2018-2019高中物理 第四章 力與運動 第五節(jié) 牛頓第二定律的應用學案 粵教版必修1.doc
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第五節(jié) 牛頓第二定律的應用 [學習目標] 1.明確動力學的兩類基本問題.2.掌握應用牛頓運動定律解題的基本思路和方法. 一、牛頓第二定律的作用 牛頓第二定律揭示了運動和力的關系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同. 二、兩類基本問題 1.根據(jù)受力情況確定運動情況 如果已知物體的受力情況，則可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)運動學規(guī)律就可以確定物體的運動情況. 2.根據(jù)運動情況確定受力情況 如果已知物體的運動情況，則可根據(jù)運動學公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力. 判斷下列說法的正誤. (1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向.(√) (2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向.() (3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的.(√) (4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的.() 一、從受力確定運動情況 一輛汽車在高速公路上正以108 km/h的速度向前行駛，司機看到前方有緊急情況而剎車，已知剎車時汽車所受制動力為車重的0.5 倍.則汽車剎車時的加速度是多大？汽車剎車后行駛多遠距離才能停下？汽車的剎車時間是多少？(取g＝10 m/s2) 答案 由kmg＝ma可得a＝＝5 m/s2 則汽車剎車距離為s＝＝90 m. 剎車時間為t＝＝6 s. 1.由受力情況確定運動情況的解題步驟： (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖. (2)根據(jù)力的合成與分解，求合力(包括大小和方向). (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度. (4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學量——任意時刻的位移和速度，以及運動時間等. 2.注意問題：(1)若物體受互成角度的兩個力作用，可用平行四邊形定則求合力；若物體受三個或三個以上力的作用，常用正交分解法求合力； (2)用正交分解法求合力時，通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各力分解在x軸和y軸上，根據(jù)力的獨立作用原理，兩個方向上的合力分別產(chǎn)生各自的加速度，解方程組 例1 如圖1所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現(xiàn)對物體施加一個大小F＝8 N、與水平方向成θ＝37角斜向上的拉力，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖1 (1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度； (2)物體在拉力作用下5 s末的速度大??； (3)物體在拉力作用下5 s內(nèi)通過的位移大小. 答案 (1)見解析圖 1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 解析 (1)對物體受力分析如圖. 由牛頓第二定律可得： Fcos θ－f＝ma Fsin θ＋FN＝mg f＝μFN 解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右 (2)v＝at＝1.35 m/s＝6.5 m/s (3)s＝at2＝1.352 m＝16.25 m 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 針對訓練1 如圖2所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10 N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5 kg，刷子可視為質(zhì)點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4 m，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2.試求： 圖2 (1)刷子沿天花板向上的加速度大??； (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間. 答案 (1)2 m/s2 (2)2 s 解析 (1)以刷子為研究對象，受力分析如圖所示 設桿對刷子的作用力為F，滑動摩擦力為f，天花板對刷子的彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得 (F－mg)sin 37－μ(F－mg)cos 37＝ma 代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2. (2)由運動學公式得L＝at2 代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 二、由運動情況確定受力情況的解題步驟 (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖. (2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度. (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力. (4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力. 例2 一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4 s內(nèi)通過8 m的距離，此后關閉發(fā)動機，汽車又運動了2 s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2103 kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求： (1)關閉發(fā)動機時汽車的速度大小； (2)汽車運動過程中所受到的阻力大?。? (3)汽車牽引力的大小. 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 解析 (1)汽車開始做勻加速直線運動，s0＝t1 解得v0＝＝4 m/s (2)關閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度a2＝＝－2 m/s2 由牛頓第二定律有－f＝ma2 解得f＝4103 N (3)設開始加速過程中汽車的加速度為a1 s0＝a1t12 由牛頓第二定律有：F－f＝ma1 解得F＝f＋ma1＝6103 N 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 由運動情況確定受力應注意的兩點問題 (1)由運動學規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆. (2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力. 