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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第17講 解直角三角形 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 1.銳角三角函數(shù) 正弦: sinA＝＝ 余弦: cosA＝＝ 正切: tanA＝＝. 根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來(lái)理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)造直角三角形. 2.特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù) 三角函數(shù) 30 45 60 sinA cosA tanA 知識(shí)點(diǎn)二 ：解直角三角形 3.解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形． 科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣： 已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便； 已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少； 已知直邊求斜邊，此處還需正余弦. 4.解直角三角形的常用關(guān)系 (1)三邊之間的關(guān)系； (2)銳角之間的關(guān)系：； (3)邊角之間的關(guān)系： 知識(shí)點(diǎn)三 ：解直角三角形的應(yīng)用 5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角．（如圖①） (2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝tanα. （如圖②） (3)方向角：平面上，通過(guò)觀察點(diǎn)Ο作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角．（如圖③） 解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型： （1） 疊合式 （2）背靠式 解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過(guò)這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊，或通過(guò)公共邊相等，列方程求解. 6.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟 (1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，建立數(shù)學(xué)模型； (2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題； (3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確； (4)得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解． 二、 典例試做： 1、“村村通”公路工程拉近了城鄉(xiāng)距離，加速了我區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)步伐．如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級(jí)公路相連．在公路A處測(cè)得C村在北偏東60方向，沿區(qū)級(jí)公路前進(jìn)500m，在B處測(cè)得C村在北偏東30方向．為節(jié)約資源，要求所修公路長(zhǎng)度最短．畫(huà)出符合條件的公路示意圖，并求出公路長(zhǎng)度．(結(jié)果保留整數(shù)) 2、某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物AB的高，他們來(lái)到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測(cè)得此建筑物頂部A的仰角為30、底部B的俯角為45.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)．