機械裝備壽命的可靠構(gòu)建與優(yōu)化設計
摘要：維護設計對于機電產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命周期來講，是一種重要的設計方法?；跈C構(gòu)作用可能會出現(xiàn)失敗的幾率，機械系統(tǒng)的可靠性建模被發(fā)展了起來?；诓考赡軙霈F(xiàn)失敗的情況，機械系統(tǒng)的可靠性建模就被發(fā)展了起來而系統(tǒng)最小的可靠性和最穩(wěn)定的可靠性系數(shù)被定義為機械系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)大致的可靠性。其次，提出維護的一個基于可靠性的設計最優(yōu)化模型，總生活周期消耗被考慮作為設計目標和系統(tǒng)可靠性。最終，維護的基于可靠性的設計最優(yōu)化方法通過組分設計示范被說明。
關鍵詞:維護; 可靠性; 模擬; 優(yōu)化設計
1. 介紹
在一個機械產(chǎn)品期間的生命周期，維護是非常重要的，可以保持產(chǎn)品可利用時間和延長它的壽命。關于維護的研究機械產(chǎn)品的大致被分類為以下三種：(1)如何擬定維護政策或(和)如何優(yōu)選考慮系統(tǒng)可靠性和維修費用的維護期間[1?4]。(2)發(fā)展維護方法和工具保證系統(tǒng)維護到低成本和短的修理時間，例如發(fā)展特別的維護工具[5?9]。(3)在設計程序期間，為維護設計，系統(tǒng)可維護性地被評估和被改進[10?12]。維護在設計之初就開始了。明顯地，維護的設計方法論，是其中一個在產(chǎn)品的生命周期的最佳的有效的維護手段，吸引許多研究者的興趣。然而，維護設計的研究主要在于兩個領域。一個是在產(chǎn)品設計選擇的可維護性評估; 另一個是為方便維護設計的特殊結(jié)構(gòu)的零件。在本文中，根據(jù)時間對失敗零件的密度函數(shù)，要調(diào)查接受維護的一個機械系統(tǒng)的零件的服務壽命。然后機械系統(tǒng)的可靠性模型被重建并且被仿真。最終，維護的新穎的設計最優(yōu)化方法通過一個鏈式設計被發(fā)展并說明。
2. 可靠性塑造維護的機械系統(tǒng)
2.1模型假定
在一個機械系統(tǒng)運行一段時間之后，由于失敗的被替換分開，主要可靠模型是不適用于改變系統(tǒng)，因而應重建可靠性模型。在本文談論的機械系統(tǒng)有以下特征：①一個系統(tǒng)包括很多同樣的零件，零件的數(shù)量在系統(tǒng)期間的一生周期是恒定的。②所有零件的時間對失敗密度分布函數(shù)是相同的，并且替換件也和原始的零件一樣有失敗分布函數(shù)。③每個部分的失敗是一個任意的獨立事件，也就是說一部分的失敗不影響其他部分在系統(tǒng)的中的失敗。
2.2為維護的可靠性建模
一個機械系統(tǒng)的可靠性取決于它的零件，可靠性和失敗的可能性取決于他們的工作壽命。在這里，根據(jù)時間的密度分布函數(shù)對零件的失效，應計算好部件在機械系統(tǒng)中工作壽命，然后開發(fā)機械系統(tǒng)的可靠性模型。在一個機械系統(tǒng)的服務期間，發(fā)生故障的有些零件要求及時替換，因此機械系統(tǒng)的部分的壽命分布被改變了。推測在機械系統(tǒng)運行一段時間后tn = nτ，其中τ是維護活動之間的時間，即維護間隔時間之后， τ單位可以是幾小時、幾天、幾個月或者幾年。 如果pi (pt)代表零件的年齡比例在n用年齡iτ，因而部分的年齡分布在時間上表示為矩陣{p0 (tn)， p1 (tn)， L、pi (tn)， L， pn (tn)}。零件的失敗密度函數(shù)和部分的壽命分布在系統(tǒng)的確定壽命分布在下次或者在下一段時間區(qū)內(nèi)留下來的部分目錄。壽命分布取決于每一段時間內(nèi)每一部分部件在下一段時間區(qū)內(nèi)失效的幾率。要發(fā)現(xiàn)零件的失效可能性失敗密度函數(shù)是從零開始的。存留下來的數(shù)量在下一個時間段得到提升，失效的部分被新的部件替換被重新返回第一個盒子里。
最初的，所有零件是新的病在第一個盒子里。 即在t0=0，在第一個箱子的部分是
P0(t0)=1 (1)