針對訓練2 民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來.若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0 m，構成斜面的氣囊長度為5.0 m.要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0 s(g取10 m/s2)，則： (1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？ (2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？ 答案 (1)2.5 m/s2 (2) 解析 (1)由題意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s. 設斜面傾角為θ，則sin θ＝. 乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝at2得a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5 m/s2. (2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有mgsin θ－f＝ma， 沿y軸方向有FN－mgcos θ＝0， 又f＝μFN，聯(lián)立方程解得 μ＝＝. 三、多過程問題分析 1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程. 聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關系、時間關系等. 2.注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度. 例3 如圖3所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力.(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖3 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間； (2)人在離C點多遠處停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑時，對人受力分析如圖所示. 設人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma f＝μFN 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 聯(lián)立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由勻變速運動規(guī)律得L＝at2 解得：t＝2 s (2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用.設在水平面上人減速運動的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得 人在斜坡上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′s 聯(lián)立以上各式解得s＝12.8 m. 多過程問題的分析方法 1.分析每個過程的受力情況和運動情況，根據(jù)每個過程的受力特點和運動特點確定解題方法(正交分解法或合成法)及選取合適的運動學公式. 2.注意前后過程物理量之間的關系：時間關系、位移關系及速度關系. 1.(從受力情況確定運動情況)(多選)一個靜止在水平面上的物體，質(zhì)量為2 kg，受水平拉力F＝6 N的作用從靜止開始運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2(g取10 m/s2)，則( ) A.2 s末物體的速度為2 m/s B.2 s內(nèi)物體的位移為6 m C.2 s內(nèi)物體的位移為2 m D.2 s內(nèi)物體的平均速度為2 m/s 答案 AC 解析 物體豎直方向受到的重力與支持力平衡，合力為零，水平方向受到拉力F和滑動摩擦力f，則根據(jù)牛頓第二定律得 F－f＝ma，又f＝μmg 聯(lián)立解得，a＝1 m/s2. 所以2 s末物體的速度為v＝at＝12 m/s＝2 m/s，A正確； 2 s內(nèi)物體的位移為s＝at2＝2 m，B錯誤，C正確； 2 s內(nèi)物體的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，D錯誤. 2.(從受力情況確定運動情況)如圖4所示，某高速列車最大運行速度可達270 km/h，機車持續(xù)牽引力為1.57105 N.設列車總質(zhì)量為100 t，列車所受阻力為所受重力的0.1倍，如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運動，那么列車從靜止開始啟動到達到最大運行速度共需要多長時間？(g取10 m/s2) 圖4 答案 131.58 s 解析 已知列車總質(zhì)量m＝100 t＝1.0105 kg，列車最大運行速度vt＝270 km/h＝75 m/s，列車所受阻力f＝0.1mg＝1.0105 N. 由牛頓第二定律得F－f＝ma， 所以列車的加速度a＝＝0.57 m/s2. 又由運動學公式vt＝v0＋at，可得列車從開始啟動到達到最大運行速度需要的時間為t＝≈131.58 s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 3.(多過程問題分析)總質(zhì)量為m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿傾角為θ＝37的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設斜面足夠長.sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，不計空氣阻力.試求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離； (2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小. 