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5-5狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),1.相對(duì)論力學(xué)的基本方程,牛頓力學(xué)中，動(dòng)量,a.在洛氏變換下保持不變;,b.在的條件下，還原為牛頓力學(xué)的動(dòng)量形式。,m：不隨物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的恒量。,相對(duì)論動(dòng)量必須滿足以下兩個(gè)條件：,相對(duì)論性質(zhì)量：,——靜止質(zhì)量,由此，得相對(duì)論動(dòng)量：,相對(duì)論力學(xué)的基本方程,說明：,b.當(dāng)時(shí)，即不論對(duì)物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,c.當(dāng)時(shí)，必須即以光速運(yùn)動(dòng)的物體是沒有靜止質(zhì)量的。,d.相對(duì)論力學(xué)基本方程,上式方程滿足相對(duì)性原理,a.在時(shí)，。,相對(duì)論力學(xué)的基本方程,2.質(zhì)量與能量的關(guān)系,2.1相對(duì)論動(dòng)能,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力作用下，由靜止開始沿X軸作一維運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定律：,相對(duì)論動(dòng)能,上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)論性的動(dòng)能,在的條件下：,相對(duì)論動(dòng)能,,2.2相對(duì)論總能量,說明：,a.物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，物體也蘊(yùn)涵著相當(dāng)可觀的靜能量。,b.相對(duì)論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且還是總能量的量度。,c.如果一個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有相應(yīng)的變化。,d.對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì)量也守恒。,相對(duì)論總能量,相對(duì)論總能量,相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系在軍事上的應(yīng)用：核武器,3.動(dòng)量與能量的關(guān)系,在相對(duì)論中：,由以上兩式消去可得：,動(dòng)量與能量的關(guān)系,對(duì)于以光速運(yùn)動(dòng)的物體：,光子：,,,動(dòng)量與能量的關(guān)系,例題5-3原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:,兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成一氦核，實(shí)驗(yàn)測得它的質(zhì)量為MA=4.000150u，試計(jì)算形成一個(gè)氦核時(shí)放出的能量。(1u=1.660?10-27kg),而從實(shí)驗(yàn)測得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱?M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對(duì)于核,解:兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變?M時(shí)，一定有相應(yīng)的能量改變,由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時(shí)，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以形成一個(gè)氦核時(shí)所放出的能量為,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),例題5-4設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。,式中M和V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣,而,解：設(shè)兩個(gè)粒子的速率都是v，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0大于2m0，兩者的差值,式中Ek為兩粒子碰撞前的動(dòng)能。由此可見，與動(dòng)能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),例題5-5一束具有能量為、動(dòng)量為的光子流，與一個(gè)靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量為，動(dòng)量為。試證光子的散射角滿足下式：,此處m0是電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常量.,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),與此同時(shí)電子向著某一角度?的方向飛去，它的能量和動(dòng)量分別變?yōu)閙c2和,即在二者作彈性碰撞時(shí)，應(yīng)滿足能量守恒和動(dòng)量守恒兩個(gè)定律，,證明：在圖中，入射光子的能量和動(dòng)量分別為和,與物質(zhì)中質(zhì)量為m0的靜止自由電子發(fā)生碰撞。碰撞后，設(shè)光子散射開去而和原來入射方向成角，這時(shí)它的能量和動(dòng)量分別變?yōu)楹秃痛碓诠庾舆\(yùn)動(dòng)方向的單位矢量。,（1）,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),從圖中可以看出，矢量是矢量和所組成平行四邊形的對(duì)角線，所以,或,（1）也可改寫為,（3）,（4）,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),（2）,將式（4）平方再減去式（3），得到,上式可寫成,由此可得,亦即,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),將式（4）平方再減去式（3），得到,上式可寫成,由此可得,亦即,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),