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內(nèi)蒙古烏拉特前旗九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 注意事項(xiàng)： 1. 本試題卷1―8頁，滿分為150分。考試時(shí)間為90分鐘。 2. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題 卡的指定位置。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 3. 答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再選涂其他答案。 4. 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫。要求字體工整， 筆跡清晰。嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試題卷、草稿紙上答題無效。 5. 保持答題卡清潔、完整。嚴(yán)禁折疊、破損，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán) 禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分） 1. －32的相反數(shù)是（ ） A. 6 B. – 6 C. D. － 9 2. 下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ） A. a6a3 ＝ a2 B. （－a3）2＝－a5 C.2a3 3a2 ＝6a6 D. 3ax2 －4ax2＝－ax2 第3題圖 3. 直線，的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若，則＝（ ） A． B． C． D. 4.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ） A． B． C． D． 5. 某幾何體的三視圖如圖所示，此幾何體是（ ） A．長方體 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱 6.從2,3,4,5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝圖像上的概率是（ ） A. B. C. D. 7.xx年A、B兩地動(dòng)車首發(fā)成功，已知兩地鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A地乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（ ） A. － ＝40 B. － ＝40 C. － ＝ D. －＝ 8. 如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）Km A. B. C. 4 D. －3 9. 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45，OB＝2，則圖中陰影部分的面積 為( ) A. －4 B. － 2 C. －1 D. －2 10. 如圖所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1 cm/秒的速度沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2 cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2；②當(dāng)t＝6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABE∽△QBP； 其中正確的是（ ） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 二、填空題：本大題共有6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在答題卡 上對(duì)應(yīng)的橫線上。 11.分解因式6xy2－9x2y－y3 . 12.函數(shù)中y自變量x的取值范圍是 . 13. 數(shù)據(jù)5，6，5，4，10的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是 . 14.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為 ． 15.如圖⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.50,OC＝4,則CD＝ . 16.如圖，直線y＝x+4與x軸,y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共86分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或 推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置) 17.（本小題共12分） （1）（5分）計(jì)算：（1－0）（－）－2 －（xx－1978）0－|2－| （2）（7分）先化簡,再求值：（1－） , x從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中適 當(dāng)選取。 18.( 8分)巴運(yùn)公交公司準(zhǔn)備更新某條線路上的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元. (1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ (2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年載客量分別為60萬人次和100萬人次。若該公司購買A型和B型公交車總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？ 19.(10分)巴彥淖爾市某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“建市15年，點(diǎn)贊新巴彥淖爾”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題． （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩? 20.(10分) 某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分． 類別 A B C D E 節(jié)目類型 新聞 體育 動(dòng)畫 娛樂 戲曲 人數(shù) 12 30 m 54 9 請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題： （1）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有 人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %． （2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 ， 統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 ． （3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果， 估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù) 21.(10分) 如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線， AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE． （1）求證：四邊形BCDE為菱形； （2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長． 22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yx的圖像與反比例函數(shù)y的圖像交于A（a, －2）,B兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO.若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 23.（12分）如圖所示，AB是圓O直徑，AC切圓O于點(diǎn)A，且AC＝AB，CO交圓O于點(diǎn)P，CO的延長線交圓O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP,AF。 （1）求證AF∥ BE （2）△ACP ∽△FCA （3）CP AE 24. (14分)如圖，直線yx＋c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A,B (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式； （2）M（m,0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P，N。 ①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與三角形△APM相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)； ②點(diǎn)M在x軸自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一個(gè)點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M,P,N為“共諧點(diǎn)”。請(qǐng)直接寫出使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)  xx第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題 九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次中考模擬參考答案 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B D D A B D 二、填空題：本大題共有6小題，每小題4分，共24分 11. －y(3x－y)2 12. x ＞ 2 13. 16 14. 24＋9 15. 4 16. （－，0） 三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共86分。 17.(1)解：原式＝(1－) －1－2＋ .............................2分 ＝4－3＋ ...............................3分 ＝4－2－3＋...............................4分 ＝1－.............................5分 （2）解：原式＝ ...............................3分 ＝ ...............................5分 ∵x≠1,2,3 ∴ x只能取0 當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝- ..............................7分 18.解（1）設(shè)購買A型和B型公交車輛各需x萬元和y萬元 由題意可得： ...............................2分 解得 答（略） ..............................3分 （2）設(shè)購買A型公交車輛m輛,則購買B型公交車輛（10-m）輛 由題意可得 解得 ..............................5分 當(dāng)m10-m 4, 3, 2 設(shè)總費(fèi)用為W萬元 W1006＋1504萬元 W1007＋1503萬元 W1008＋1502萬元 答：（略） ...............................8分 19.解：（1）126； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： ...............................4分 （2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D， 其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文． 畫樹狀圖法： ...............................8分 共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種， ∴P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?=． ...............................10分 20.解：（1）30， 20． ...............................2分 （2）150， 45， 36， ..............................8分 （3）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為2000=160 .............10分 21.(1)證明∵E為AD中點(diǎn)，∴AD＝2ED ∵AD＝2BC ∴ED＝BC ∵AD∥BC ∴四邊形BCDE是平行四邊形 又∵∠ABD＝900 AE＝ED ∴BE＝ED ∴四邊形BCDE為菱形 ..............................4分 （2）設(shè)AC與BE交于點(diǎn)F ∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC＝∠DAC ∴∠BAC＝∠ACB ∴AB＝BC 由（1）得BE＝AE＝BC ∴AB＝BE＝AE ∴△ABE為等邊三角形 ∴∠BAC＝300，AC⊥BE ∴ AF＝CF 在RT△ABF中，AB＝BC＝1，可得AF＝ ∴AC＝2AF＝ ...............................10分 22.解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖像經(jīng)過A（a,－2）， ∴－2＝a ，a＝－4 ∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過A（－4，－2）， ∴－2＝， k＝8 ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝ ..............................2分 聯(lián)立 解得 ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,2） ...............................4分 （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），其中m＞0 ∵PC∥y軸，∴C（m，） ①當(dāng)點(diǎn)P在B的左側(cè)時(shí)，PC＝ 則S△POC＝) m＝3 整理得 m2＝4 ∵m＞0 ∴m＝2 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,4） .............................7分 ②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PC＝ 則S△POC＝（ ）m＝3 整理得 m2＝28 ∵m＞0 ∴m＝2 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，） 綜上所得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4），或（2，） .........................10分 23.證明（1）∵∠B,∠F同對(duì)劣弧AP ∴∠B＝∠F ∵BO＝PO ∴∠B＝∠BPF ∴∠F＝∠BPF ∴AF∥BE ..............................3分 (2) ∵AC切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑 ∴∠BAC＝900 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠BPA＝900 ∴∠EAP＋∠BEA＝900 ∠B＋∠BEA＝900 ∴∠EAP＝∠B＝∠F 右∠C＝∠C ∴△ACP∽△FCA ..............................6分 (3) ∵∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP,∠C＝∠C ∴△PCE∽△ACP ∴＝ ..............................8分 ∵∠EAP＝∠B,∠EPA＝∠APB＝900 ∴△EAP∽△ABP ∴＝ ..............................10分 又AC＝AB ∴ 于是有 ∴PAE ..............................12分 24.解（1）直線 yx＋c與x軸交于點(diǎn)A(3,0)， 所以 3＋c，解得c 所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2) .............................2分 ∵拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0） ∴32＋3b＋2 b ∴拋物線的解析式為yx2＋x＋2 ..............................4分 （2）∵M(jìn)N⊥x軸，M（m,0）∴N(m,m2＋m＋2) ①有（1）知直線AB的解析式為yx＋2，OAOB （ⅰ）當(dāng)∠NBP0時(shí)，過點(diǎn)N作NC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C， 則∠NBC＋∠BNC0 NCm BCm2＋m＋2-2m2＋m ∵∠NBP0 ∴∠NBC＋∠ABO0 ∴∠BNC∠ABO ∴RT△NCB∽R(shí)T△BOA ∴ 即 解得m0(舍去) 或m 所以M（） ..............................7分 （ⅱ）當(dāng)∠BNP0時(shí)，BN⊥MN,所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，所以 m2＋m 解得m0(舍去) 或m 所以M（） ..............................10分 綜上所得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（） ..............................11分 ②mmm ..............................14分