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2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.1,第七章：數(shù)字電路基礎(chǔ),本章內(nèi)容：7.1數(shù)字電路概述7.2基本邏輯門(mén)電路7.3TTL邏輯門(mén)電路7.4邏輯函數(shù)及其表示方法7.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.2,7.1數(shù)字電路概述,1、數(shù)字信號(hào),數(shù)字信號(hào),表示數(shù)字量的信號(hào)，研究時(shí)要注重它的有無(wú)或出現(xiàn)次數(shù)，數(shù)字信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間一般由時(shí)鐘信號(hào)控制，而取值的離散性更使數(shù)字信號(hào)在處理、存儲(chǔ)和傳輸?shù)确矫姹饶M信號(hào)有很多優(yōu)勢(shì)。,一、數(shù)字電路的特點(diǎn),正邏輯,,高電平,,邏輯“1”,低電平,,邏輯“0”,一般情況下，采用正邏輯。,負(fù)邏輯,,高電平,,邏輯“0”,低電平,,邏輯“1”,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.3,數(shù)字電路：處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路。,⑴、數(shù)字電路中的電子器件工作于飽和狀態(tài)或截至狀態(tài)，起開(kāi)關(guān)作用；⑵、基本電路單元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單（邏輯門(mén)電路、觸發(fā)器），易于大規(guī)模集成；⑶、研究對(duì)象是輸出與輸入信號(hào)間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系），即電路的邏輯功能；⑷、基本數(shù)字電路：組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）⑸、易于采用EDA工具進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)；⑹、應(yīng)用范圍非常廣泛。,2、數(shù)字電路的特點(diǎn),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.4,二、數(shù)制與碼制,1、數(shù)制,數(shù)制是指進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法與規(guī)則，如十進(jìn)制、二進(jìn)制等等。,⑴、十進(jìn)制,逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十,(123.45)10＝1102＋2101＋3100＋410-1＋510-2,,位置表示法,,多項(xiàng)式表示法,通式：,,,權(quán),,,模,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.5,⑵、二進(jìn)制,,,權(quán),,模,逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二,⑶、R進(jìn)制,,,權(quán),,,模,逢R進(jìn)一、借一當(dāng)R,⑷、十六進(jìn)制,逢16進(jìn)一、借一當(dāng)16,系數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15表示為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.6,⑸、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,①、R進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制,方法：按權(quán)展開(kāi)，求和。,②、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制,方法：,,整數(shù)部分：除R取余，逆序排列,小數(shù)部分：乘R取整，順序排列,,,整數(shù),小數(shù),,逆序,,順序,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.7,③、其它數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,方法：先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)成所需數(shù)制。,特例：十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換,十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：將每位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成4位二進(jìn)制數(shù)，依序排列即可；二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右往左，小樹(shù)部分從左往右，將二進(jìn)制數(shù)按4位一組分組，不足位置補(bǔ)0，然后將每組的4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成1位十六進(jìn)制數(shù)，依序排列即可。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.8,2、二進(jìn)制運(yùn)算*,⑴、四則運(yùn)算,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.9,⑵、計(jì)算機(jī)中的數(shù)值表示,,無(wú)符號(hào)數(shù)：沒(méi)有符號(hào)位，表示正數(shù)。8位無(wú)符號(hào)整數(shù)可表示0～255；,有符號(hào)數(shù)：第1位（最高位）為符號(hào)位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。8位有符號(hào)整數(shù)可表示-128～127；,,定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定,浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)不固定，由符號(hào)位、指數(shù)部分、小數(shù)部分組成。