在t1=τ，第一個箱子的年齡分數(shù)和第二個箱子代表：
P1(t1)=p0(t0)[1-∫f(x)dx]
P0(t1)=p0(t0) ∫f(x)dx (2)
兩種壽命盒子內(nèi)的部分，生存并且到下個壽命箱子，而不合格部件的部分被新的零件替換，從這兩個箱子到第一個箱子。
在T2 = 2τ，計算前三個箱子的比例
P2(t2)=p1(t1)[1-∫f(x)dx]
P1(t2)=p0(t1)[1-∫f(x)dx]
P0(t2)= p1(t1) ∫f(x)dx+ p0(t1) ∫f(x)dx (3)
……
因此，通過使用以下等式，在tn = nτ時，在每個箱內(nèi)的部分部件將被進行如下計算：
當P0(tn)是壽命在tn的部件總量的一小部分時，代表了部件剛剛被投入使用。這就意味著P0(tn)是這部分的失效率，或者說是小部件的代替。換種說法就是說，這些在第一個盒子里的一小部分部件在t0,t1,L,tn是用來取代失效部件的新部件。
一系列的系統(tǒng)包含了N個有相同失效概率分布的部件，每一個部分只是一系列的單元，每個單元是相對獨立的。在同一系列系統(tǒng)里任何一個單元的失效表現(xiàn)為一個系統(tǒng)的失效，按照可能增長的原則，一系列系統(tǒng)的可靠性就是：
由于組成系統(tǒng)的部件數(shù)量是恒定的，在此，機械系統(tǒng)維護的系統(tǒng)穩(wěn)定性被定義為：
3. 維護可靠性的模擬仿真
模擬仿真的結(jié)果顯示了系統(tǒng)的穩(wěn)定性在工作期間是不斷變化著的。一個系統(tǒng)的可靠性經(jīng)歷了幾次波動，有時是最大值而有時是最小值，最終達到一個穩(wěn)定的值。系統(tǒng)穩(wěn)定性的震動會周期性的衰減，這段時間是部件μ的預期壽命（根據(jù)韋伯分布，參數(shù)β近似于大α的預期壽命）。對于機械系統(tǒng)的設計和維護，系統(tǒng)穩(wěn)定性的最小值跟穩(wěn)定值是最重要的。系統(tǒng)的最低穩(wěn)定性出現(xiàn)在初始階段，但系統(tǒng)可靠性的穩(wěn)定值出現(xiàn)在運行一段很長時間后。在此，為了后面方便討論，系統(tǒng)維護的最低可靠性和穩(wěn)定可靠性被定義為基于如圖6所示的系統(tǒng)穩(wěn)定性的仿真結(jié)果中。
由于它發(fā)生在初始階段，系統(tǒng)最小可靠性會在從t=0到t=2μ的仿真結(jié)果的不相關聯(lián)的可靠性值中找到。最小可靠性被定義為：
假設仿真時間是T0和Rmax、Rmin分別代替了在t∈[T ,T + 2μ]的最大值和最小值。一旦當最大可靠性值和最小可靠性值的比值Rmin/Rmax>ε滿足，系統(tǒng)可靠性被認為在T0時達到一個穩(wěn)定的值。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性或者說穩(wěn)定可靠性被定義為：
ε ≤ 1是穩(wěn)定的要求，通常是98%。如果T0不存在，系統(tǒng)穩(wěn)定性是不穩(wěn)定的。
4. 可靠性的優(yōu)化設計模型庫
對于維護的一個基于可靠性優(yōu)化設計模型被用來跟耗費維護的系統(tǒng)可靠性和壽命周期消費來代替，上述模型對于計算系統(tǒng)的部件替換率，最小可靠性和系統(tǒng)可靠性有幫助。在這個模型里，壽命周期的消耗被認為是一個設計目標，而系統(tǒng)的可靠性被認為是設計約束條件。我們的工作目標就是要去找到一個最小消耗的設計方法并同時滿足這個系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)。
4.1 模型的壽命周期損耗
機械系統(tǒng)的壽命周期損耗包含著產(chǎn)品成本和維護成本。系統(tǒng)維護成本是來源于以下所列的項目：（1）替代部件的成本；（2）操作損耗包括替換部件時的資源損耗（比如： 勞動、裝備）；（3）替換部件時的生產(chǎn)間隔造成的間接成本；（4）替換部件的準備工作成本。在前面的三個項目參與了每次維護時替代部件的數(shù)量。替換越多的部件就會耗費越多的資源，占用越多的生產(chǎn)時間，因而帶來巨大的損失并增長了維護成本。最后一項沒有參與替換部件的數(shù)量上但參與了每次維護跟替換上。結(jié)果，機械系統(tǒng)的維護成本被保密為替換部件數(shù)量上的成本考慮和維護次數(shù)上的成本考慮。在這種方法下，對于一個包含固定數(shù)量N部件的機械系統(tǒng)，在它運行了一段時間M，它的壽命周期損耗模型包含了生產(chǎn)成本和維護成本，表示為：