答案 (1)4 m (2)4 m/s 解析 (1)上滑過程中，對滑雪者進行受力分析，如圖甲所示， 滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，設滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ 又摩擦力f＝μFN 由以上各式解得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，速度減為零時的位移s＝＝4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4 m. (2)滑雪者沿斜面下滑時，對其受力分析如圖乙所示. 滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力f′，設加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ－f′＝ma2，a2方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN′＝mgcos θ 又摩擦力f′＝μFN′ 由以上各式解得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，滑到出發(fā)點時的位移大小為4 m，速度大小為v＝＝4 m/s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】多過程問題分析 一、選擇題 考點一 從受力確定運動情況 1.雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，如圖所示的圖象可以正確反映出雨滴下落運動情況的是( ) 答案 C 解析 對雨滴受力分析，由牛頓第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度減小，在v－t圖象中其斜率變小，故選項C正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 2.用30 N的水平外力F，拉一個靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20 kg的物體，力F作用3 s后消失.則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是( ) A.v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2 B.v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2 C.v＝4.5 m/s，a＝0 D.v＝7.5 m/s，a＝0 答案 C 解析 力F作用下a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末的速度v＝at＝4.5 m/s,3 s后撤去拉力后F＝0，a＝0，物體做勻速運動，故C正確. 3.一個物體在水平恒力F的作用下，由靜止開始在一個粗糙的水平面上運動，經(jīng)過時間t，速度變?yōu)関，如果要使物體的速度變?yōu)?v，下列方法正確的是( ) A.將水平恒力增加到2F，其他條件不變 B.將物體質(zhì)量減小一半，其他條件不變 C.物體質(zhì)量不變，水平恒力和作用時間都增為原來的兩倍 D.將時間增加到原來的2倍，其他條件不變 答案 D 解析 由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，對比A、B、C三項，均不能滿足要求，故選項A、B、C均錯，由v＝at可得選項D對. 4.物體放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間t通過的位移是s.如果水平恒力變?yōu)?F，物體仍由靜止開始運動，經(jīng)時間2t通過的位移是( ) A.s B.2s C.4s D.8s 答案 D 解析 當水平恒力為F時，由牛頓第二定律得，F(xiàn)＝ma s＝at2＝. 當水平恒力為2F時，由牛頓第二定律得，2F＝ma′， s′＝a′(2t)2＝. 聯(lián)立得，s′＝8s. 5.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡.在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為( ) A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s 答案 B 解析 設汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關系式得v02＝2as，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確. 考點二 從運動情況確定受力 6.行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們設計了安全帶.假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦，剎車過程可看做勻減速直線運動)( ) A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 答案 C 解析 汽車剎車前的速度v0＝90 km/h＝25 m/s 設汽車勻減速的加速度大小為a，則 a＝＝5 m/s2 對乘客應用牛頓第二定律可得： F＝ma＝705 N＝350 N，所以C正確. 7.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為θ的斜面上，被一個豎直擋板擋住.現(xiàn)用一個水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動，重力加速度為g，忽略一切摩擦，以下說法正確的是( ) 圖1 A.斜面對小球的彈力為 B.斜面和豎直擋板對小球彈力的合力為ma C.若增大加速度a，斜面對小球的彈力一定增大 D.若增大加速度a，豎直擋板對小球的彈力一定增大 答案 AD 解析 對小球受力分析如圖所示，把斜面對小球的彈力FN2進行正交分解，豎直方向有FN2cos θ＝mg，水平方向有FN1－FN2sin θ＝ma，所以斜面對小球的彈力為FN2＝，A正確.FN1＝ma＋mgtan θ.由于FN2＝與a無關，故當增大加速度a時，斜面對小球的彈力不變，擋板對小球的彈力FN1隨a增大而增大，故C錯誤，D正確.小球受到的合力為ma，故B錯誤. 8.(多選)如圖2所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則(物體1和物體2相對車廂靜止)( ) 圖2 A.車廂的加速度為gtan θ B.繩對物體1的拉力為 C.底板對物體2的支持力為(m2－m1)g D.物體2所受底板的摩擦力為m2gsin θ 答案 AB 解析 對物體1進行受力分析，且把拉力FT沿水平方向、豎直方向分解，有 FTcos θ＝m1g，F(xiàn)Tsin θ＝m1a 得FT＝，a＝gtan θ， 所以A、B正確. 對物體2進行受力分析有FN＋FT′＝m2g f靜＝m2a 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)T′＝FT 解得FN＝m2g－ f靜＝m2gtan θ， 故C、D錯誤. 考點三 多過程問題分析 9.豎直上拋物體受到的空氣阻力f大小恒定，物體上升到最高點時間為t1，從最高點再落回拋出點所需時間為t2，上升時加速度大小為a1，下降時加速度大小為a2，則( ) A.a1>a2，t1
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