下列不等式組的解集 21．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，求證：AD⊥EF． 22．（8分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查； （2）將圖甲中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級(jí)的評(píng)價(jià)． 23．（9分）如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且FG＝FB＝3． （1）求證：BF＝EF； （2）求tanP； （3）求⊙O的半徑r． 24．（9分）甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題： （1）乙車的速度是　 　千米/時(shí)，t＝　 　小時(shí)； （2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米． 25．（10分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF． （1）求證：△ABE≌△AD′F； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論． （3）若AE＝5，求四邊形AECF的周長(zhǎng)． 26．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．  2019年廣西防城港市港口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分） 1．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 2．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，﹣，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 3．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵530060是6位數(shù)， ∴10的指數(shù)應(yīng)是5， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 4．【分析】由積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案． 【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心． 5．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：36045＝8． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵． 6．【分析】首先利用列表法，列舉出所有的可能，再看至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為3的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：列表如下 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由表可知一共36種等可能結(jié)果，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的有11種結(jié)果， 所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的概率為， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為3的情況數(shù)是關(guān)鍵． 7．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE， ∴， ∴， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答． 8．【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98， A、極差為98﹣78＝20，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、中位數(shù)是91，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、眾數(shù)是98，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、平均數(shù)是＝90，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的定義． 9．【分析】根據(jù)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 10．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，進(jìn)一步由展開(kāi)圖的特征選擇答案即可． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個(gè)圓， ∴此幾何體為圓柱， 因此圖A是圓柱的展開(kāi)圖． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀． 11．【分析】找出OB邊上的格點(diǎn)C，連接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理證明△AOC是直角三角形，然后根據(jù)余弦＝計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，C為OB邊上的格點(diǎn)，連接AC， 根據(jù)勾股定理，AO＝＝2， AC＝＝， OC＝＝， 所以，AO2＝AC2+OC2＝20， 所以，△AOC是直角三角形， cos∠AOB＝＝＝． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點(diǎn)C并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 12．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥n，可知該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝m，則＜m，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決． 【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝m， ∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n， ∴＜m， 解得m＞， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 13．【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案． 【解答】解：原式＝2﹣9 ＝2﹣3 ＝﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 14．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣3， 移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣6， 解得：x＝6， 故答案為：6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 15．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣a， ＝a（a2﹣1）， ＝a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底． 16．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠BCD＝90，然后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠A＝∠D＝60． 【解答】解：∵BD是⊙O的直徑， ∴∠BCD＝90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）， ∵∠CBD＝30， ∴∠D＝60（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）， ∴∠A＝∠D＝60（同弧所對(duì)的圓周角相等）； 故答案是：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等． 17．【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行解答． 【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，將△OAB放大為△OA′B′，B（2，3）， 則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）或（4，6）， 故答案為（﹣4，﹣6）或（4，6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k． 18．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B＝62，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEC＝∠B＝62，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠ADE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠ACB＝90，∠A＝28， ∴∠B＝90﹣28＝62， ∵沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處， ∴∠DEC＝∠B＝62， ∵∠DEC＝∠A+∠ADE， ∴∠ADE＝62﹣28＝34． 故答案為34． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 三．解答題（共8小題，滿分66分） 19．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算立方根、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得； （2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)計(jì)算加減可得． 