在式子9，C是系統(tǒng)內(nèi)每一部分部件總的壽命周期損耗。c0, c1, c2分別表示部件生產(chǎn)系數(shù)，更換成本系數(shù)和準備成本系數(shù)，這些數(shù)據(jù)是統(tǒng)計分析領域的數(shù)據(jù)。m = M /τ，M代表著系統(tǒng)壽命。式子10等號右邊的首項代表系統(tǒng)的生產(chǎn)成本，式子9右邊的第二項表示系統(tǒng)的維護成本。在式子9里，由于部件的替換成本包含著不僅僅是替換失效部件的部件生產(chǎn)成本，而且有用于資源的成本和用于替換的間接成本。顯然，式子10里表示的不是絕對成本，而是相對成本。式子9也可以表示為：
4.2 基于可靠性的設計與優(yōu)化
假設系統(tǒng)的一類部件有n種設計方案。X= (x1,x2,L,xn), 它們的失效密度函數(shù)被表示為每一種方案，X= (x1,x2,L,xn) 它們的失效密度函數(shù)被表示為F=(f1(t),f2(t),L,fn(t)) 作為每一個方案。
對于一個維護的固定間隔τ0，它的基于可靠性優(yōu)化設計的模型I的維護被表示為：
顯然的，最小壽命周期損耗和可靠性取自上述模型的一段特定的時間段。對于任何一個的n種設計方案，它的成本和可靠性取決于維護間隔τ。最小的成品成本可以取自于最優(yōu)化的維護間隔。所謂的最佳的維護間隔，顧名思義地，就是將維護間隔優(yōu)化到最小的壽命周期成本，因此基于可靠性設計和優(yōu)化的模型Ⅱ的維護克表示為：
在式子11和式子12里，C是取自式子9或式子10，Rm、Rs分別表示系統(tǒng)的最小可靠性和穩(wěn)定的可靠性。Rm0、Rs0是系統(tǒng)允許的可靠性值。通常來講，Rm0= （0.75~0.95）Rs0，這也就意味著系統(tǒng)穩(wěn)定性在整個壽命周期內(nèi)允許在某一定的程度上變化，但變化范圍不會超過穩(wěn)定可靠性值的5%~25%。
4.3 根據(jù)系統(tǒng)可靠性模仿的設計最優(yōu)化
顯然，系統(tǒng)平穩(wěn)的可靠性、極小的可靠性和部分在設計模型的替換率可以從可靠性模仿而獲得。所以，維護的設計最優(yōu)化是基于模擬的設計方法。在設計模型，可靠性模仿的輸入的情況是時間對失敗密度系統(tǒng)部分F，系統(tǒng)服務生活M的分布函數(shù)，并且生活周期消耗系數(shù)是c0，c1，c2。
為固定的間隔時間維護，輸入的情況在固定的維護間隔時間τ 0增加。維護的時間與M/τ 0明顯地是相等的在一生周期期間。 至于維護間隔時間需要被優(yōu)選的情況，維護的時間是獲得的被環(huán)繞的M/τ在另外維護間隔時間。另外，系統(tǒng)的設計選擇必須滿足系統(tǒng)可靠性的要求，因而Rm, Rs得出來了。 終于，一個優(yōu)選設計選擇和它極小的信度、平穩(wěn)的可靠性和生活周期費用被得出了。 設計最優(yōu)化流程圖維護的顯示作為式子二，設計最優(yōu)化二個模型維護的是聯(lián)合。最可能，一個模型的解答通常是與另一個模型不同。
5. 設計示范
有鏈式傳送機鏈接圓環(huán)的三個設計選擇，產(chǎn)品使用期限M等于100個月。時間的密度分布函數(shù)對圓環(huán)的失敗的是Weibull的作用，并且他們的發(fā)行參量和費用系數(shù)生命周期在表1被列出如下。
假設極小的可靠性和平穩(wěn)的可靠性的要求是R0 = 0.85， R0 = 0.75。 考慮系統(tǒng)維護間隔時間從一系列的等效區(qū)別價值被挑選，離散最優(yōu)化方法被采取。兩個設計模型的模仿結(jié)果維護在表2.圖8到圖11被列出說明系統(tǒng)可靠性和總生活周期費用隨系統(tǒng)的工作次數(shù)變化。
注： τ 0是間隔時間固定周期維護的設計模型Eq (11)，和最宜的間隔時間優(yōu)選周期維護的設計模型Eq(12).
