《2019高考數學一輪復習 第十章 計數原理 10.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理、排列與組合練習 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學一輪復習 第十章 計數原理 10.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理、排列與組合練習 理.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

10.1　分類加法計數原理與分步乘法計數原理、排列與組合 命題探究 考綱解讀 考點 內容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預測熱度 計數原理、排列、組合 (1)分類加法計數原理、分步乘法計數原理 ①理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理; ②會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題 (2)排列與組合 ①理解排列、組合的概念; ②能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式; ③能解決簡單的實際問題 掌握 2017天津,14; 2016課標全國Ⅱ,5; 2016課標全國Ⅲ,12; 2015四川,6; 2014安徽,8 選擇題 ★★☆ 分析解讀　1.分類加法計數原理和分步乘法計數原理的共同點是把一個原始事件分解成若干個事件來完成,兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關,一個與分步有關,這兩個原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列與組合問題,尤其是解答較復雜的排列與組合問題的基礎.2.理解排列、組合及排列數與組合數公式,排列與組合的綜合是高頻考點.本節(jié)在高考中單獨考查時,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值約為5分,屬中檔題;本節(jié)內容還經常與概率、分布列問題相結合,出現(xiàn)在解答題的第一問中,難度中等或中等偏上. 五年高考 考點　計數原理、排列、組合 1.(2016課標全國Ⅱ,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.24 B.18 C.12 D.9 答案　B 2.(2015四川,6,5分)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數,其中比40 000大的偶數共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.144個 B.120個 C.96個 D.72個 答案　B 3.(2014遼寧,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數為(　　) A.144 B.120 C.72 D.24 答案　D 4.(2014安徽,8,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60的共有(　　) A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 答案　C 5.(2017天津,14,5分)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字,且至多有一個數字是偶數的四位數,這樣的四位數一共有_____　　　　個.(用數字作答) 答案　1 080 6.(2017浙江,16,5分)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有　　　　種不同的選法.(用數字作答) 答案　660 7.(2015廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了　　　　條畢業(yè)留言.(用數字作答) 答案　1 560 教師用書專用(8—19) 8.(2016課標全國Ⅲ,12,5分)定義“規(guī)范01數列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數不少于1的個數,若m=4,則不同的“規(guī)范01數列”共有(　　) A.18個 B.16個 C.14個 D.12個 答案　C 9.(2016四川,4,5分)用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數,其中奇數的個數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.24 B.48 C.60 D.72 答案　D 10.(2014四川,6,5分)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 答案　B 11.(2014廣東,8,5分)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數為(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 答案　D 12.(2014大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有(　　) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 答案　C 13.(2014福建,10,5分)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 答案　A 14.(2013四川,8,5分)從1,3,5,7,9這五個數中,每次取出兩個不同的數分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數是(　　) A.9 B.10 C.18 D.20 答案　C 15.(2013山東,10,5分)用0,1,…,9十個數字,可以組成有重復數字的三位數的個數為(　　) A.243 B.252 C.261 D.279 答案　B 16.(2013福建,5,5分)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關于x的方程ax2+2x+b=0有實數解的有序數對(a,b)的個數為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 答案　B 17.(2013浙江,14,4分)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有　　　　種(用數字作答). 答案　480 18.(2013北京,12,5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數是　　　　. 答案　96 19.(2013重慶,13,5分)從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數是　　　　(用數字作答). 答案　590 三年模擬 A組　2016—2018年模擬基礎題組 考點　計數原理、排列、組合 1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,7)從5名學生中選出4名分別參加數學,物理,化學,生物的競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.48 B.72 C.90 D.96 答案　D 2.(2017陜西漢中二模,3)漢中最美油菜花節(jié)期間,5名游客到四個不同的景點游覽,每個景點至少有一人,則不同的游覽方法共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.120種 B.625種 C.240種 D.1 024種 答案　C 3.(2017山東實驗中學第一次診考,6)現(xiàn)有3本相同的語文書和1本數學書,分發(fā)給3個學生,每個學生至少分得一本,則這樣的分法有(　　) A.36種 B.9種 C.18種 D.15種 答案　B 4.(2017江西新余第一中學調研考試(一),7)西部某縣委將7位大學生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學支教,若要求女生不能單獨成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有(　　) A.36種 B.68種 C.104種 D.11種 答案　C 5.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B兩地街道如圖所示,某人要從A地前往B地,則路最短的走法有　　　　種. 答案　10 6.(人教A選2—3,一,1-2B,2,變式)如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有　　　　種. 答案　180 B組　2016—2018年模擬提升題組 (滿分:30分　時間:20分鐘) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江嘉興第一中學期中,6)某校的A、B、C、D四位同學準備從三門選修課中各選一門,若要求每門選修課至少有一人選修,且A,B不選修同一門課,則不同的選法有(　　) A.36種 B.72種 C.30種 D.66種 答案　C 2.(2018安徽合肥調研性檢測,9)用數字0,1,2,3,4組成沒有重復數字且大于3 000的四位數,這樣的四位數有(　　) A.250個 B.249個 C.48個 D.24個 答案　C 3.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父母、爺爺、奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同的坐法種數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.60 B.72 C.84 D.96 答案　C 4.(2016江西南昌一模,8)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A.30種 B.36種 C.60種 D.72種 答案　A 5.(2016山東部分重點中學第二次聯(lián)考,7)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的3張卡片不能全是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同的取法共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.232種 B.252種 C.472種 D.484種 答案　C 二、填空題(共5分) 6.(2017安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,15)甲與其四位朋友各有一輛私家車,車牌尾數分別是0,0,2,1,5,為遵守當地某月5日至9日5天的限行規(guī)定(奇數日車牌尾數為奇數的車通行,偶數日車牌尾數為偶數的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數為　　　　. 答案　64 C組　2016—2018年模擬方法題組 方法1　排列、組合問題的解題方法 1.(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測,7)從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.85 B.49 C.56 D.28 答案　B 2.(2017浙江寧波高考模擬,7)從1,2,3,4,5這五個數字中選出三個不相同的數組成一個三位數,則奇數位上必須是奇數的三位數的個數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.12 B.18 C.24 D.30 答案　B 3.(2017河南百校聯(lián)考質檢,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側,而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.60 B.96 C.48 D.72 答案　C 方法2　分組分配問題 4.(2016河南鄭州二模,10)為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對數學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數為(　　) A.150 B.180 C.200 D.20 答案　A