【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1； （2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4） ＝7﹣4+1 ＝8﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 20．【分析】分別求出不等式①，②的解集，即可得出結(jié)論． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣1， 由②得，x≥﹣， ∴原不等式組的解集為x≥﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵． 21．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝DF，根據(jù)證△AED和△AFD全等，推出AE＝AF，根據(jù)等于三角形的性質(zhì)求出即可． 【解答】解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， 又∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE＝AF，題目較好，綜合性比較強(qiáng)． 22．【分析】（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)其所占百分比可得調(diào)查總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖； （3）用360乘以B等級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例； （4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得． 【解答】解：（1）抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1010%＝100， 故答案為：100； （2）B等級(jí)的人數(shù)為100﹣50﹣10﹣5＝35（人）， 畫條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： （3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)360＝126； （4）2000＝1000， 答：估計(jì)有1000名學(xué)生獲得A等級(jí)的評(píng)價(jià)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠EBC＝∠ADC＝90，根據(jù)平行線分線段成比例定理的＝＝，等量代換即可得到結(jié)論； （2）連接AB，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AG交AG于點(diǎn)H，推出四邊形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根據(jù)勾股定理得到FH＝＝2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFH＝∠APD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論； （3）設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵EB是切線，AD⊥BC， ∴∠EBC＝∠ADC＝90， ∴AD∥EB， ∴＝＝， ∵AG＝GD， ∴EF＝FB； （2）連接AB， ∵BC是直徑， ∴∠BAC＝∠BAE＝90， ∵EF＝FB， ∴FA＝FB＝FE＝FG＝3， 過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AG交AG于點(diǎn)H， ∵FA＝FG，F(xiàn)H⊥AG， ∴AH＝HG， ∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90， ∴四邊形FBDH是矩形， ∴FB＝DH＝3， ∵AG＝GD， ∴AH＝HG＝1，GD＝2，F(xiàn)H＝＝2， ∵FH∥PD， ∴∠AFH＝∠APD， ∴tanP＝tan∠AFH＝＝＝； （3）設(shè)半徑為r，在RT△ADO中， ∵AO2＝AD2+OD2， ∴r2＝42+（r﹣2）2， ．∴r＝3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決． 24．【分析】（1）首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，然后根據(jù)路程速度＝時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程時(shí)間＝速度，用兩地之間的距離除以甲車往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可． （2）根據(jù)題意，分3種情況：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；②當(dāng)3＜x≤4時(shí)；③4＜x≤7時(shí)；分類討論，求出甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍即可． （3）根據(jù)題意，分3種情況：①甲乙兩車相遇之前相距120千米；②當(dāng)甲車停留在C地時(shí)；③兩車都朝A地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程速度＝時(shí)間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米即可． 【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得 乙車的速度是60千米/時(shí)， 甲車的速度是： （3602）（48060﹣1﹣1） ＝7206 ＝120（千米/小時(shí)） ∴t＝360120＝3（小時(shí)）． 故答案為：60；3． （2）①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1＝360， 解得k1＝120， ∴y＝120x（0≤x≤3）． ②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y＝360． ③4＜x≤7時(shí)，設(shè)y＝k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 ∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）． 綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ （3）①（480﹣60﹣120）（120+60）+1 ＝300180+1 ＝ ＝（小時(shí)） ②當(dāng)甲車停留在C地時(shí)， （480﹣360+120）60 ＝24060 ＝4（小時(shí)） ③兩車都朝A地行駛時(shí)， 設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距120千米， 則60x﹣[120（x﹣1）﹣360]＝120， 所以480﹣60x＝120， 所以60x＝360， 解得x＝6． 綜上，可得 乙車出發(fā)后兩車相距120千米． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． （2）此題還考查了行程問(wèn)題，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間＝路程，路程時(shí)間＝速度，路程速度＝時(shí)間． 25．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′＝∠B，AB＝AD′，∠1＝∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F； （2）由折疊的性質(zhì)與△ABE≌△AD′F，可證得AF＝EC，然后由AD∥BC，證得四邊形AECF是菱形； （3）由四邊形AECF是菱形，AE＝5，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其周長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD． ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD， 即∠1+∠2＝∠2+∠3． ∴∠1＝∠3． 在△ABE和△AD′F中 ∵， ∴△ABE≌△AD′F（ASA）． （2）四邊形AECF是菱形． 證明：由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵△ABE≌△AD′F， ∴AE＝AF， ∴AF＝EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 又∵AF＝AE， ∴平行四邊形AECF是菱形． （3）∵四邊形AECF是菱形，AE＝5， ∴四邊形AECF的周長(zhǎng)為：45＝20． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵． 26．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案； （2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可； （3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案． 【解答】解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b， 得k＝14，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3， ∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴n＝＝﹣1； （2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C， ∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝31+34＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4）， ∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．