當系統(tǒng)維護間隔固定，最宜的設計選擇如顯示從模仿結(jié)果在表2列出了，Eq(11)是選擇τ 0 = 1 2 x。其中1x不滿足系統(tǒng)可靠性壓抑，并且共計選擇2 x的壽命消耗低于選擇3 x。 從這個例子，了解到不可能有將遇見系統(tǒng)可靠性為不適當?shù)墓潭ǖ木S護間隔時間壓抑的設計選擇。當系統(tǒng)維護間隔時間被優(yōu)選時，最宜的設計選擇被獲得了。Eq(12)是選擇3 x。 在這個例子中，所有設計選擇符合系統(tǒng)可靠性的要求，并且共計選擇3 x的壽命消耗是最低的，相應地系統(tǒng)維護間隔時間τ *1.8選擇了3 x。 顯示易變的維護周期警察導致設計選擇另外選擇，并且共計生活費用可以是通過優(yōu)選維護間隔時間減少。
幾個有趣的結(jié)果能從圖3到圖6中被找到。.
（1）當固定的間隔時間(τ0 = 1)是堅定的，選擇的系統(tǒng)可靠性τ0 = x2不僅滿足所有設計要求，而且接近對要求價值。選擇x1的可靠性滿足平穩(wěn)的可靠性的要求，但是不滿足極小的可靠性的要求竟管它最便宜。 雖然選擇3 x滿足系統(tǒng)可靠性的要求，平穩(wěn)的可靠性或極小值可靠性，它有最高的總壽命周期消耗。
圖3.設計選擇的可靠性模仿固定的維護間隔時間
圖4. 設計選擇的生活周期費用模仿固定的維護間隔時間
（2）當維護間隔時間被優(yōu)選時，最宜的間隔時間的選擇根據(jù)系統(tǒng)可靠性的令人滿意要求前提。 至于選擇1 x，為了符合系統(tǒng)可靠性的要求，維護間隔時間減退，但是它的總生活費用增加有些。 為選擇τ * = 0.8x2，維護間隔時間在優(yōu)化以后保留常數(shù)，也，因此意味著間隔時間τ =1是這個選擇的最宜的間隔時間。 為選擇3 x，由于優(yōu)化、維護間隔時間增量、τ =1.8和在系統(tǒng)可靠性和設計要求之間的區(qū)別減少，因而它有更低的總生活周期費用。 其外，三個設計選擇被優(yōu)選，系統(tǒng)可靠性和總生活周期費用他們的曲線趨向?qū)谢蛨怨绦?，并且費用區(qū)別在三個選擇之中的減少。
圖5.設計選擇的可靠性模仿最宜的維護間隔時間
圖6.設計選擇的生活周期費用模仿最宜的維護間隔時間的
(3) 當系統(tǒng)要求高的可靠性時，相應地，維護間隔時間將減少，并且維修費用將上升。 相反，當系統(tǒng)要求低可靠性，相應地，維護間隔時間將延遲，因此維修費用將減少，系統(tǒng)維護費用減退受系統(tǒng)可靠性要求支配。系統(tǒng)可靠性平穩(wěn)的價值和最小值隨著維護間隔時間的增加單調(diào)減少總生活周期費用隨著維護間隔時間的增加而減少。結(jié)果，穩(wěn)定的極小的間隔時間系統(tǒng)可靠性價值和最小值滿足設計要求將得到設計選擇的極小的總生活周期費用。必須指出設計選擇的系統(tǒng)可靠性比要求價值不是相等與，而是少許更多由于離散最優(yōu)化的采用。
(4) 當系統(tǒng)的設計選擇決定時，設計選擇最宜的選擇取決于不僅維護系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)服務生活的間隔時間而且還有要求。 例如，當間隔時間被固定時(τ 0 = 1)，并且需要的系統(tǒng)可靠性減少從對，從Eq.(11)獲得的最宜的設計選擇是選擇0.75 m R = 0.70 m R = x1而不是選擇2 x。當系統(tǒng)服務生活轉(zhuǎn)換從M = 100到50時，最宜的設計選擇被獲得了。 Eq(12)是替換3 x而選擇1 x顯示作為圖6。這就意味著，因為高質(zhì)量材料做的零件有長的產(chǎn)品使用期限，設計選擇得到更低的總壽命周期成本，竟管他們會有更高的生產(chǎn)成本。
6. 結(jié)論
在產(chǎn)品期間的生命周期維護是其中一項重要任務。零件的替換將導致系統(tǒng)可靠性和生活周期費用的變動?；诹慵臅r間失效密度函數(shù)，平穩(wěn)的可靠性、極小的可靠性和生活周期費用可以通過可靠性模型的系統(tǒng)可靠性的重建和模仿得到。本文開發(fā)維護的基于可靠性的設計最優(yōu)化方法學，總生活周期費用被看待，當作為設計的設計對象和系統(tǒng)可靠性壓抑。它提供一種新的方法做在機械系統(tǒng)之間的可靠性和總生活周期費用的一種交易在設計最優(yōu)化的維護。
鳴謝
這項工作得到了湖南科學技術大學的劉博士的大力支持。 筆者相當感激能得到其參考資料的注釋，極大地改進了目前這項工作。
參考文獻
[1] B.Y. Liu, Y.T. Fang, J.X. Wei, et al. “Reliability and check replacement policy of mechanical equipment under predictive maintenance”. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2006.Wuhan, vol.42,pp.30- 35,February .
[2] H. Zhang , J. Wang, F.S Wen, et al. “Optimal scheduling of condition based maintenance for electric equipment considering reliability and economy”. Electric Power Science and Engineering. Beijing, 2006. vol..21, pp.8-13.