,,定點(diǎn)整數(shù)：沒(méi)有小數(shù)部分,定點(diǎn)小數(shù)：純小數(shù)，默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位之后,10111001,,-0.0111001,,singlefloat：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,符號(hào)位,,,指數(shù)部分（7位）,,小數(shù)部分（24位）,,B,C,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.10,⑶、原碼、反碼、補(bǔ)碼,原碼：將數(shù)值表示成二進(jìn)制數(shù)，并在最高位增加一個(gè)符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1，即得到該數(shù)值的原碼。,反碼：正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼為保留符號(hào)位，按位求反。,補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加1。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.11,3、十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼,⑴、有權(quán)代碼,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.12,⑵、無(wú)權(quán)代碼,二進(jìn)制數(shù)[0]0101,求異,循環(huán)碼0111,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.13,4、字符編碼*,⑴、ASCII碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）,AmericanStandardCodeforInformationInterchange,b7為奇偶校驗(yàn)位,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO646,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.14,⑵、通用字符集(UCS：UniversalCharacterSet),編碼長(zhǎng)度32位，目前只分配了16位共65534個(gè)字符，包含了用于表達(dá)所有已知語(yǔ)言的字符，不僅包括拉丁語(yǔ)、希臘語(yǔ)、斯拉夫語(yǔ)、希伯來(lái)語(yǔ)、阿拉伯語(yǔ)、亞美尼亞語(yǔ)和喬治亞語(yǔ)的描述，還包括中文、日文和韓文這樣的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉語(yǔ)、旁遮普語(yǔ)果魯穆奇字符(Gurmukhi)、泰米爾語(yǔ)、印埃納德語(yǔ)(Kannada)、Malayalam、泰國(guó)語(yǔ)、老撾語(yǔ)、漢語(yǔ)拼音(Bopomofo)、Hangul、Devangari、Gujarati、Oriya、Telugu等等。,ISO10646,⑶、漢字編碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（16位）,GB2312：收錄6763個(gè)簡(jiǎn)體字；GBK：對(duì)GB2312的擴(kuò)充，收入中、日、韓漢字20912個(gè)；GB18030：對(duì)GBK的擴(kuò)展，收入中、日、韓漢字27533個(gè)，GB18030是中國(guó)所有非手持/嵌入式計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的強(qiáng)制實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.15,7.2基本邏輯門(mén)電路,一、晶體三極管的開(kāi)關(guān)特性,1、晶體管工作狀態(tài),⑴、放大狀態(tài),晶體管工作在放大區(qū)，發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.16,⑶、飽和狀態(tài),晶體管工作在飽和區(qū)，發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)正偏。,CE間近似于短路，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)的接通狀態(tài)。,⑵、截止?fàn)顟B(tài),晶體管工作在截止區(qū)，發(fā)射結(jié)反偏，集電結(jié)反偏。,CE間近似于斷路，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)狀態(tài)。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.17,2、晶體管的開(kāi)關(guān)時(shí)間,,,0,ui,t,,,,,,,0,ic,t,,,,,icm,,,,,0,u0,t,,Uom,,,,,0.9icm,0.1icm,,,,,,,td,,,tr,,,ton,,,ts,,,tf,,,toff,開(kāi)啟時(shí)間：,關(guān)斷時(shí)間：,延遲時(shí)間,,上升時(shí)間,,退飽和時(shí)間,,下降時(shí)間,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.18,二、二極管門(mén)電路,1、二極管與門(mén),,,,,,VCC（＋5V）,R,,A,,,,,,,,,B,C,Y,二極管與門(mén)電路,只有在A、B、C都接高電平5V時(shí)，二極管截止，輸出Y才為高電平。該電路具有與門(mén)的邏輯功能。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.19,2、二極管或門(mén),,,,,,,A,,,,,,,,,,B,C,Y,二極管或門(mén)電路,A、B、C任何一個(gè)都接高電平5V時(shí)，輸出Y即為高電平。該電路具有或門(mén)的邏輯功能。,,,,,R,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.20,三、三極管非門(mén)電路,,,,,,,,,,,,,,Rc,,,,R1,,,,VCC,A,Y,三極管非門(mén)電路,,,A,Y,,1,,,,,,,,,,-VEE,R2,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.21,四、復(fù)合門(mén)電路（DTL電路）,DTL與非門(mén)電路,DTL與非門(mén)電路,A、B、C任何一個(gè)接低電平（0.3V）時(shí)，P被鉗位在1V左右，D4、D5、T截止，輸出Y為高電平；,DiodeTransistorLogic,A、B、C都接高電平（5V）時(shí)，D1、D2、D3均截止，此時(shí),這個(gè)電流很容易使T飽和，輸出Y為低電平。