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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.2 軸對稱的性質(zhì)教案（1） （新版）蘇科版 教　　材：義務教育教科書數(shù)學（八年級上冊） 2.2　軸對稱的性質(zhì)(1) 教學目標 1．知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全等，且成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分； 2．經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和有條理的思考和表達能力． 教學重點 理解“成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分，對應線段相等、對應角相等”． 教學難點 軸對稱性質(zhì)的運用． 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 開場白 同學們，你們喜歡照鏡子嗎？ 你知道“你與鏡中的你”有什么關系嗎？ 隨意交流，進入狀態(tài)，興致盎然. 給學生一個寬松的課堂氣氛，讓學生有感就發(fā)，有想就問；體會生活中處處是數(shù)學，增強學生學習數(shù)學的興趣. 引入 一些圖形也想照鏡子看看自己美不美，一位數(shù)學老師就讓同學們記錄下圓、正方形、長方形、平行四邊形照鏡子的狀況，你對這四位的記錄有什么意見嗎（投影圖片）？ 同學們的看法到底對不對？通過這一節(jié)課的學習我們就有答案了（對學生的回答不予評價，探索完軸對稱的性質(zhì)后，讓學生自評或互評）． 積極思考，回答問題. （1） （2） （3） （4） 由學生熟悉的情景入手，給學生一個展示才華的機會，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望. （活動說明：最好用透明紙，這樣更方便觀察現(xiàn)象）． 實踐探索一 1．指導學生完成下邊的活動（投影要求）． 活動一： 如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A，折痕記為l ；連接AA，AA與l相交于點O． 2．探究：你有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）通過活動一的操作，你小組探索的結果是什么？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？給直線l起個名字． （2）線段的垂直平分線需滿足幾個條件？ 你覺得線段的垂直平分線我們怎樣定義？ 線段的垂直平分線的特征是什么？ 1．小組活動． 取一張長方形的紙片，按下面步驟做一做． 活動一： 如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A，折痕記為l；連接AA，AA與l相交于點O． 2．（1）小組交流總結：對稱軸直線l垂直兩點連線AA； OA＝OA（即對稱軸直線l平分AA）． 由以上兩點得，直線l叫做AA′的垂直平分線． （2）小組合作進行操作、探究．小組討論，代表回答， 形成下面的認識： ①線段的垂直平分線概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． ②線段垂直平分線的兩個特征：平分、垂直． 1．通過折紙、扎孔的操作活動過程讓學生體會自主探索的樂趣，獲得成功的體驗． 2．通過動手操作讓學生再次讓學生體會軸對稱圖形的特征，即清晰地觀察到點A、A與對稱軸直線l之間的位置關系，以及對應線段OA、OA之間的大小關系，從而得出線段垂直平分線的概念． 3．從軸對稱的特性——重合出發(fā)，給了有根有據(jù)的說明，這樣有利于加強在活動中進行有條理的說理訓練． 實踐探索二 指導學生完成活動二（投影要求）． 仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B，連接AB、AB、BB．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 活動二． 仿照上面的操作，完成： 在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B，連接AB、AB、BB． 小組交流得到： （1）線段BB被l垂直平分． （2）線段AB與AB相等． （3）連接AB、AB，線段AB與AB關于直線l對稱． 通過模仿活動一的操作，引導學生直觀感受要識別兩條線段關于直線l對稱，只要確定線段的兩個端點是否關于此直線對稱，為學生解決問題提供方法，其次培養(yǎng)學生有條理地表達． 實踐探索三（投影要求） 如圖，并仿照上面進行操作，扎孔、展開、標記、連線． 你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導學生觀察，形成結論． 活動三． 如圖，在紙上再畫一點C，找出點C關于直線l對稱的點C；仿照活動二探究的結果，小組合作通過觀察、討論，形成結論．能用自己的語言有條理地得出下列結論． 1．如果兩點關于直線l對稱，那么得出對應點的連線與對稱軸的關系； 2．如果兩條線段關于直線l對稱，那么得出對應線段與對稱軸的關系； 3．如果兩個圖形關于直線l對稱，那么得出成軸對稱的兩個圖形之間的關系以及它們與對稱軸的關系． 即軸對稱的性質(zhì)： 1．成軸對稱的兩個圖形全等． 2．成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分． 從研究最簡單的對稱點開始到對稱線段、對稱三角形，層層遞進、循序漸進的方法，不僅為學生的數(shù)學活動積累經(jīng)驗，感受探索的樂趣，而且體現(xiàn)了探究的一般規(guī)律，更清楚地揭示了軸對稱的性質(zhì)．研究對稱的點是研究對稱的圖形的基礎，這一思想、方法為學習找對稱軸和下一步學習中心對稱等內(nèi)容提供了思想和方法． 返回情景導入題（投影圖片） 開始同學們的回答對不對？先讓學生自評，再由他評． 學生自評后，有意見的學生提出反駁．參考答案：（1）、（4）不符合成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分；（2）不符合成軸對稱的兩個圖形全等．所以（1）、（2）、（4）都畫錯了；（3）符合軸對稱的性質(zhì)，所以（3）是正確的． 鞏固本節(jié)課的知識，強化軸對稱的性質(zhì)． 投影例題 例1　小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前． （1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？ （2）圖中點A、B、C、D的在鏡中的對應點分別是 ，線段AC、AB的在鏡中的對應線段分別是 ，CD＝ ， ∠CAB＝ ，∠ACD＝ . （3）連接AE、BG， AE與BG平行嗎？為什么？ （4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？ （5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學生獨立思考、獨立完成、有條理的表述． （1）找一組對應點，畫出它的垂直平分線，或?qū)c連線的中點所在的直線． （2）找出對應點、對應線段、對應角． （3）平行．因為 A和E，B和G是關于直線 l 的對稱點， 所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE∥BG． （4）不一定．如圖，對稱點的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，從而說明軸對稱圖形對稱點的連線互相平行或在同一條直線上． （5）軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G 利用找兩個圖形關于某條直線的對稱軸，可以使學生更加清晰感受到對應點的連線的垂直平分線的位置，即對稱軸的位置，省略了折紙這一環(huán)節(jié)，為學生提供了畫軸對稱的方法． 通過后3問的解決讓學生對成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)有了更深一步的了解． 總結 軸對稱在我們的生活中無處不在，通過這節(jié)課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家． 討論后共同小結、交流本節(jié)課的收獲． 1．線段垂直平分線的概念． 2．軸對稱的性質(zhì)． 師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力. 課后作業(yè) 課本P44練習1、2．