2019屆高考數(shù)學二輪復習 專題綜合檢測練（四）文.doc
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專題綜合檢測練（四） (120分鐘 150分) 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.在區(qū)域0≤x≤2,0≤y≤1 內(nèi)任取一點Px,y,滿足y≤-x2+2x的概率為 ( ) A.12 B.23 C.π4 D.4-π4 【解析】選C.如圖,曲線y=-x2+2x的軌跡是以(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓,由幾何概型得P=π22=π4. 2.已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且++4=0,現(xiàn)向△ABC內(nèi)隨機投擲一針,則該針扎在△PBC內(nèi)的概率為 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 【解析】選D.設邊BC的中點為D,因為++4=0,所以2+4=0,所以=-2,所以S△PBC=23S△ABC,所以向△ABC內(nèi)隨機投擲一針,該針扎在△PBC內(nèi)的概率為23. 3.某景區(qū)在開放時間內(nèi),每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達景區(qū)入口,準備乘坐觀光車,則他等待時間不多于10分鐘的概率為 ( ) A.110 B.16 C.15 D.56 【解析】選B.因為每個整點發(fā)車,所以他等待時間不多于10分鐘的概率為1060=16. 4.甲乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 【解析】選A.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種有9種不同的結果,分別為(紅,紅),(紅,白),(紅,藍),(白,紅),(白,白),(白,藍),(藍,紅),(藍,白),(藍,藍).他們選擇相同顏色運動服有3種不同的結果,即(紅,紅),(白,白),(藍,藍),故他們選擇相同顏色運動服的概率為39=13. 5.三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角α=π6,現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 ( ) A.1-32 B.32 C.4-34 D.34 【解析】選A.因為小正方形的邊長為 2cos π6-sin π6=3-1,小正方形的面積為(3-1)2=4-23, 所以向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是4-234=2-32=1-32. 6.已知正方形ABCD如圖所示,其中AC,BD相交于O點,E,F,G,H,I,J分別為AD,AO,DO,BC,BO,CO的中點,陰影部分中的兩個圓分別為△ABO與△CDO的內(nèi)切圓,若往正方形ABCD中隨機投擲一點,則該點落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ( ) A.1+(2-2)π2 B.1+(4-22)π4 C. 1+(6-42)π4 D.1+(6-22)π4 【解析】選C.依題意,不妨設AO=2,則四邊形EFOG與四邊形HIOJ的面積之和為S=2;兩個內(nèi)切圓的面積之和為S′=2π(2-2)2=(12-82)π,故所求概率 P=2+(12-82)π8=1+(6-42)π4. 7.(2018山東師范大學附中一模)在區(qū)間-π6,π2上隨機取一個數(shù)x,則 sin x+cos x∈[1,2]的概率是 ( ) A.23 B.34 C.12 D.13 【解析】選B.因為y=sin x+cos x=2sinx+π4∈[1,2], 又因為x∈-π6,π2,所以x∈0,π2,所以所求的概率為P=π2π2+π6=34. 8.某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表,根據(jù)數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為=6x+6,則表格中n的值為 ( ) x 1 3 4 5 7 y 10 20 n 35 45 A.25 B.30 C.40 D.45 【解析】選C.因為x=4,y=110+n5, 所以110+n5=64+6,解得n=40. 9.(2018長沙一模)某地區(qū)想要了解居民生活狀況,先把居民按所在行業(yè)分為幾類,然后每個行業(yè)抽取150的居民家庭進行調(diào)查,這種抽樣方法是 ( ) A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分類抽樣 D.分層抽樣 【解析】選D.由于居民按所在行業(yè)可分為不同的幾類,符合分層抽樣的特點. 10.(2018 鄭州一模)某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的中位數(shù)是81,乙班學生成績的平均數(shù)是86,若正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則1a+4b的最小值為 ( ) A.49 B.2 C.94 D.9 【解析】選C.因為甲班學生成績的中位數(shù)是81, 所以x=1,因為乙班學生成績的平均數(shù)是86, 所以76+80+82+80+y+96+93+917=86, 所以y=4, 因為x,G,y成等比數(shù)列,所以G2=xy=4, 因為正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列, 所以a+b=4,所以1a+4b=1a+4ba+b4= 145+ba+4ab≥14(5+24)=94, 當且僅當ba=4ab,即b=83,a=43時取等號. 11.(2018蘭州五校聯(lián)考)下列兩變量中不存在相關關系的是 ( ) ①人的身高與視力; ②曲線上的點與該點的坐標之間的關系; ③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量; ④某同學考試成績與復習時間的投入量; ⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間; ⑥家庭收入水平與納稅水平; ⑦商品的銷售額與廣告費. A.①②⑤ B.①③⑦ C.④⑦⑤ D.②⑥⑦ 【解析】選A.①人的身高與視力無任何關系,故①不存在相關關系; ②曲線上的點與該點的坐標之間,存在一一對應的關系,故②不存在相關關系; ③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量,兩變量有關系,但不確定,故存在相關關系; ④某同學考試成績與復習時間的投入量,兩變量有關系,但不確定,故存在相關關系; ⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間,它們之間的關系是函數(shù)關系,故不存在相關關系; ⑥家庭收入水平與納稅水平,存在相關關系; ⑦商品的銷售額與廣告費,兩變量有關系,但不確定,故存在相關關系. 12.在1, 2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個數(shù),則數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D. 34 【解析】選A.在1, 2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個數(shù),基本事件總數(shù)(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)共4個,則數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1, 2, 3) 1個.因此,數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是P=14. 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上) 13.對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=13x+且x1+x2+…+x8=3,y1+y2+…+y8=5,則實數(shù)=____________. 【解析】因為x1+x2+…+x8=3,所以x=38, 因為y1+y2+…+y8=5,所以y=58, 因為回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(x,y), 所以58=1338+,解得=12. 答案:12 14.(2018湖北省八校聯(lián)考)通常,滿分為100分的試卷,60分為及格線.若某次滿分為100分的測試卷,100人參加測試,將這100人的卷面分數(shù)按照[24,36), [36,48),…, [84,96)分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少,某位老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù)),如:某位學生卷面49分,則換算成70分作為他的最終考試成績,則按照這種方式,這次測試的及格率將變?yōu)開___________. 