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.22,7.3TTL邏輯門(mén)電路*,一、TTL與非門(mén)電路,TransistorTransistorLogic,TTL與非門(mén)電路,1、電路結(jié)構(gòu),,,,,,,,e1,e2,e3,b,c,,等效,,,,,,,,,e1,e2,e3,,c,b,,,,,,,,,,類似與門(mén),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.23,2、工作原理,⑴、,不防設(shè)A為低電平（0.2V）,則,T1管深度飽和,T2、T3截止，,Y為高電平,,iB1,T2,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.24,⑵、,T1管工作于倒置放大狀態(tài)，,Y為低電平,T2飽和，,D、T4截止，T3深度飽和，,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.25,3、電壓傳輸特性,ab段：ui1.4V，T2、T3飽和，T4、D截止，輸出低電平。,,截止區(qū),,線性區(qū),,轉(zhuǎn)折區(qū),,飽和區(qū),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.26,4、輸入端噪聲容限,低電平噪聲容限：,高電平噪聲容限：,輸出低電平的最大值,輸出高電平的最小值,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.27,1、負(fù)載能力,拉電流負(fù)載：輸出高電平時(shí)，負(fù)載電流的增大會(huì)使輸出電壓下降；灌電流負(fù)載：輸出高電平時(shí)，負(fù)載電流的增大會(huì)使輸出電壓下降。,負(fù)載能力用扇出系數(shù)表示，一般的TTL門(mén)電路的扇出系數(shù)為8～10。,二、TTL與非門(mén)的主要性能參數(shù),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.28,2、傳輸延遲時(shí)間,,,0,ui,t,,0.5Uim,,,,,0,u0,t,,Uom,,,,Uim,,,,0.5Uom,,,,,,,,,tpd1,,,tpd2,平均傳輸延遲時(shí)間：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.29,三、抗飽合TTL門(mén)電路,1、肖特基勢(shì)壘二極管（SBD——Schottkybarrierdiode）,,,,,,,,,,,,,SBD,,,,,,,,,,,,符號(hào),利用鋁和N型硅形成勢(shì)壘，導(dǎo)通閾值電壓約為0.4V，將三極管BC間的電壓鉗位，使三極管無(wú)法進(jìn)入深度飽和。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.30,2、電路,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.31,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.32,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.33,7400的典型參數(shù),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.34,7.4邏輯函數(shù)及其表示方法,邏輯：指事物間的因果關(guān)系。最常用的為二值邏輯，如是與非、有和無(wú)等?？梢杂?和0來(lái)代表二值邏輯的兩種狀態(tài)，也可以用變量A、B……來(lái)代表，稱之為邏輯變量。邏輯函數(shù)：描述輸入邏輯變量與輸出邏輯變量間因果關(guān)系的函數(shù)。記作Y=F(A，B，…)，其中A，B，…為輸入邏輯變量，Y為輸出邏輯變量，F(xiàn)為邏輯函數(shù)。邏輯代數(shù)：又稱布爾代數(shù)（由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾GeorgeBoole于1849年提出），是邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。,一、邏輯函數(shù),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.35,二、邏輯函數(shù)的表示方法,常用的邏輯函數(shù)的表示方法有邏輯真值表（簡(jiǎn)稱真值表）、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖等。,例：樓道照明燈控制電路,定義邏輯變量：樓下開(kāi)關(guān)A：接左為1，接右為0；樓上開(kāi)關(guān)B：接左為1，接右為0；照明燈Y：燈亮為1，燈滅為0。,確定輸入、輸出邏輯變量：輸入邏輯變量：A、B；輸出邏輯變量：Y。,樓道照明燈控制電路,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.36,1、真值表,將輸入邏輯變量的所有組合及與之對(duì)應(yīng)的輸出邏輯變量值列成表格。,邏輯函數(shù)的真值表,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.37,2、邏輯函數(shù)表達(dá)式,與或標(biāo)準(zhǔn)式：找出所有使輸出邏輯變量值為1的輸入邏輯變量組合，將每一個(gè)組合寫(xiě)成乘積項(xiàng)（與），其中輸入變量值為1的寫(xiě)成原變量形,式，輸入變量值為0的寫(xiě)成反變量形式，然后將這些乘積項(xiàng)加起來(lái)（或），就得到了邏輯函數(shù)表達(dá)式的與或標(biāo)準(zhǔn)式。,,與-或表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式）,,或-與表達(dá)式,,與非-與非表達(dá)式,,或非-或非表達(dá)式,,與-或-非表達(dá)式,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.38,3、邏輯圖,,,,Y,,,,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,Y,,,A,B,,,,Y,,≥1,,,,&,,,,,,A,B,,,,,,,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.39,4、波形圖（時(shí)序圖）,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.40,三、常見(jiàn)的邏輯運(yùn)算,與（AND）、或（OR）、非（NOT）,⑴、與邏輯（邏輯與運(yùn)算）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,Y,右圖電路中，只有當(dāng)開(kāi)關(guān)A和開(kāi)關(guān)B都閉合的情況下，指示燈Y才會(huì)亮。