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專題9.4 直線邊界磁場(chǎng)問(wèn)題 一．選擇題 1.（2018廣東湛江調(diào)研）如圖所示，在足夠長(zhǎng)的水平線上方有方向垂直紙面向里范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一帶負(fù)電粒子P從a點(diǎn)沿θ=45方向以初速度v垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，經(jīng)時(shí)間t從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是 A．粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與水平線的夾角為θ B．若P的初速度增大為2v，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)方向與水平線的夾角為2θ C．若P的初速度增大為2v，則經(jīng)時(shí)間t射出磁場(chǎng) D．若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子P還是從a點(diǎn)沿θ=45方向以初速度v射入磁場(chǎng)中，則經(jīng)過(guò)時(shí)間3t射出磁場(chǎng) 【參考答案】ACD 2．如圖，直線上方分布著垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從粒子源在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為的質(zhì)子和，兩個(gè)質(zhì)子都過(guò)點(diǎn)。已知，質(zhì)子沿與成角的方向發(fā)射，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則（ ） A. 質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為 B. 質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為 C. 質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D. 質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 【參考答案】B 【點(diǎn)睛】本題是把兩個(gè)質(zhì)子相同的速率沿以不同方向從磁場(chǎng)中的同一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后又到達(dá)同一點(diǎn)，顯然要找出兩質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的特征，即半徑相同，但由圓的相關(guān)知識(shí)就能知道兩質(zhì)子的軌跡，及偏轉(zhuǎn)角度，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間、周期． 3．如圖所示，一條直線上有O、M、N三點(diǎn)，OM=ON，直線上方的整個(gè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)子和一粒子分別以速度從O點(diǎn)沿OP方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子經(jīng)時(shí)間t1從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子經(jīng)時(shí)間t2從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，質(zhì)子和粒子的重力不計(jì)，不考慮它們之間的相互作用，則關(guān)于t1、t2、的判斷正確的是 A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 4．（2018衡水六調(diào)）如圖所示，在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下沿著由區(qū)域I運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ。已知的弧長(zhǎng)之比為2：1，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1 B．粒子通過(guò)、的時(shí)間之比為2∶1 C．對(duì)應(yīng)的圓心角之比為2∶1 D．區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反 【參考答案】.ABD 【命題意圖】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】由于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，所以粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1，選項(xiàng)A正確；由s=vt，可知粒子通過(guò)、的時(shí)間之比為2∶1，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題述圖示，粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中軌跡所對(duì)圓心角θ相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，選項(xiàng)D正確。 5.（2016重慶模擬）如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某種比荷為q/m、速度大小為v的一群離子以一定發(fā)散角α由原點(diǎn)O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域MN內(nèi)，則cos(α/2)為 A．- B．1- C．1- D．1- 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 6、（2016全國(guó)理綜III丙卷）平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從PM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為 A. B. C. D. 【參考答案】D 7. 如圖所示，在虛線MN的上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子和α粒子從MN上的O點(diǎn)以相同的速度v0(v0在紙面內(nèi)且與MN的夾角為θ，θ＜90)同時(shí)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，再分別從MN上A、B兩點(diǎn)離開磁場(chǎng)，A、B距離為d。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。忽略重力及質(zhì)子和α粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝sin θ B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝ C.兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差Δt＝ D.兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差Δt＝ 【參考答案】AC 【名師解析】?jī)闪Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，α粒子與質(zhì)子的軌道半徑分別為rα與rp，則：eBv0＝m，2eBv0＝4m，又由題意知：2rαsin θ－2rpsin θ＝d，可得：B＝sin θ，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；因?yàn)棣＝(－)，解得：Δt＝，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。 9.(2016陜西渭南聯(lián)考)在真空室中，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3經(jīng)過(guò)平板MN上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這三個(gè)質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是s1、s2和s3，不計(jì)質(zhì)子重力，則有(　　) A.s1＞s2＞s3 B.s1＜s2＜s3 C.s1＝s3＞s2 D.s1＝s3＜s2 【參考答案】D 10.　(多選)(2015湖北名校聯(lián)考)如圖所示，直線MN上方存在范圍足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以速度v從O點(diǎn)沿與MN成30角的方向射入磁場(chǎng)中，若不計(jì)質(zhì)子重力，則(　　) A.質(zhì)子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為 B.質(zhì)子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為 C.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 【參考答案】AD 【名師解析】由左手定則可判斷出質(zhì)子應(yīng)落在OM之間，設(shè)質(zhì)子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為d，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知rsin 30＝，即r＝d，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)滿足qvB＝m，所以d＝，A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為300，所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝，C錯(cuò)誤，D正確。 11．（2016洛陽(yáng)一模）如圖4所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁感中，粒子打至P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查了動(dòng)能定理、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【技巧點(diǎn)撥】解答判斷兩個(gè)物理量之間關(guān)系圖象類問(wèn)題，一般需要根據(jù)題述情景，運(yùn)用相關(guān)物理知識(shí)，列出與情景、過(guò)程相關(guān)的方程，聯(lián)立解得函數(shù)關(guān)系式，由此判斷出題給的那個(gè)關(guān)系圖象與之符合。 二．計(jì)算題 1.(2016遼寧沈陽(yáng)一模)如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.010－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10，0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率v＝104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.610－25 kg，電荷量為q＝1.610－18 C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍。 當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，若圓心再向左偏，則粒子就會(huì)從縱軸離開磁場(chǎng)，所以B點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB＝R＝10 cm，綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10 cm。 【參考答案】?。?0～10 cm 2（2016北京高考理綜）如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。 （1）求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T； （2）為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。 【參考答案】（1）、（2） 考點(diǎn)：考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)