【解析】因為采用“開方乘以10取整”的方法進行換算,原來的36分不及格變?yōu)?0分及格,因為原來分數(shù)低于36分的頻率為0.01512=0.180,所以換算后及格率將變?yōu)?-0.180=0.820. 答案:0.820 15.(2018衡水中學一模)某次考試有64名考生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第一組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為____________. 【解析】因為在第一組中隨機抽取的號碼為5,所以由系統(tǒng)抽樣方法的規(guī)則得在第6組中抽取的號碼為5+(6-1)8=45. 答案:45 16.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù),計算得回歸方程為 =0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值為____________. 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù)y(千個) 2.5 3 4 4.5 c 【解析】因為x=15(3+4+5+6+7)=5,y=15(2.5+3+4+4.5+c)=14+c5, 所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是5,14+c5, 把樣本中心點代入回歸方程=0.85x-0.25, 所以14+c5=0.855-0.25, 所以c=6. 答案:6 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(12分)為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機抽取了10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素的含量不小于18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品. (1)試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率. (2)若從甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品中各隨機抽取1件,抽到的2件優(yōu)等品中,“甲產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品必須在內(nèi),且乙產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品不包含在內(nèi)”為事件A,求事件A的概率. 【解析】(1)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中優(yōu)等品有4件,優(yōu)等品率為410=25,從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中優(yōu)等品有5件,優(yōu)等品率為510=12,故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為25,12. (2)記甲種產(chǎn)品的4件優(yōu)等品分別記為A1,A2,A3,A4,且甲產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品設為A1; 乙種產(chǎn)品的5件優(yōu)等品分別記為B1,B2,B3,B4,B5,且乙產(chǎn)品的的含量28毫克優(yōu)等品設為B1;若從中各隨機抽取1件,構成的所有基本事件為:A1B1,A1B2,A1B3, A1B4,A1B5,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A2B5,A3B1,A3B2,A3B3,A3B4,A3B5,A4B1,A4B2,A4B3,A4B4,A4B5,共有20種;事件A所含基本事件為:A1B2,A1B3,A1B4,A1B5,共有4種.所求概率為P(A)=420=15. 18.(12分)某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(滿分為100分),將數(shù)學成績進行分組,并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 [40,50) a 0.04 [50,60) 3 b [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) c d [90,100] 4 0.08 合計 50 1 (1)寫出a,b,c,d的值,并估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)現(xiàn)從成績在[90,100]內(nèi)的學生中任選出兩名同學,從成績在[40,50)內(nèi)的學生中任選一名同學,共三名同學參加學習習慣問卷調(diào)查活動.若A1同學的數(shù)學成績?yōu)?3分,B1同學的數(shù)學成績?yōu)?5分,求A1,B1兩同學恰好都被選出的概率. 【解析】(1)a=2,b=0.06,c=12,d=0.24. 估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分為 450.04+550.06+650.28+750.3+850.24+950.08=73.8. (2)設數(shù)學成績在[90,100]內(nèi)的四名同學分別為B1,B2,B3,B4, 成績在[40,50)內(nèi)的兩名同學分別為A1,A2, 則選出的三名同學可以為: A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、A2B3B4,共有12種情況. A1,B1兩名同學恰好都被選出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4,共有3種情況,所以A1,B1兩名同學恰好都被選出的概率為P=312=14. 19.(12分)某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者,對該款產(chǎn)品進行評分,繪制出如下頻率分布直方圖. (1)利用組中值(數(shù)據(jù)分組后,一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)),估計100名女性使用者評分的平均值. (2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名,在這20名中,從評分不低于80分的人中任意抽取3名,求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間 [90,100]的概率. 【解析】(1)平均分為550.0110+650.0210+750.0410+850.02510+950.00510=74.5. (2)運用分層抽樣從這200名男性用戶中抽取20名,評分不低于80分的有6人,其中評分小于90分的人數(shù)為4人,記為A,B,C,D,評分在區(qū)間[90,100]的人數(shù)為2人,記為M,N,共有20個基本事件,3 人中恰有一名評分在區(qū)間[90,100]包含如下12個基本事件: (M,A,B)、(M,A,C)、(M,A,D)、(M,B,C)、(M,B,D)、(M,C,D)、(N,A,B)、(N,A,C)、(N,A,D)、(N,B,C)、(N,B,D)、(N,C,D), 這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間[90,100]的概率為 1220=35. 20.(12分)海盜船是一種繞水平軸往復擺動的游樂項目,因其外形仿照古代海盜船而得名,現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如下: 時間點 8點 10點 12點 14點 16點 18點 甲游樂場 10 3 12 6 12 20 乙游樂場 13 4 3 2 6 19 (1)從所給6個時間點中任選一個,求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率. (2)記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為xi,yi (i=1,2,3,4,5,6),現(xiàn)從該6個時間點中任取2個,求恰有1個時間滿足xi>yi的概率. 【解析】(1)事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少”的情況有8點、10點兩個時間點,一共有6個時間點,所以所求概率為P=26=13. (2)依題意,xi>yi有4個時間點,記為A,B,C,D;xi
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