這種因果關(guān)系稱為邏輯與，或邏輯相乘，記為：,定義：開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)為“1”，斷開(kāi)狀態(tài)為“0”；燈亮狀態(tài)為“1”，不亮狀態(tài)為“0”,與邏輯真值表,與邏輯符號(hào),1、基本邏輯運(yùn)算,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.41,⑵、或邏輯（邏輯或運(yùn)算）,,,,,,,,,,,,,,A,右圖電路中，只要任何一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合，指示燈Y就會(huì)亮。這種因果關(guān)系稱為邏輯或，或邏輯相加，記為：,定義：開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)為“1”，斷開(kāi)狀態(tài)為“0”；燈亮狀態(tài)為“1”，不亮狀態(tài)為“0”,或邏輯真值表,,,,A,B,Y,,,,A,B,Y,,≥1,或邏輯符號(hào),,,,,B,,,,,,,Y,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.42,⑶、非邏輯（邏輯非運(yùn)算）,右圖電路中，開(kāi)關(guān)A閉合，指示燈Y就亮；開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，指示燈Y不亮。這種因果關(guān)系稱為邏輯非，或邏輯求反，記為：,定義：開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)為“1”，斷開(kāi)狀態(tài)為“0”；燈亮狀態(tài)為“1”，不亮狀態(tài)為“0”,非邏輯真值表,,,A,Y,,,A,Y,,1,非邏輯符號(hào),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,Y,,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.43,2、復(fù)合邏輯運(yùn)算,與、或、非的組合可以得到復(fù)合邏輯運(yùn)算。,⑴、與非邏輯運(yùn)算,與非邏輯真值表,與非邏輯符號(hào),,,,,A,B,Y,,,,A,B,Y,,&,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.44,⑵、或非邏輯運(yùn)算,或非邏輯真值表,,,,A,B,Y,,,,A,B,Y,,≥1,或非邏輯符號(hào),,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.45,⑶、與或非邏輯運(yùn)算,與或非邏輯真值表,,,,C,D,Y,,,,A,B,Y,,≥1,與或非邏輯符號(hào),,,,,,,,,,A,B,,,,,C,D,,,,,&,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.46,⑷、異或邏輯運(yùn)算,異或邏輯真值表,,,,A,B,Y,,,,A,B,Y,,=1,異或邏輯符號(hào),,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.47,⑸、同或邏輯運(yùn)算,同或邏輯真值表,,,,A,B,Y,,,,A,B,Y,,＝1,同或邏輯符號(hào),,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.48,7.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法,一、邏輯函數(shù)的公式和規(guī)則,2、基本公式,0-1律：還原律：重迭律：互補(bǔ)律：,1、邏輯函數(shù)相等的條件——真值表相同,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.49,交換律：結(jié)合律：分配律：反演律（摩根定理）：,推廣：,De.Morgan,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.50,3、常用公式,⑴、,證明：,分配率0-1律,⑵、,證明：,分配率互補(bǔ)律,⑶、,證明：,分配率互補(bǔ)律0-1律,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.51,⑷、,證明：,互補(bǔ)率分配律分配律,,,,,推廣：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.52,4、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,⑴、代入規(guī)則,在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，在A出現(xiàn)的所有位置都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。,例：應(yīng)用代入定理可以將摩根定理推廣為三變量形式。,用表達(dá)式代入式中的，則等式左邊為：,等式右邊為：,由代入定理，可得：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.53,⑵、反演規(guī)則,對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“＋”換成“”，“”換成“＋”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果為Y的反函數(shù)，即。,注意事項(xiàng)：①、轉(zhuǎn)換優(yōu)先級(jí)為：先括號(hào)、然后乘、最后加；②、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保留。,則：,則：,則：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.54,⑶、對(duì)偶規(guī)則,對(duì)偶式：對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“＋”換成“”，“”換成“＋”，1換成0，0換成1，則得到的表達(dá)式稱為為Y的對(duì)偶式，記做Y’。,若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。,則：,則：,則：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.55,二、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法,運(yùn)用基本公式和常用公式來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。