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2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 31.1銳角三角形函數(shù)教案 冀教版 知識目標(biāo)： 1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義. 2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值. 能力、情感目標(biāo)： 1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學(xué)知識，再運(yùn)用于實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。 2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。 2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數(shù)值。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎？ 學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。 總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實(shí)際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個問題了。 （由一個學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課） 二、新課講述： 在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90, C1=90∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等） （ ） 若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么 問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論） 結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。 在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關(guān)，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦=，記作sin A，也就是：sin A= 幾個注意點(diǎn)：①sin A是整體符號，不能所把看成sin?A；②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時，正弦值也發(fā)生變化；③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=c?sinA,c= 由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。 在Rt△ABC中 ∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作 ∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作 ∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作 （以上可以由學(xué)生自行看書，教師簡單講述） 銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、cosA、tanA、cotA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)． 問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)； ②、0＜sinA＜1，0＜cosA＜1； ③、tanAcotA=1。 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值． 解 問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？ 問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cos A （問題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)） 四、交流反思 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。 五、課外作業(yè)： 同步練習(xí)