《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

18.2.2　菱　形 第1課時(shí)　菱形的性質(zhì) 1．掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點(diǎn)) 2．靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題．(難點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線(xiàn)剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？這就是另一類(lèi)特殊的平行四邊形，即菱形． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì) 【類(lèi)型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線(xiàn)段相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于F.求證：CE＝CF. 解析：連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分 ∠DAB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得CE＝FC. 證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF. 方法總結(jié)：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 【類(lèi)型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm.過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E. (1)求OC的長(zhǎng)； (2)求四邊形OBEC的面積． 解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解． 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝＝＝4(cm)； (2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90，∴平行四邊形OBEC為矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OBOC＝43＝12(cm2)． 方法總結(jié)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則菱形對(duì)角線(xiàn)將菱形分成四個(gè)直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問(wèn)題． 【類(lèi)型三】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明角相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO. 解析：根據(jù)“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”可得OD＝OB，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90.∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90，∴∠DHO＝∠DCO. 方法總結(jié)：本題考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【類(lèi)型四】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決探究性問(wèn)題 感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF. 探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 拓展：如圖③，在?ABCD中，AD＝BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線(xiàn)與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若AE＝DF，∠ADB＝50，∠AFB＝32，求∠ADE的度數(shù)． 解析：探究：△ADE與△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線(xiàn)上，所以O(shè)A＝OD，再通過(guò)證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)． 解：探究：△ADE與△DBF全等．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60，∴∠EAD＝∠FDB＝120.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF； 拓展：∵點(diǎn)O在AD的垂直平分線(xiàn)上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50，∴∠EAD＝∠FDB＝130.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18. 方法總結(jié)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)并進(jìn)行聯(lián)想． 探究點(diǎn)二：菱形的面積 已知菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝120，AC＝4，則該菱形的面積是(　　) A．16　　　B．8　　　C．4　　　D．8 解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝AC＝2，OB＝BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180.∵∠BAD＝120，∴∠ABC＝60，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝ACBD＝44＝8.故選B. 方法總結(jié)：菱形的面積有三種計(jì)算方法：①將其看成平行四邊形，用底與高的積來(lái)求；②對(duì)角線(xiàn)分得的四個(gè)全等三角形面積之和；③兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積的一半． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1．菱形的性質(zhì) 菱形的四邊條都相等； 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角． 2．菱形的面積 S菱形＝邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)高＝ab(a，b分別是兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)) 通過(guò)剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)．但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問(wèn)題就上升到證明這個(gè)環(huán)節(jié)．在整個(gè)新知生成過(guò)程中，探究活動(dòng)起了重要的作用．課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和積極思維狀態(tài)，切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人．為學(xué)生今后獲取知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了敢于實(shí)踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和勇氣．