,1、并項(xiàng)法,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.56,2、吸收法,,,,,,3、消去法,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.57,4、配項(xiàng)法,,,,,,,,,,,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.58,,,吸收法反演律消去法吸收法消去法,,,,,,,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.59,三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式,KarnaughMap,n個(gè)變量A1、A2、A3、…、An的最小項(xiàng)是一個(gè)含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)在乘積項(xiàng)中，且僅出現(xiàn)一次。,三變量的最小項(xiàng),2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.60,最小項(xiàng)的性質(zhì)：,⑴、對(duì)應(yīng)于輸入變量的一種取值組合，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1；⑵、任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的積為0；⑶、全部最小項(xiàng)的和為1。,邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式）：,將邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為最小項(xiàng)之和的形式。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.61,2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法,卡諾圖：將n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并按循環(huán)碼排列變量的取值組合，使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性（即只有一位變量互反，其余變量都相同）。,,BC,A,0,1,00,01,11,10,三變量卡諾圖,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,四變量卡諾圖,11,10,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.62,將邏輯函數(shù)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式，將表達(dá)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)按照編號(hào)在對(duì)應(yīng)的卡諾圖方格中填“1”，其余填“0”，就得到了邏輯函數(shù)的卡諾圖形式。,,BC,A,0,1,00,01,11,10,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.63,由反演律得：,故,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.64,3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),⑴、最小項(xiàng)合并規(guī)則,在卡諾圖中，如果有2n個(gè)值為1的相鄰方格可以組成一個(gè)矩形，則這些最小項(xiàng)可以合并，合并的結(jié)果是消去n個(gè)取值不同的變量，保留相同的變量。,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.65,⑵、卡諾圖化簡(jiǎn)的步驟,將邏輯函數(shù)寫(xiě)成與或標(biāo)準(zhǔn)式（最小項(xiàng)之和）；畫(huà)卡諾圖；按最小項(xiàng)合并規(guī)則合并最小項(xiàng)；寫(xiě)出合并后的與或表達(dá)式。,圈最大原則：先找最大的2n個(gè)相鄰方格，依次遞減，最后圈沒(méi)有相鄰方格的獨(dú)立小方格，一個(gè)小方格可以重復(fù)使用；圈最少原則：用最少的圈覆蓋所有為1的小方格。,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.66,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,,,,,,,例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),解：,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.67,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,,,例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),解：,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.68,例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，且無(wú)關(guān)項(xiàng)為,4、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),無(wú)關(guān)項(xiàng)，也稱約束項(xiàng)、約束條件，指輸入邏輯變量的某些取值組合是無(wú)效的、不會(huì)出現(xiàn)的或禁止出現(xiàn)的，它們的值為1或0都不會(huì)影響邏輯函數(shù)的結(jié)果，這些項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)?；?jiǎn)時(shí)，如果有利于最小項(xiàng)合并，就將其值取1，否則，取0。,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,,2019/12/14,SchoolofPhysics,PekingUniversity,第七章No.69,例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),解：,,約束條件,,即所有使AB＝1和AC＝1的最小項(xiàng)都是禁止的（無(wú)關(guān)項(xiàng)），可得無(wú)關(guān)項(xiàng)為：,,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,,,,,,,,,,