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浙教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè),,執(zhí)教:劉化雷,2.2等腰三角形的性質(zhì),,,,,,,,,,,,,D,A,C,B,將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置,就能檢查一根橫墚是否水平,你知道為什么嗎?,合作學(xué)習(xí),在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.,(1)若將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換,所得的像是什么?,,,,,(2)找出圖中的全等三角形以及所有相等的線段和相等的角.你的依據(jù)是什么?,,,所得的像是△ACD,△ABD≌△ACD,相等的線段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.,依據(jù):,軸對(duì)稱變換的性質(zhì)—軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.,性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,已知：?ABC中，AB=AC.求證：?B=?C.,證明一:作頂角的平分線AD.,證明二:作底邊的中線AD,證明三:作底邊的高AD.(待以后證明),也可以說(shuō)成“在同三角形中,等邊對(duì)等角.”,(3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)?,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）,已知,在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角,BD=CD,即AD為底邊上的中線,AD⊥BC,即AD為底邊上的高,,如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).那么有什么結(jié)論?,如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底邊上的高).那么有什么結(jié)論?,BD=CD(AD是底邊上的中線),∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.,簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”,,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底邊上的中線).那么有什么結(jié)論?,等腰三角形的性質(zhì)2:,頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高,AD⊥BC(AD是底邊上的高),∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線),在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,1,2,BＤ,CＤ,1,2,AD,BC,AD,BC,BＤ,CＤ,等腰三角形,頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線,,,,,,,,例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50，求∠B和∠C的度數(shù)。,A,B,C,,變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50，求∠B和∠C的度數(shù)。,B,A,變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，求另兩個(gè)角的度數(shù).,例2已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.,,,h,a,作法:,1.作線段BC=a.,2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.,3.在直線m上截取DA=h,連接AB,AC.,△ABC就是所求的等腰三角形.,練習(xí),判斷下列語(yǔ)句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）,,,,75,30,70,40或55,55,35,35,鞏固練習(xí),1.填空題：(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,則∠B=____度(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請(qǐng)說(shuō)明理由.,,,,A,B,C,D,,100,第１題,,,,,,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ,Ｆ,Ｄ,第２題,文字?jǐn)⑹?幾何語(yǔ)言,等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）,∵AB=AC∴∠B=∠C,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡(jiǎn)稱三線合一）,∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD,課堂小結(jié),布置作業(yè)：,作業(yè)本2.2課本第２６頁(yè)１，２，３,4題,