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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題13 統(tǒng)計02 理 （xx廣東理數(shù)）8.為了迎接xx年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（ ） A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 8．C.每次閃爍時間5秒，共5120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s．[高考資 （xx廣東理數(shù)）7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．=0.3413， =0.5-0.3413=0.1587． （xx山東理數(shù)）（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種 【答案】B （xx山東理數(shù)） （xx山東理數(shù)） （xx湖北理數(shù)）6．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為 A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 （xx北京理數(shù)）（11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。 答案：0.030 3 （xx湖南理數(shù)）9．已知一種材料的最佳入量在110g到210g之間。若用0.618法安排實驗，則第一次試點的加入量可以是 g （xx安徽理數(shù)）15、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。 ①； ②； ③事件與事件相互獨立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān) 15.②④ 【解析】易見是兩兩互斥的事件，而 。 2. （xx湖北理數(shù)）14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，則y的值為 . 14.【答案】0.4 【解析】由表格可知： 聯(lián)合解得. （xx福建理數(shù)）13．某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于 。 4 . （xx江蘇卷）4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。 [解析]考查頻率分布直方圖的知識。 100（0.001+0.001+0.004）5=30 (Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為 ξ 50％ 70％ 90％ p 則Εξ=50％+70％+90％=. （xx江西理數(shù)）18. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分） 某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。 （1） 求的分布列； （2） 求的數(shù)學(xué)期望。 【解析】考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查。 （1） 必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6 ，，， 1 3 4 6 分布列為： （2）小時 （xx廣東理數(shù)）17.(本小題滿分12分) 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示． （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量． （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列． （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率． （xx湖南理數(shù)）17．（本小題滿分12分） 圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖 （Ⅰ）求直方圖中x的值 （II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （xx福建理數(shù)） 0 1 4 9 P 所以=。 （xx安徽理數(shù)）21、（本小題滿分13分） 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。 現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令 ， 則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。 (Ⅰ)寫出的可能值集合； (Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有， (i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）； (ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。