[3] Q. He, “Mathematical model of preventive maintenance period”. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery.Beijing, 2005, Vol..36, pp.153-154.
[4] H. Wang , H. Pham, “Some maintenance models and availability with imperfect maintenance in production systems”. Annals of Operations Research. Springer US,1999, Vol..91, pp. 305-318.
[5] Y.H. Yang, Y.C. Feng , “Complex repairable system reliability and maintainability simulation”. Acta Simulata Systematica Sinica. Beijing, 2002, Vol.14, pp.978-982.
[6] W.S. Yin, W.G. Zhu and S.Q Li, “Virtual system of training and maintaining oriented to the life cycle of mechanical and electronical products,” China Mechanical Engineering, Wuhan,2004, Vol.15, pp.1530-1532.
[7] Y.L. Li, S.X. Pan , “Remote dynamic assembling disassembling process simulation system for mechanical product maintenance”, Journal of Computer Aided Design & Computer Graphics, 2005, Vol.17, pp.2744- 2750.
[8] J. Liu, D.J. Yu, R. Li, et al, “Research on general stochastic Petri net based maintenance system simulation and optimization”, Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, Vol.41, pp.164-169.
[9] D. Chaudhuri, O. Mohammed, “Optimal inspection and replacement models for systems with increasing minimal repair cost,” International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering, 1999, Vol.6, pp.155-171.
[10] M.Z. Gan, “Maintainability design and validation” , Beijing:Defence Industry Publishing House,1995.
[11] E.G. Welp, U. Lindemann, X.S. Lv, “Support instructions for a recyclable and maintainable design,” Engineering Design, 2002, Vol.9, pp.77-88.
[12] H. Zhou, M.Z. Gan, A.Q. Liu, et al. “Maintainability design of product based on concurrent engineering,” Journal of Machine Design, 2003 ,Vol..20, pp.3-5.
[13] Y. Liu, H.Z. Huang, “Comment on ‘‘A framework to practical predictive maintenance modeling for multi-state systems’’ by Tan C.M. and Raghavan N. [Reliab Eng Syst Saf 2008; 93(8): 1138–50],” Reliability Engineering and System Safety, 2009, Vol.94, No.3, pp.776-780.
[14] H.Z. Huang, X. Zhang, “Design optimization with discrete and continuous variables of aleatory and epistemic uncertainties,” ASME Journal of Mechanical Design, 2009, Vol.131, pp.031006-1-031006-8.